广义局部上同调模的消去性

在交换Noether环R中引进一种新的模类——广义k-上合冲模类.证明当i充分大后,相对于R的一个理想α的广义局部上同调模Hiα(M,N)等于零,其中M是具有有限投射维数的有限生成模,N是一个广义k-上合冲模.作为应用,给出Gorenstein环的一种新刻画.

广义局部上同调模相伴素理想之集的有限性和Ext-模的弱拉斯克性

设R是含幺交换的Noether环,I是R的真理想,M,N是R-模.主要研究了广义局部上同调模HiI(M,N)(i≥0)相伴素理想之集的有限性和Ext-模的弱拉斯克性.用归纳法证明了:若M,N是有限生成模,i∈N0.若对j<i,有HjI(M,N)为弱拉斯克模,则Ass(HiI(M,N))是有限集.并给出了关于Ext-模的弱拉斯克性的几个等价条件.

Weakly cofinite模及其局部上同调模的Ext函子的弱Laskerian性

设(R,m)是Noether局部环,是交换的且有单位元.若模M满足:(i)Supp(M)V(a),(ii)ExtiR(R/a,M)是弱Laskerian的,对所有i≥0,则称M是a-weakly cofin ite的.给出了判定一个模是a-weakly cofin ite的条件,并对ExtiR(R/a,Hta(M))的弱Laskerian性做了讨论(i=0,1,2时).

关于广义分次局部上同调的tame性的一个结果

设R=＋n∈N0Rn（R=R0[R1]）是分次Noether交换环，（R0，m0）是一个局部环，R＋=＋n∈NRn；设N是一个有限生成Z-分次R-模，这里N、N0、Z分别表示全体正整数、全体非负整数和全体格致所构成的集合．令h=sup{i∈Z｜HR＋^i（N）不是Artin模}．Dibaei和Nazari证明了HR＋^h（N）是tame模．我们将该结果推广到了广义分次局部上同调模的情形．

弱CM环的性质

主要研究特殊Noether交换环弱CM环的性质.这类环包括Cohen-Macaulay环、优秀环和广义Cohen-Macaulay环,能够用局部上同调模来刻画.证明了如果R是弱CM环,则R的有限生成代数,以及R关于理想I的I-adic完备化环均为弱CM环.