不分明化拓扑中局部连通性的若干性质

本文给出了不分明化拓扑中局部连通的概念,讨论了它的若干性质,特别地得到了定理:不分明化拓扑空间的乘积空间是局部连通的当且仅当每个因子空间是局部连通的,而且除了有限个因子空间外都是连通的.

连通、几乎局部连通拟无爪图是完全圈可扩的

G是一个图 ,B(G)表示G中所有局部不连通的点构成的集合 .如果B(G)是独立集 ,并且对任意v∈B(G) , u∈V(G) ,使G[N(v)∪ {u}]连通 ,则称G是几乎局部连通的 .如果G中所有爪心构成的集合D(G)是独立集 ,并且对任意v∈D(G) ,G[N(v) ]是强 2 -控制的 ,则称G是拟无爪图 .本文证明 :连通、几乎局部连通的拟无爪图是完全圈可扩的 .

连通、N_2-局部连通、K_(1,4)-受限图的哈密顿性

证明如下结论 :设G是连通、N2 -局部连通、δ≥ 6的K1 ,4 -受限图 ,如果G中不含有同构于G1 ,G2 或G3的导出子图H ,则G含哈密顿圈 .

强N_2-局部连通无爪图的Hamilton性

运用反证法的证明技巧,对任一无爪图G及其圈C,证明了只要C上有一个接触点是强N_2-局部连通的,则C一定不是最长圈.即证明了强N_2-局部连通无爪图是Hamilton图.

N_2—局部连通图的圈扩张与点泛圈

文[2]证明了每个连通,N_2——局部连通,无爪、又δ≥2,且不含同构于G_1或 G_2的导出子图的图具有圈扩张性。本文在同样前题下,在含导出于图 G_1、G_2时得具有[2]中结论的一类图。

3-连通局部连通无爪图是泛连通图

本文证明了若G是连通、局部连通的无爪图,则G是泛连通图的充要条件为G是3-连通图.这意味着H.J.Broersma和H.J.Veldman猜想成立.

连通、局部连通[4，1]-图的圈可扩性

如果图G中任意s个顶点的导出子图中至少含有t条边，则称G为[s，t]-图．笔者证明：如果G是连通、局部连通[4，1]-图，则G是完全圈可扩的或者G属于图类F（Kn1，Kn2，Kn3，K2）．

Fuzzy拓扑空间中的局部连通性

本文在Fuzzy拓扑空间上引入了局部连通的定义,并对它的性质进行了探讨。

关于正则局部连通空间的一个结果

文[1]将“连续开映射保持局部连通性”这一古典结果推广为“几乎开的连续满映射保持局部连通性”。文[2]继续将之改进为“

拟圆和内线性局部连通集

设Ｄ是Ｒ~２中的Ｊｏｒｄａｎ域，∞∈６ Ｄ，Ｄ~＊＝Ｒ~２＼Ｄ，本文证明Ｄ是拟国的充分必要条件是Ｄ和Ｄ~＊均是内线性局部连通集．

边界连续映射的局部连通性

把单值映射局部连通性和边界连续映射的概念推广到集值映射上,并且给出了集值边界连续映射是集值局部连通映射的条件.

拟局部连通空间

本文首先定义拟局部连通空间,即广义的连通空间和广义的局部连通空间,并给出了它的一个特性。然后考虑拟局连通的连续不变件、同胚不变件、遗传性和积性。

连通、弱局部连通、K_(1,P)-约束图的完全圈可扩性

给出了弱局部连通的定义 ,证明了顶点数不少于 3的连通图、弱局部连通图、K1 ,P_约束图是完全圈可扩的 .改进了朱永津、王江鲁 ( 1998)文中关于K1 。

局部连通图的群Z_3-连通性

本文研究了局部连通图的群连通性的问题.利用不断收缩非平凡Z_3-连通子图的方法,在G是3-边连通且局部连通的无爪无沙漏图的情况下,获得了G不是群Z_3-连通的当且仅当G是K_4或W_5.推广了当G是2-边连通且局部3-边连通时,G是群Z_3-连通的这个结果.

连通、P_3-局部连通[5,3]-图的圈可扩性

如果图G的任意s个顶点的导出子图中至少含有t条边,则称G为[s,t]-图。设H是一个图,如果图G中任意一个同构于H的子图F,有G[N(F)-V(F)]连通,则称G是H-局部连通的。本文证明:阶数≥8的连通、P3-局部连通的[5,3]-图是1-2可扩的(这里P3表示3阶路)。

几乎局部连通[4,2]-图的圈可扩性

如果图G的任意s个顶点的导出子图中至少含有t条边,则称图G为[s,t]-图。本文证明:连通、几乎局部连通[4,2]-图中任意一个满足5≤|C|≤|G|的圈是可扩的。

连通、几乎局部连通爪心独心K_(1,4)-受限图是完全圈可扩的

设G是一个图,B={v∈V(G)|<N(v)>不连通},如果B是独立集,并且v∈B,u∈V(G),使<N(v)∪{u}>连通,则称G是几乎局部连通图。证明了连通、几乎局部连通K1,4-受限爪心独立图是完全圈可扩的。

由2-树生成的Cayley图的容错极大局部连通性

主要证明了由2-树生成的Cayley图A_n(Δ)(n≥5)是(2n-7)容错极大局部连通和一对多(2n-7)容错极大局部连通。限制每个顶点有至少3个无故障邻点,则A_n(Δ)(n≥5)是(4n-15)容错极大局部连通。

连通、几乎局部连通、强K_(1,p)-约束图的完全圈可扩

借助于新的连通性———几乎局部连通的定义,证明了连通、几乎局部连通、强K1,p-约束图的完全圈可扩.这一结果涵盖了拟无爪图上的相应结果.

连通、几乎局部连通、强K_(1,p)—约束图的完全圈可扩

借助于新的连通性——几乎局部连通的定义,证明了连通、几乎局部连通、强K1,p—约束图,完全圈可扩.这一结果涵盖了滕延燕及尤海在拟无爪图上的相应结果.