导函数零点不可求问题的解答策略

在全国卷中,导数几乎是年年作为必考综合,它是研究函数问题的一把"利剑",但模式还是比较固定的,都是利用下一阶导数的正负来研究上一阶导数的增减,从而求导函数的零点是个关键点.所以当导函数零点不可求时就成了一道拦路虎,但也不是无法逾越,可以通过猜想验根,虚拟设根,多次求导,局部求导,泰勒展式几个策略来应对解决.

应对导数零点不可求的六种策略研究

当函数遭遇“导数零点不可求”的挑战时,可将函数零点问题依次纳入先“探根”后“虚设”的轨道,从而有效降低思维的难度,但探知零点或虚设零点后,仍有很长的路要走（关键是了解导数的正负）,此时“多次求导”、“局部求导”、“整合重组”、“数形结合”犹如一套“组合拳”,他们在通往导数正负的途中往往能出奇制胜,起到四两拨千斤的功效.