局部凸空间中的拟－Fréchet微分及其应用

本文在一类特殊的局部凸空间（称为良性局部凸空间）中对算子引进了拟－Ｆｒｅｃｈｅｔ微分的概念，并给出了它的基本性质，从而推广了通常在Ｂａｎａｃｈ空间中定义的Ｆｒｅｃｈｅｔ微分。

局部凸空间的一致凸性

本文对局部凸空间引进了一致凸,拓扑一致凸的概念。证明了亚完备的拓扑一致凸的局部凸空间是半自反的。

局部凸空间中若干种k-凸性和k-光滑性的研究

利用k维凸体体积统一给出了局部凸空间中k-一致凸和k-一致光滑,k-局部一致凸和k-局部一致光滑等定义,证明了它们是赋范空间相应概念的推广,并指出了它们之间的蕴含关系以及在P-自反意义下的对偶关系.

局部凸空间k-严格凸性与k-光滑性的进一步探讨

利用k维凸体体积给出了局部凸空间中k-严格凸和k-光滑性的定义,证明了它们是B anach空间和偶对(X,P)相应概念的推广,并指出了它们之间的对偶关系.

局部凸空间的平均一致凸性与平均一致光滑性

引进局部凸空间的平均一致凸性的概念,给出其对偶的定义,得到平均一致凸(平均一致光滑)的局部凸空间的特征刻画及其在P-自反条件下的对偶关系:(X,P)是平均一致凸(平均一致光滑)的当且仅当(X′,P′)是平均一致光滑(平均一致凸)的.

局部凸空间中的Drop定理，Phelps引理和Ekeland变分原理的推广(英文)

在局部凸空间框架下,我们利用Drop定理,Phelps引理和Ekeland变分原理的赋范线性空间的形式对其分别进行了推广.并且阐述了这些定理之间以及和它们赋范线性空间的形式之间是等价的.

局部凸空间的P-自反性和某些凸性光滑性之间的对偶特征(Ⅰ)(英文)

设X是实线性空间,P是X上的一族分离半范数且TP是X上由P生成的局部凸分离拓扑.引入半范数族P的S-最简形式和P-自反局部凸空间(X,TP)的概念,证明了半范数族P和它的每一个S-最简形式都生成X上相同的局部凸拓扑.此外,讨论了P-自反性和自反性之间的关系.还指出当X是赋范线性空间时,P-自反性和自反性是两个等价概念.

局部凸空间的平均局部一致凸性和一致光滑性

引进局部凸空间平均局部一致凸性的概念,给出其对偶的定义,即局部凸空间平均局部一致光滑性,并在P-自反的条件下得到它们之间的对偶定理,即(X,P)是平均局部一致凸(平均局部一致光滑)的当且仅当(X′,P′)是平均局部一致光滑(平均局部一致凸)的.

局部凸空间中一类非线性Volterra型积分方程解的存在性

首先利用局部凸空间非紧性测度得到一个新的不动点定理;并运用此定理研究了局部凸空间非线性V o lterra型积分方程解的存在性,然后应用到弱拓扑结构下对非线性V o lterra型积分方程解的存在性的讨论.推广了原有文献的结果.

局部凸空间的一致光滑性

给出局部凸空间一致光滑的一个充分条件

取值于局部凸空间中的抽象绝对连续函数

本文在局部凸空间中引入各种抽象绝对连续函数，探讨它们之间的关系，并且用以刻划几类重要的局部凸空间。

局部凸空间中的可微性定理和扰动优化或变分原理(英文)

通过对局部凸空间上凸函数可微性的讨论，首先建立了关于凸函数β可微性的特征定理；定义在局部凸空间Ｅ的非空开凸子集Ｄ上的每个连续凸函数ｆ均在Ｄ的一个稠密的子集上β－可微（也称Ｅ具有β－ＬＰ性质）的充分必要条件为其对偶Ｅ“中的每个ｗ~*紧凸子集均是自己ｗ~*一β暴露点的ｗ~* 闭凸包；然后进一步证明了Ｅ~*上的ｗ~*一β扰动优化定理成立，即定义在Ｅ~*的每个有界ｗ~*闭集Ａ~*上的ｗ 下半连续有下界的函数ｇ以及每个ε ＞０均存在ｘ０ Ａ及ｘ Ｅ满足使得（ｇ＋ｘ）（ｘ ）＝ｉｎｆＡ （ｇ＋ｘ）且｛ｘｉ ｝ Ａ ，（ｇ＋ｘ）（ｘｉ ）→ｉｎｆＡ （ｇ＋ｘ）推出 ｘｉ －ｘｏ ，当且仅当 Ｅ具有β－ＬＰ性质．

取值于局部凸空间矢值测度的几种抽象有界变差函数

本文引入了取值于局部凸空间矢值测度的几种抽象有界变差函数,研究了这几种抽象有界变差函数的关系,并推广了相关文献中的结果.

一些局部凸空间的非线性刻划

从非线性泛函的角度研究局部凸空间的特征性质．得到了第二纲空间、桶空间、囿空间、拟桶空间和Ｂａｎａｃｈ一Ｍａｃｋｅｙ空间等的非线性刻划．

局部凸空间内的S-KKM定理及应用

最近Ｌｉｎ和Ｃｈａｎｇ引入了一类ＳＫＫＭ映像，证明了若干ＳＫＫＭ定理．本文在可度量化的局部凸拓扑向量空间内研究了这类ＳＫＫＭ映像，由削弱映像的紧闭性和去掉对子集的紧凸性假设，得出了某些新的ＳＫＫＭ定理并给出了对极小极大不等式的应用．

局部凸空间中凸幂凝聚算子的不动点定理及其应用(英文)

首先给出了局部凸空间中一类新的算子——凸幂凝聚算子的定义,推广了Banach中的凝聚算子,并获得了这类凸幂凝聚算子的一个不动点定理.作为应用,本文建立了一类半线性发展方程的解的存在性结果.

局部凸空间的光滑性

将Ｂａｎａｃｈ 空间光滑性的概念推广到局部凸空间，给出了局部凸空间的光滑性、强光滑性、一致光滑性等概念，并讨论了几种光滑性之间的关系及光滑性与凸性的关系．

局部凸空间类的一些特征性质

将局部凸空间类的特征性质分为局部特征、全局特征、对偶特征和算子刻划等四大类，并对一些常用的局部凸空间类研究了它们的上述四个特征．此外还对算子刻划进行了分类。

局部凸空间拟非扩张集值映射不动点定理

§1 引言 Husian和Tarafdar[1]在局部凸线性拓扑空间内研究了非扩张型集值映射的不动点问题,推广了Browder定理[2]Kirk[3]等人的有名结果,本文讨论更一般的拟非扩张集值映射的不动点问题,并给出满足一定边界条件的拟非扩张非自映射的不动点定理。

局部凸空间中的可凹点

在局部凸线性拓扑空间中引入可凹点的概念 ,并讨论其性质 .