非局部变分修复法去除高密度椒盐噪声

分析了中值滤波及其改进型算法在处理高密度椒盐噪声时效果不理想的原因,采用变分修复方法来去除高密度椒盐噪声,基于现有的全变差修复模型提出了非局部全变差修复模型。该模型利用椒盐噪声特点(均匀分布、灰度值为0或255),将噪声点看成是图像中遗失或是破损的点,首先在图像中寻找与噪声点邻域相似的区域,将相似区域的中心像素作为噪声点新的邻域然后对其插值,把图像降噪问题转化为图像修复问题,从而达到去除高密度噪声的目的。实验结果表明:该模型对噪声密度为90%的彩色和灰度图像去噪后,其峰值信噪比为22.85和28.77,在客观评价标准方面优于中值滤波及其改进型算法。该模型能有效去除高密度下的椒盐噪声并较好地恢复图像细节,为图像去除高密度噪声提供了一种新的途径。

一种基于L_1范数的非局部变分图像复原模型

针对L_2范数的非局部变分模型在迭代过程中未考虑图像局部梯度信息,模糊图像细节信息的缺点,提出了一种基于L_1范数的非局部变分模型。首先,对基于L_1范数的非局部变分模型的扩散性能进行了详细的分析。接着,将该模型应用于退化图像的复原中,并推导出该模型的Bregman交替迭代求解过程。最后,通过对比实验,证明本文提出的L_1范数的非局部变分复原模型能更好地重构图像的细节信息,相对于L_2范数的非局部变分模型峰值信噪比提高大于1dB,图像复原性能更优。

流固耦合谐振分析的局部变分原理及其杂交元算式

针对埋入二维无限域流场中一般结构的谐耦振问题,提出了相应的局部变分原理,并用圆形人工边界将无限域分成两部分,在人工边界内的结构及流场采用有限元数值解,人工边界外无穷大域则采用满足Sommerfeld辐射条件的解析解。通过构造泛函,使得提出的变分方程和给定谐耦振的边值问题完全等价。在此基础上进一步建立了杂交元算式,它能保证在圆形人工边界上数值解和解析解两种场函数及其导数的相容性。算例检验表明本文方法结果正确,而且具有很高的计算效率。通过基于大型软件的二次开发,将新的理论方法融入到常规的流固耦合分析中,极大地简化了编程和计算,为类似的理论研究提供了简便的数值计算实现途径。

虚物质导数与局部变分——张量变分学的基本概念及其定义

张量分析学存在对称性破缺现象:既存在概念上的对称性破缺——有张量微分,但没有张量变分;又存在理论上的对称性破缺——有张量微分学,但没有张量变分学。然而,近年来的研究进展表明,破缺的对称性是可以弥补的。本文将综述弥补过程:回顾虚物质导数概念的拓展历史,再现张量局部变分概念的抽象过程,展示张量变分学的构建历程,揭示张量变分学与张量微分学之间的对称性。

一种非对称非局部变分图像复原模型

非局部变分采用关于目标像素点对称的区域作为寻找相似信息的目标图像块,会遗漏部分相似信息或无法找到相似信息,造成图像的非局部相似信息无法有效利用,图像复原性能有限。为更有效地利用图像非局部相似信息,提出以关于目标像素点非对称的区域作为目标图像块的非对称非局部变分模型。为有效求解该模型,通过图像平移将二维空间的非对称非局部变分模型转变为三维空间的对称非局部变分模型,并给出该模型的交替Bregman迭代求解过程。通过对比实验证明:提出的非对称非局部变分模型更好地利用了图像的非局部相似度信息,可复原更多的图像信息,获得的峰值信噪比与结构相似度都高于非局部变分模型。

一种连续性非局部变分图像修复模型

图像的非局部变分修复(Non-local Total Variation,NLTV)技术未考虑破损区域边界的连续性,从而在修复区域产生阶梯现象,影响非局部变分模型的修复性能。为实现图像修复边界区域的连续性,将罗宾边界算子引入到非局部拉格朗日方程中,利用破损程度实现对图像修复扩散强度自适应控制,建立自适应连续性非局部变分(Adaptive Continuous Non-local Total Variation,ACNLTV)的修复模型,给出该模型的交替极小化求解过程。与非局部变分模型的对比实验证明,提出的ACNLTV模型消除了阶梯现象,更好地修复图像的细节信息,峰值信噪比与结构相似性分别提高了0.5 dB与0.2,图像修复性能更优。

