关于局部左正则密码群并半群的等价表述

在对局部左正则密码群并半群的若干研究中,给出了两个关于偏序关系的等价刻画,证明了完全正则半群S是一个局部左正则密码群并半群当且仅当H1=≤或H2=≤.

正则半群的强局部左-C同余

本文给出了，强局部左－ Ｃ 半群的概念和它的两个等价条件，研究了正则半群的强局部左－ Ｃ同余，用同余核和同余的超迹，描述了强局部左－ Ｃ同余。

关于局部左半正规纯正密码群并半群的等式(英文)

给出了关于局部左拟正规纯正密码群并半群和局部左半正规纯正密码群并半群的一些等式.证明了完全正则半群是左半正规密码群并半群当且仅当它是局部左半正规纯正密码群并半群.

局部左正则纯正密群的一个等式(英文)

本文给出局部左正则纯正密群的一个等式.证明了一个完全正则半群是左半正规密群当且仅当它是局部左正则纯正密群.

正则密码群并半群的两个等价刻画

借助同余和关系同态,证明了以下3条性质在完全正则半群S=(Y;Sα)上等价:(i)S是正则密码群并半群;(ii)■a∈S,等价关系ρa={(x,y)∈S×S:(axa)0=(aya)0}是S上的同余;(iii)■α,β∈Y,α≥β,存在关系同态Φα,β:Sα—→ρα,β 2Sβ,使得■a∈Sα,b∈Sβ,有ab=(aΦα,βb)b,且ba=b(aΦα,βb).

正则半群的局部化及应用

证明了正则半群 S在其幂等元集 E(S)所生成的子半群〈E(S)〉上的局部化在同构意义下存在惟一 ,且为其最大群同态象 。

局部群正则半群的序定理特征

ＭａｒｋＶ，Ｌａｗｓｏｎ在〔１〕中给出了≤ｅ的定义，并证明了一个正则半群是局部ｏｒｔｈｏｄｏｘ，当且仅当≤＝≤ｅ。这里的≤是由Ｎａｍｂｏｏｒｉｐａｄ在〔２〕中给出定义的。本文给出并证明了，一个正则半群是局部群，当且仅当≤ｅ等于相等关系。当且仅当，ｘＨｙ的充要条件是Ｈｘ≤Ｈｙ。

左密码纯正群并半群的一个结构

给出左密码纯正群并半群的一种构造方法.在研究左密码纯正群并半群的若干性质的基础上,得到了这类半群的所谓半织积结构,推广了纯正密码群并半群的织积结构.

关于拟正则密码群并半群的几个等式

在对拟正则密码群并半群的若干研究中,给出了拟正则密码群并半群、纯正拟正则密码群并半群及纯正的过阿贝尔的拟正则密码群并半群的等式刻画.

完全正则半群上的3个偏序关系(英文)

通过一些偏序关系刻画了左密码群并半群、局部正则密码群并半群、局部左正则密码群并半群.证明了完全正则半群S是左密码群并半群当且仅当M=≤;S是局部正则密码群并半群当且仅当B=≤;S是局部左正则密码群并半群当且仅当P=≤.

π－纯整半群的局部化及应用

本文证明π－纯整半群在其幂等元带上的局部化存在且同构于其极大群同态象，由此，得出对应的最小群同余．

完全正则半群上的一些偏序关系(英文)

用完全正则半群上的一些偏序关系刻画密码群和正规密码群 .证明了完全正则半群S是密码群当且仅当S =≤而S是正规密码群当且仅当C=S .

