与循环积和相关的一些不等式问题

不等式问题是数学竞赛代数部分常考查的内容之一,主要考查一些重要不等式和处理不等式的方法与技巧.以循环积和相关不等式为核心,结合典型题目,由浅入深地阐述总结分组放缩法、局部放缩法以及调整法这些常用的处理方法,并探究不同方法在解决、推广不同类型问题时的优劣.

巧用放缩法证明一类数列不等式

经常提到放缩法解决数列问题,就是利用常见的放缩公式,然而,对于有些问题,若进行常规放缩,会出现＂放缩过量＂问题,如何解决这个问题呢？本文给出了几个最近各地出现的高三模拟试题,尝试探索此类问题的一般解法,如选择更精确的放缩公式,或从第二项,或从第三项起再进行局部放缩,或者通过由已知条件出发,先放缩,构造无穷递缩等比数列,再求和后继续放缩等办法,使问题得到解决.虽然,这些方法可能不会适用所有试题,但也会起到抛砖引玉的效果.