Banach空间中凸范数的局部各向一致和局部弱紧一致

本文给出了Ｂａｎａｃｈ空间中的两个局部凸性新概念，即局部各向一致凸（ＬＵＲＥＤ）和局部弱紧一致凸（ＬＵＲＷＣ）．并给出了一个Ｂａｎａｃｈ空间是ＬＵＲＥＤ但既不是ＵＲＥＤ也不是ＬＵＲＷＣ的例子；一个Ｂａｎａｃｈ空间是ＬＵＲＷＣ但不是ＵＲＷＣ的例子以及一个Ｂａｎａｃｈ空间是ＬＵＲＷＣ但不是ＬＵＲＷＣ的例子．

Banach空间中的局部各向一致凸和局部弱紧一致凸(英文)

1977年,Mark.A.Simith在其博土论文中(见[6])引入Banach空间中的弱紧、一致凸(URWC)凸性新概念,并给出了一个Banach空间是URED但不是URWC的例子,以及一个Banach空间是URWC但不是WUR的例子。本文继续Mark.A的工作,引入了Banach空间中的局部各向一致凸(LUREO)和局部弱紧一致凸(LURWC)两个凸性新概念。作为本文的重要结果,本文给出了一个Banach空间是LURED但既不是URED也不是LURWC的例子;一个Banach空间是LURWC但不是LURWC的例子。特别,本文还证明了熟知的严格凸(SR),实际上闵是本文所新引入的一种局部一致凸性,即:局部各向一致凸。从而使严格凸在凸性分类中找到了一个恰当的位置。通过本文的工作,使Banach空间中的凸性类型得到了完善。

L-拓扑空间的弱局部强F紧性及单点强F紧化

以R.Lowen的强F紧性为基础,定义了L-拓扑空间的弱局部强F紧性及单点强F紧化,推广了有关弱局部紧拓扑空间和拓扑空间的单点紧化的若干结果,证明了L-拓扑空间的弱局部强F紧性是拓扑空间的弱局部紧性的L-推广。

局部(弱)紧性的理想收敛刻画

将理想收敛应用到Banach空间研究中,利用序列的(弱)极大理想收敛来刻画局部(弱)紧集,作为推论也得到了(弱)紧集合的(弱)极大理想收敛刻画.

两类矢值序列空间Xp（E）和ss（E）的弱^＊局部列紧性

目的研究实Banach空间E的矢值序列空间Xp（E）及ss（E）的弱~＊局部列紧性。方法依据研究矢值序列空间co（E）及lp（X）的几何性质的方法。结果与结论当实Banach空间E是弱~＊局部列紧时,证明了矢值序列空间Xp（E）及ss（E）也是弱^＊局部列紧的。

弱和弱紧局部完全凸空间及其推广

本文引入了ＷＣＬＦＲ和ＷＣ—Ｉ性质．证明了Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ自反的二个特征．证明了若Ｘ＊有ＷＣ—Ｉ性质，则在Ｓ（Ｘ＊）上弱＊拓扑和弱拓扑一致．

序列空间Co(X)、l^p(X)的弱列紧性

讨论了Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ的序列空间Ｃｏ（Ｘ）。

Orlicz空间的若干紧一致凸性和k-drop凸性

给出赋Luxemburg范数的Orlicz函数空间的紧一致凸、弱紧一致凸、紧局部一致凸、弱紧局部一致凸和k-drop凸的判据,并且据此得到在Orlicz函数空间中这些凸性的等价关系.

Ces_p(E_i)的几种弱凸性

本文证明了Ces_p(E_i)是弱完全K凸、弱紧集方向局部一致凸、WM空间的充要条件为每个Ei分别也是弱完全K凸、弱紧集方向局部一致凸。

第一可数正则空间的闭扩充

证明了第一可数正则闭空间、第一可数正则极小空间与第一可数正则弱紧空间的等价性,并进一步证明了每一个局部弱紧的第一可数正则空间一定存在一个第一可数正则闭扩充.

Orlicz空间的若干凸性

给出赋Orlicz范数的Orlicz函数空间的k非常凸、k一致极凸、紧(弱紧)一致凸、紧局部(弱紧局部)一致凸的判据,并根据判据得到在Orlicz函数空间中这些凸性的等价关系.

Banach空间光滑性与度量投影连续性

研究了共轭空间X*上一些光滑性与度量投影连续性的关系,得到了逼近凸集上度量投影的范-弱上半连续、范-范上半连续、范-范连续等方面的重要结论.