Camassa-Holm方程的高阶局部中心间断Galerkin有限元法

发展一个求解具有尖波解的Camassa-Holm方程的高阶局部中心间断Galerkin有限元法,该方法首先将Camassa-Holm方程改写为一个守恒律方程和一阶方程组的耦合系统,然后,使用局部中心间断Galerkin法求解该守恒律和使用有限元法求解一阶方程组,数值算例用来检验该方法的精度和有效性.

显式Runge-Kutta局部间断Galerkin方法的稳定性分析

针对二阶显式TVD Runge-Kutta局部间断Galerkin方法求解热传导方程的稳定性问题,在方程的解是充分光滑的情况下,通过有限元分析的方法,在理论上严格的证明了对于任意非均匀正则网格和k次分段多项式间断有限元空间,当Courant-Friedrichs-Lewy(CFL)条件取为τ≤λμ-2h2时,算法是L2稳定的,其中τ,h分别是时间步长和空间步长,μ,λ是与h,τ无关的常数。

二维非线性反应扩散方程的局部间断Galerkin谱元法

本文提出了二维非线性反应扩散方程的局部间断Galerkin谱元法.在空间方向上采用了Legendre-Galerkin Chebyshev谱配置法,即在每个子区域上,该格式按Legendre-Galerkin谱方法形成,子区域交界面处的跳跃项利用数值流量进行处理,非线性项采用在Chebyshev-Gauss-Lobatto点上的插值进行计算.时间方向上采用四阶低存储Runge-Kutta方法.文中给出了半离散格式下的稳定性和收敛性分析,以及单区域和多区域算法的数值算例,并与间断Galerkin有限元方法进行比较.

DFR法与DG法解抛物方程和对流扩散方程等价性

研究直接通量重构法(简称DFR)和间断Galerkin法(简称DG)求解抛物方程和对流扩散方程的等价性问题。研究过程分两部分:第一部分对于DFR法和直接间断Galerkin法求解抛物方程的等价性给出两种证明。第一种证明主要用到K点高斯求积具有2K-1阶代数精度。第二种证明主要用到勒让德多项式、拉登多项式和洛巴托多项式的特殊性质。第二部分对于DFR法和局部间断Galerkin法求解对流扩散方程的等价性给出两种证明。主要思想是利用K-1次多项式至多有K-1个不同的零点,从而通过插值法将局部间断Galerkin法所用到的辅助变量直接表达出来。两种方法等价性的证明对于插值法和投影法解偏微分方程的等价性理论做出了进一步完善。

一维反应扩散问题的时空谱元方法

以一维反应扩散方程为模型,提出了一种时空谱元方法。在空间方向上应用局部间断Galerkin谱元法。在每个空间子区域上按Legendre-Galerkin方法生成格式,并且在边界处使用交替形式的数值流通量处理跳跃项。在时间方向上采用Legendre Dual-Petrov-Galerkin谱元法进行离散。给出了全离散格式的收敛性分析。线性及非线性问题的数值结果验证了该方法的有效性。