一类广义Schur型多项式的不可约性(英文)

设n为一个正整数,a_(1),…,a_(n)均为整数.Schur通过素理想分解证明:当a_(n)=±1时,多项式1+a_(1)x+a_(2)x^(2)/2!+…+a_(n-1)(x^(n-1))/((n-1)!))+a_(n)x^(n)+n!是不可约多项式.随后,Coleman利用p-adic Newton多边形重新证明了Schur的结果.本文研究了一类特殊的广义Schur型多项式1+x+x^(2)/2+x^(3)/6+…+x^(p^(a))/((p^(a)(p^(a)-1))的不可约性.借助p-adic Newton多边形工具,本文基于局部整体原则证明:当p为素数,a为正整数时该多项式在有理数域上不可约.

库尔特·亨泽尔的数学人生

亨泽尔是德国著名数学家,提出了p进数,极大地促进了数论的发展。在文献研读和概念分析法的基础上,通过分析亨泽尔自幼的成长环境、特有的求学经历以及进一步与哈塞发展p进数得到局部-整体原则的历程,展现亨泽尔不凡的数学人生。