局部高斯均差变分保边图像平滑算法

针对图像平滑过程中无法保留细节的问题,提出了基于局部高斯均差变分的保边图像平滑算法。首先,通过统计学分析建立局部高斯均差变分算子。其可以衡量局部梯度与高斯滤波处理后的梯度差异,区分结构和纹理。其次,构建局部高斯均差变分平滑模型,由稀疏求解得到初始平滑图像。最后,针对复杂纹理图像存在纹理残留的问题,提出孤立噪声去除模型。模型通过自适应窗口设定像素值,在不影响结构的前提下去除初始平滑图像中的纹理残留。通过主观、客观实验,与经典的算法对比,证明该算法有更高质量的平滑结果。评价指标整体提升了0.7%。通过压缩伪影去除、HDR色调映射、图像去雾和拉普拉斯金字塔加速的扩展实验,验证该算法在不同视觉任务上的适用性和效率可提升性。

大范围收敛的摄动Lambert问题新型解法:拟线性化-局部变分迭代法

研究实时、高效、稳定性强的高性能空间轨道计算方法对于中国未来航天工程具有重大应用价值。针对强非线性系统的多维两点边值问题,提出了一种拟线性化-局部变分迭代法(QL-LVIM),通过拟线性化(QL)思想,将非线性两点边值问题转化为一系列具有一定迭代格式,并且成对出现的初值问题,进而通过局部变分迭代法(LVIM)对其进行求解。利用拟线性化的大范围收敛特性和局部变分迭代法的快收敛、高精度特性,该方法能够在较大的时间和空间尺度下快速精确获得摄动Lambert问题的初速度和转移轨道,其收敛域远大于传统的牛顿打靶法,为航天器轨道转移提供了一种简便高效、稳定性强的新型计算方法。在不同轨道情形下,与几类参考方法对比,结果表明本方法能够在计算效率方面实现大幅提升,并且能够在大范围内实现快速收敛。方法的有效性在地-月系三体问题中得到了进一步验证。

自适应的非局部总变分图像复原算法

边缘和纹理信息是图像的重要特征信息,在复原过程应得到有效地保持.为此提出了基于非局部总变分的自适应复原模型.新模型的能量泛函包含两项:自适应正则项和数据保真项.自适应正则项的设计是建立在非局部正则项的基础上,主要用其保持纹理;另一方面正则项融入了边缘探测函数,使得模型可以根据局部边缘信息自适应地实施不同程度的扩散力,即在同质区域作用一个较大的扩散过程,避免出现分片常值;在边缘附近作用一个相对平和的力,使得图像边缘得到有效地保持.本文模型利用Gateaux导数计算其扩散方程,通过有限差分进行数值模拟.实验结果表明,所提模型在视觉效果和运行效率方面取得了较好的结果,并且在边缘锐化和纹理保持方面,本文模型相对于经典的TV模型和NLTV模型具有较大的优势.

拓扑压的相对局部变分原理

本文对任意给定的因子映射和开覆盖定义相对局部拓扑压,并证明了相对局部变分原理.严格的说,对拓扑动力系统间的任意因子映射π:(X,T)→(Y,S),X上的开覆盖u、连续实值函数f以及Y上的S-不变测度v,相对局部拓扑压P(T,f,u,y)满足其中M(X,T)是X上所有T-不变测度的集合.该上确界可由一T-不变测度达到.

