数值流形法中覆盖函数的改进形式及其应用

采用高阶覆盖函数可以提高数值流形法的计算精度,但常用的基于全局坐标的高阶函数会导致刚度矩阵病态,并且影响物体边界上占据部分数学网格的小单元的计算精度。在其他研究者建议的基于局部坐标的覆盖函数基础上,提出了改进的局部覆盖函数,使刚度矩阵的性态得到有效改善,并提高了边界上小单元的应力精度;建立了局部覆盖函数与全局覆盖函数间的关系式,方便了公式推导。

基于单位分解有限元方法的声波传播问题的高效分析

基于单位分解有限元法的核心思想是由单位分解函数以及拓展基函数共同逼近求解空间,单位分解函数选用有限元形函数,拓展基函数不依赖有限元网格。利用四边形等参元形函数作为单位分解函数,采用平面波基函数作为拓展函数建立了单位分解有限元的形函数。在此基础上求解亥姆霍兹方程,计算结果表明:构造的单元用于亥姆霍兹方程的求解具有比相应的常规有限单元更高的求解效率,并且适用于不规则的求解区域,对网格的划分数量要求很低。

基于单位分解法的实体壳广义单元模型

基于单位分解的广义有限元法的逼近空间由单位分解函数和局部覆盖函数构成,采用传统有限元形函数作为单位分解函数,其局部覆盖函数的定义不依赖于有限元网格。以十六结点六面体等参单元形函数作为单位分解函数,采用一阶多项式局部覆盖函数建立了十六结点六面体广义单元。在此基础上利用广义有限元法可以灵活构造各向异性逼近空间的特点,根据薄壳的变形特性,对壳体法向挠度和切向位移分别采用一阶和零阶多项式局部覆盖函数,构造了实体薄壳广义单元。计算结果表明:十六结点六面体广义单元和实体薄壳广义单元用于板壳结构分析时具有比相应的常规实体单元更高的收敛性和求解效率,且实体薄壳广义单元比十六结点六面体广义单元具有更高的求解效率。