局部共形平坦流形上的Schouten张量及其应用

利用Schouten张量研究局部共形平坦黎曼流形,得到这类流形为常曲率空间的一些充分条件,改进了已有的结论.

局部共形平坦流形上的Schouten张量及其应用(英文)

M是一个紧致的局部共形平坦黎曼流形,其上定义的Schouten张量是一个Codazzi张量.本文借助这个Codazzi张量引入Cheng和Yau的自伴算子,获得了局部共形平坦流形上的一些新的结果.

具有两个不同Ricci主曲率的局部共形平坦Riemann流形

得到了具有常m阶Schouten曲率与两个不同Schouten主曲率(或者等价地,两个不同Ricci主曲率)的完备局部共形平坦Riemann流形的分类结果.作为应用,得到了若干Schouten张量的pinching性质.

局部共形平坦黎曼流形上泛函F的临界度量的应用

利用泛函F的临界度量研究局部共形平坦黎曼流形,得到这类流形为空间形式的一些充分条件。

S^(2)×S^(2)中具有常Jordan角局部共形平坦超曲面

利用活动标架法研究S^(2)×S^(2)中具有常Jordan角的局部共形平坦超曲面.给出S^(2)×S^(2)中具有常Jordan角局部共形平坦超曲面的刻画定理;及S^(2)×S^(2)中具有常Jordan角的常数量曲率局部共形平坦超曲面的分类定理.

局部共形平坦黎曼流形上p-调和形式的消灭定理

证明了完备的、非紧的、单连通的局部共形平坦黎曼流形M^(n)上的p-调和形式的消灭定理.首先假设流形Mn的数量曲率是非负的,并且无迹Ricci张量的L^(n/2)模小于某个正常数,则该流形上不存在非平凡的L^(p)p-调和形式.其次,若流形M^(2m)是偶数维的,且流形的数量曲率是非负的,则M上不存在非平凡的L^(β)p-调和m-形式,其中β>p>2.最后,假设流形M^(n)的数量曲率是非正的且Ricci曲率张量的L^(n/2)模小于某个正常数,则流形上不存在非平凡的L^(β)p-调和形式.

局部对称共形平坦黎曼流形中具有平行平均曲率向量的子流形

本文把[1]的结论推广到了环绕空间是局部对称共形平坦的情形,即获得了:设M~是局部对称共形平坦黎曼流形N^+p(p>1)中具有平行平均曲率向量的紧致子流形,如果则M~位于N^+p的全测地子流形N^+1中。其中S,H分别是M~的第二基本形式长度的平方和M~的平均曲率,T_C、t_c分别是N^+p的Ricci曲率的上、下确界,K是N^+p的数量曲率。

局部对称共形平坦Lorentz流形中具有常数量曲率的紧致类空超曲面

利用自伴算子□,研究局部对称共形平坦Lorentz流形中具有常数量曲率的紧致类空超曲面,得到了这类超曲面的一个刚性定理.

局部对称共形平坦黎曼流形中的极小子流形

对局部对称共形平坦黎曼流形中具有平坦法丛的极小子流形作了一些讨论,得到了极小子流形是全测地的两个充分条件。

局部对称共形平坦黎曼流形的伪脐点子流形

本文研究局部对称共形平坦黎曼流形的具有平行非零中曲率向量的焦脐点子流形的截面曲率和数量曲率的拼挤问题。

共形平坦黎曼流形上的Schouten张量

M是一个紧致的局部共形平坦黎曼流形,其上定义的Schouten张量是一个Codazzi张量.本文借助这个Codazzi张量引入Cheng和Yau的自伴算子,从而获得了局部共形平坦流形上的一些性质,改进了已有的结论.

具有特殊交换性质的共形Jacobi算子的黎曼流形

设(M,g)是维数为m的黎曼流形,m>3.共形Jacobi算子JW(X)定义为:JW(X):Y→W(Y,X)X;对于任意的p∈M以及任意的X,Y∈TpM,当g(X,Y)=0时,都有等式JW(X)JW(Y)=JW(Y)JW(X)成立的特殊交换性质的共形Jacobi算子的黎曼流形进行了分类.

局部共形对称黎曼流形的孤立现象

讨论了局部共形对称的封闭黎曼流形,证明了黎曼曲率张量模长的一个拼挤定理.当M是局部共形平坦流形时,得到了曲率张量模长的最佳拼挤常数,并确定了达到该值的黎曼流形.

Yamabe流下完备Riemannian流形在无穷远的性质

本文研究完备的局部共形平坦的Riemannian流形Mn.证明了在Yamabe流下,流形在无穷远处曲率趋向于零的性质是随时间保持的.作为应用,可以得到这个流形的渐近体积比是一个常数.