基于对数函数的非局部总变分图像修复模型

针对基于总变分最小化的图像修复模型容易造成阶梯效应及假边缘的问题,提出了基于对数函数的非局部总变分图像修复模型。新的总变分能量泛函的被积函数为一个关于梯度幅度的对数函数。在总变分模型与各向异性扩散模型的偏微分方程框架下,首先,从理论上证明了对数总变分模型满足良好扩散所需的所有性质,并对其局部扩散行为进行了理论分析,证明了其在等照度方向及梯度方向扩散的良好特性。其次,为考虑图像块的相似性及避免局部模糊,采用非局部对数总变分进行数值实现。实验结果表明,与经典的总变分修复模型相比,基于对数函数的非局部总变分模型对图像修复的效果良好,避免了局部模糊,且在图像平滑区域能较好地抑制阶梯效应;与基于样例的修复模型相比,所提模型对纹理图像能获得更为自然的修复效果。实验结果表明,与三类总变分模型和基于样例的修复模型相比,所提模型的性能最优,且与各对比模型的平均结果(图2、图3、图4)相比,其结构相似性指数(SSIM)分别提高了0.065、0.022和0.051,峰值信噪比(PSNR)分别提高了5.94 dB、4.00 dB和6.22 dB。含噪图像的修复结果表明所提模型具有较好的鲁棒性,对含噪声的图像也能获得良好的修复效果。

局部强制变分不等式及其应用

本文建立了一类变分不等式的解的存在性 ,其凸函数不必是半可加的 ;给出了Von Karman方程带单侧约束问题的应用 .

基于自适应高维度非局部总变分的压缩图像去块效应算法

经JPEG压缩后的图像存在着块效应,尤其在低码率段块效应更加明显,严重影响了图像质量和视觉效果。通过引入压缩噪声的概念,利用压缩图像及压缩比特流中获得的信息,对压缩过程进行建模。然后在最大后验框架下,联合自适应高维度非局部总变分先验及窄量化约束先验构建代价函数,提出了一种能有效去除压缩图像块效应的后处理算法。实验结果表明,相比于一些主流的去压缩效应的算法,本文算法的处理结果有更高的客观参数及更好的主观视觉效果。

基于非局部广义全变分的计算鬼成像重建方法

鬼成像是一种能够透过大雾等恶劣环境的成像技术。针对传统鬼成像重建图像存在噪声较多、图像对比度较低等问题,将非局部广义全变分方法用于鬼成像的图像重建之中,提出基于非局部广义全变分的计算鬼成像重建方法。所提方法构造了一种非局部相关性权重设计梯度算子,将其代入全变分重建算法中,使得重建的图像能有效去除噪声的同时实现细节较好的还原。首先在不同条件下进行仿真模拟,得到所提方法的峰值信噪比相对其他方法提升1 dB左右,且具有更好的主观视觉效果,进而设计并搭建实验平台对算法的有效性进行验证,实验结果证明了所提方法在去除噪声和细节重建等方面的优越性。

基于非局部全核变分方法的稀疏角多能CT重建

稀疏角采样与减小X射线源电流可有效降低多能谱CT低辐射剂量,然而会导致投影数据不足且包含较大噪声,重建图像会严重降质。针对这一问题,本文对传统全核变分(TNV)正则化方法进行推广,利用非局部梯度向量构成的雅克比矩阵的低秩特性,提出非局部全核变分(NLTNV)正则化方法。该方法用单个正则项同时建模能谱CT图像的结构相似性、梯度域稀疏性与非局部自相似性3种先验信息,能恢复稀疏角度投影含较大噪声(剂量较低)时图像的结构特征,并且有效缓解了用多正则项建模多能谱CT图像不同先验信息所导致的正则化参数过多问题。此外,基于NLTNV的重建模型为凸优化模型,保证了算法的稳定性与收敛性。实验结果表明,与TNV正则化方法相比,本方法显著提升重建图像的整体质量。

基于多种正则化的改进超分辨率重建算法

为了解决超分辨率图像重建过程中无法同时降低平滑区域噪声和保持图像细节的问题,结合改进的非局部变分(NLTV)和全变分(TV)正则项方法提出一种新的超分辨率重建算法。首先,根据图像重尾分布特性,结合高斯分布、拉普拉斯分布及柯西分布改进了传统NLTV正则项系数,提出了改进的ANLTV正则项。然后利用ANLTV正则项基于分裂Bregman算法重建了初始的高分辨率图像。最后结合TV正则项对重建的高分辨率图像进行去模糊操作,进而得到最终的超分辨率图像重建结果。为验证所提算法的性能,分别利用该算法与传统的TV和NLTV算法进行超分辨率图像重建并对比。实验结果表明,所提出的方法相比于传统的TV和NLTV重建算法,其峰值信噪比、信噪比和结构相似度均有所提高,能够同时满足超分辨率图像重建过程中抑制噪声和保持边缘细节的需求。