拟正则半群的最小群同余

证明了如果拟正则半群Ｓ的幂等元集Ｅ（Ｓ）满足以下条件：对任意的ｅ，ｆ∈Ｅ（Ｓ），存在ｍ∈Ｎ，使得（ｅｆｅ）ｍ＝（ｅｆ）ｍ（（ｅｆｅ）ｍ＝（ｆｅ）ｍ），则σ１＝｛（ａ，ｂ）∈Ｓ×Ｓ｜ｅ∈Ｅ（Ｓ），使得ｅａ＝ｅｂ｝（σ２＝｛（ａ，ｂ）∈Ｓ×Ｓ｜ｅ∈Ｅ（Ｓ），使得ａｅ＝ｂｅ｝）是Ｓ的最小群同余．

纯正群并半群簇和密码群并半群簇的上确界

在完全正则半群簇的子簇格中,首先用等式((x0y0)0z0)0=(x0(y0z0)0)0定义了一个子簇,并举例说明它是完全正则半群簇的真子簇,追加等式x(yz)0x(yz)0=(yz0)0x(yz)0和(xy)0z(xy)0z=(xy)0z(x0y)0z,定义前一子簇的又一子簇,并举例说明这3个等式相互独立,证明了这3个等式恰好给出了纯正群并半群簇和密码群并半群簇的上确界.

π－逆半群的局部化及应用

本文证明了π－逆半群在其满幂π－正则子半群上的局部化在同构意义下存在唯一，且为其最大群同态象．由此可得π－逆半群的最小群同余．

GV－逆半群的局部化及应用

证明了ＧＶ－逆半群Ｓ在其正则元集合ＫｅｇＳ所生成的子半群（ＲｅｇＳ）上的局部化在同构意义下存在唯一，且为其最大群同态象。由此又可得到Ｓ的最小群同余．

半群A^(*)_(k)(T_(n))的极大正则子半群

设自然数n≥3,T_(n)和S_(n)是有限链X_(n)上的全变换半群和对称群。对任意的正整数k满足3≤k≤n,令A^(*)_(k)表示X_(n)上的k-局部交错群,再令A^(*)_(k)(T_(n))=A^(*)_(k)∪(T_(n)\S_(n))。易证A^(*)_(k)(T_(n))是全变换半群T_(n)的子半群。对半群A^(*)_(k)T_(n)中秩为r的元素和格林关系进行分析,获得了半群A^(*)_(k)(T_(n))的极大正则子半群的完全分类。

正则密码群的同态

利用格林关系得到了正则密码群的Δ-类之间的同态θαβ,然后利用θ,α,β和半格之间的同态构造了正则密码群的同态,即η=Uα∈Yηα是一个从S到T的同态,反之,对唯一的ξ和ηα,每一个S到T的同态都能如此构造.用正则密码群的结构半格间的同态和相应的完全单半群间的同态构造了任意两个正则密码群的同态.这个结论很容易推广到正规密码群的构造.

半群APk(n,n-1)的极大正则子半群

设自然数n≥3,SP_(n)是有限链X上的奇异部分变换半群。对任意的正整数k(1≤k≤n),令A^(*)_(k)为X上的k-局部交错群,并记AP_(k)(n,n-1)=A^(*)_(k)∪SP_(n)。通过分析半群AP_(k)(n,n-1)中的元素和格林关系,获得了半群AP_(k)(n,n-1)的极大正则子半群的完全分类。

群与若干类型的半群——关于“近世代数”课程中群概念的一个讲授处理

以"近世代数"课程中群概念的讲授处理为例,分三部分阐述关于"课堂讲授"这一最重要的教学环节所一贯秉持的观点:将"课堂讲授"理解和实践为"给学生作‘书要这样读’的示范";本着这一原则,教材要处理为,诸如"有所讲,有所不讲","有所详讲,有所略讲",更重要的是"对所讲内容作出必要的,自然的和适当的加宽和加深",最后一点就是在给学生作"咬文嚼字"("书要这样读")的示范了.第一部分从"线性代数"的有关概念和事实的联系中引进半群和群的概念,第二部分给出群及几类相关半群(双消半群,左、右群)的等价刻画,第三部分建立群与诸多类型半群(双消半群,正则半群,反演半群等)之间的联系,后两部分进一步强调学生须走出"重事实,轻概念"的误区.