求解随机微分方程的Heun方法的收敛性研究

Heun方法是求解随机微分方程的一类重要的数值方法。文章研究了Heun方法的收敛性,得到了Heun方法的各种收敛阶,均值意义下的局部收敛阶为2,均方意义下的局部收敛阶为1,均方强收敛阶为1。

一种基于随机Taylor展开式的随机微分方程数值解法

给出了一种基于随机Taylor展开式的随机微分方程数值格式,证明了它的均方稳定性。此外,还证明了这种数值格式的均值意义下的局部收敛阶为2,均方意义下的局部收敛阶为1,均方强收敛阶为1.数值实验表明本文的方法比Euler法和Milstein方法具有更好的逼近效果.

非线性方程求根的一种新方法

基于密勒法和牛顿法提出一种新的非线性方程求根方法:利用Taylor展开将非线性方程近似为一个二次方程,利用其根构造一种新的迭代方法;并给出其几何意义,理论上证明其局部收敛阶为3阶,数值实验验证了该方法的有效性.