物理变分原理及其在电磁介质中的应用

和数学变分原理的意义不同,物理变分原理是物理界的客观规律,是基本规律.热力学定律是能量守恒定律,指任一自然过程的能量总是守恒的;但同时又是物理变分原理,指从一种状态变化到另一无限接近的状态,在所有可能的稳定过程中,真实过程的能量取极小值,因而又是动量定律.特别是对于存在迁移变分的过程和偏离平衡态不大的不可逆过程,物理变分原理特别有效,可以用来推求连续介质的控制方程,且尚未完全研究透彻.本文对这一原理及其在电磁介质中的某些应用进行了一些研究.

基于“几何-拓扑”迭代优化的三维网格模型修复算法

针对三维网格模型孔洞保特征修复问题,提出一种基于"几何-拓扑"迭代优化的三维数据修复算法.给定残缺的三角网格模型,首先识别孔洞区域,利用动态规划方法对孔洞区域进行初始的三角剖分,赋予孔洞区域拓扑连接关系;然后识别孔洞边界一对特征点,基于特征点及其法向粗略拟合特征曲线,在特征曲线的指导下调整孔洞局部的拓扑结构,即孔洞区域拓扑连接关系优化;最后基于孔洞及其N环邻域构建保特征的局部总变分能量函数,迭代求解孔洞及其邻域的顶点几何位置,即局部顶点几何位置的优化,重复局部拓扑连接关系优化和顶点几何位置优化,直到拓扑结构优化处理中不再发生连接关系调整,即完成了三维网格模型的修复.在现有的完整三维网格模型上人为去除部分构造带孔洞的残缺模型,以此作为数据,与其他修复算法进行对比实验的结果表明,所提算法可以有效地恢复孔洞区域的显著特征,并且在修复时间和误差统计上占有明显优势.

基于密集连接块U-Net的语义人脸图像修复

针对人脸图像在待修复缺损面积较大时,现有方法的修复存在图像语义理解不合理、边界不连贯等视觉瑕疵的问题,提出基于密集连接块的U-Net结构的端到端图像修复模型,以实现对任意模板的语义人脸图像的修复。首先,采用生成对抗网络思想,生成器采用密集连接块代替U-Net中的普通卷积模块,以捕捉图像中缺损部分的语义信息并确保前面层的特征被再利用;然后,使用跳连接以减少通过下采样而造成的信息损失,从而提取图像缺损区域的语义;最后,通过引入对抗损失、内容损失和局部总变分(TV)损失这三者的联合损失函数来训练生成器,确保了修复边界和周围真实图像的视觉一致,并通过Hinge损失来训练判别器。所提模型和GLC、DF、门控卷积(GC)在人脸数据集CelebA-HQ上进行了对比。实验结果表明,所提模型能有效提取人脸图像语义信息,修复结果具有自然过渡的边界和清晰的局部细节。相较性能第二的GC,所提模型对中心模板修复的结构相似性(SSIM)和峰值信噪比(PSNR)分别提高了5.68%和7.87%,Frechet Inception距离(FID)降低了7.86%;对随机模板修复的SSIM和PSNR分别提高了7.06%和4.80%,FID降低了6.85%。

从毗域动力学到随机跳跃过程:非局部平衡范例及非局部微积分框架 献给林群教授80华诞

非局部效应在自然界随处可见,对它的系统描述和认识需要突破传统模式的局限来发展新的数学思想和计算方法.本文从非局部毗域动力学模型和有关随机跳跃过程的非局部扩散模型出发,探讨非局部的平衡关系及其系统的数学表述,并用简例来介绍最近发展的非局部向量微积分框架和非局部变分原理中的一些基本概念,从而说明非局部模型与传统局部模型的关联和不同.本文还进一步提出渐近兼容(AC)的数值离散格式,为多尺度问题的非局部模型提供稳健的计算模拟方法.