基于量子Bernoulli噪声的一维时空非齐次开放量子游荡

用量子Bernoulli噪声方法研究一维时空非齐次开放量子游荡,给出该游荡的演化性质以及极限概率分布,并表明以局部基态作为初始态时,基于量子Bernoulli噪声的一维时空非齐次开放量子游荡具有与经典随机游荡相同的极限概率分布.

局部量子Bernoulli噪声意义下的随机Schrdinger方程的有限维逼近

局部量子Bernoulli噪声是局部的湮灭算子和增生算子族,满足局部等时典则反交换关系。考虑局部量子Bernoulli噪声意义下的线性随机Schrdinger方程,讨论了其解的存在唯一性,先验估计以及有限维逼近问题。

Bernoulli泛函上基于典则酉对合的量子熵

量子 Bernoulli 噪声(QBNs)是作用于平方可积Bernoulli 泛函空间上的湮灭和增生算子族,满足等时典则反交换关系(CAR)。湮灭与增生算子的和算子是Bernoulli 泛函空间上的一列自伴算子,称为Bernoulli 泛函上的典则酉对合,本文基于Bernoulli 泛函空间的子空间上的典则酉对合,构造了一类密度算子,考虑了该密度算子的量子熵以及量子熵的若干性质。

QBNs-时空非齐次开放量子游荡的量子信道表示

量子 Bernoulli 噪声(QBNs) 是 Bernoulli 泛函空间和作用于其上的涅灭、增生算子族,满足一 种等时的典则反交换关系。 本文基于量子 Bernoulli 噪声方法,考虑了一维时空非齐次开放量子 游荡,通过时空非齐次性的 coin 算子对序列引入 Kraus 算子系并进行了相关研究,利用 Kraus 算子系给出该游荡的量子信道表示并讨论其性质。

量子观测Heisenberg演化

在开放量子系统中讨论局部量子Bernoulli噪声是局部的湮灭算子和增生算子族,满足等时典则反交换关系.关注局部量子Bernoulli噪声意义下的量子观测Heisenberg演化的解的存在性和唯一性.

Bernoulli泛函上典则酉对合的扰动

量子Bernoulli噪声(QBN)是平方可积Bernoulli泛函空间上的湮灭和增生算子,满足一种等时的典则反交换关系(CAR),在开放量子系统的研究中有着重要应用.该文研究一类与QBN有关的典则酉对合的扰动,从算子谱理论的观点分析了这类扰动作为算子的谱,精确得到了它们的谱和点谱,并给出了相应的特征子空间的构造.作为应用,该文也讨论了以此类扰动作为演化算子的抽象量子游荡,得到了该抽象量子游荡的无穷多个平稳分布.

Bernoulli泛函空间中截断计数算子的时间算子

本文利用自伴算子的时间算子理论,初步构造了Bernoulli 泛函空间中与量子Bernoulli 噪声有密切联系的计数算子其截断算子的时间算子,且证明该时间算子并不唯一。

幂计数算子的表示

讨论平方可积Bernoulli泛函空间L^(2)(M)上幂计数算子a^(N)的表示问题,a是任意非负实数.得到4种表示方法:a^(N)的谱表示,a^(N)以{an;n≥0}为其特征值,a^(N)的特征向量全体构成L^(2)(M)的一组标准正交基,当a=2时,2^(N)可用■-QNBs的异型等时混合积算子级数表示;关于L^(2)(M)的标准正交基的表示;利用真空态Zϕ以及■-QNBs,给出a^(N)的■-QNBs-真空态表示;利用一列特殊的■-QNBs,给出a^(N)的极限表示.考虑a^(N)与■-QNBs等时混合积复合后特征根与特征子空间均会随复合顺序发生变化.

相互作用Fock空间中的离散时间量子Bernoulli噪声

本文提出一种新的离散时间下量子Bernoulli噪声(QBN),并将其引入到相互作用Fock空间中.首先,利用Bernoulli随机变量的量子分解,得到了湮灭、增生、保守算子.然后,构造了相互作用Fock空间中的量子Bernoulli噪声,讨论了它的性质.我们还找到一个算子过程是适应的充要条件.最后,我们重新定义了关于QBN的适应算子过程的积分,并证明了适应算子的鞅性.

离散情形下广义梯度与广义Skorohod积分的共轭关系

设N为非负整数集,Z是整数集,针对N上不同类型的非负函数h,讨论平方可积Bernoulli泛函空间L^(2)(Z)中广义随机梯度h和平方可积Bernoulli过程空间L 2(Z×N)中广义Skorohod积分δ_(h)的共轭关系.若h是N上非负函数,则▽_(h)与δ_(h)互为共轭算子;若h是N上非负平方可和函数,则▽_(h)和Γ-QBN{■σ,■*σ:σ∈Γ}及其混合积的复合与δ_(h)和相应的共轭Γ-QBN及其混合积的复合相互共轭;不同型的Γ-QBN及其混合积“夹逼”δ_(h)º▽_(h),复合算子可“跳出夹逼”,出现相应QBN及其混合积复合的线性函数.

广义计数算子的交换性质

讨论了Bernoulli泛函空间L2(M)中广义计数算子Nh与Γ-指标集量子Bernoulli噪声{■σ,■σ*:σ∈Γ}的Lie括号交换性、与■σ(■σ*)复合表达式以及与同指标σ-增生■σ*(σ-湮灭■σ)复合■σ■σ*(■σ*■σ)的交换性。L2(M)上{■σ,■σ*:σ∈Γ}是一族有界线性算子满足典则反交换关系、幂零性、指标交为空时的复合可交换性以及"吸收"交换性。接下来讨论Nh与{■σ,■σ*:σ∈Γ}的各种交换性问题。一般地,Nh与量子σ-增生■σ*(σ-湮灭■σ)的Lie括号恰是#h(σ)■σ*(#h(σ)■σ);对于支撑不是全空间N的h,Nh与一类特殊σ-增生■σ*(σ-湮灭■σ)可交换;而对于具有有限支撑的h,Nh与一类特殊■σ*(■σ)的复合仍保持其"增生(湮灭)"性质;Nh与{■σ■σ*,■σ*■σ:σ∈Γ}可交换。