一种基于局部间断Galerkin方法的IC互连线电容提取策略

求解椭圆方程的局部间断Galerkin(LDG)方法具有精度高、并行效率高的优点,且能适用于各种网格。文章提出采用LDG方法来求解IC版图中电势分布函数满足的Laplace方程,从而给出了一个提取互连线电容的新方法。该问题的求解区域需要在矩形区域内部去掉数量不等的导体区域,在这种特殊的计算区域上,通过数值测试验证了LDG方法能达到理论的收敛阶。随着芯片制造工艺的发展,导体尺寸和间距也越来越小,给数值模拟带来新的问题。文章采用倍增网格剖分方法,大幅减小了计算单元数。对包含不同数量和形状导体的七个电路版图,用新方法提取互连线电容,得到的结果与商业工具给出的结果非常接近,表明了新方法的有效性。

对流扩散方程的隐式全离散局部间断Galerkin方法

研究了对流扩散方程的隐式全离散局部间断Galerkin方法的稳定性和误差分析.将三阶隐式Runge-Kutta时间离散和具有广义交替数值流通量的LDG方法相结合得到全离散LDG格式,通过广义交替数值流通量,建立数值解和辅助解内积之间的关系,证明了全离散LDG格式的无条件稳定,同时引入广义Gauss-Radau投影,通过投影的逼近性质和一些基本不等式建立了数值方法的最优误差估计,最后通过数值实验验证该方法理论分析的正确性.

Caputo型时间分数阶变系数扩散方程的局部间断Galerkin方法

提出一种带有Caputo导数的时间分数阶变系数扩散方程的数值解法.方程的解在初始时刻附近通常具有弱正则性,采用非一致网格上的L1公式离散时间分数阶导数,并使用局部间断Galerkin(local discontinuous Galerkin,LDG)方法离散空间导数,给出方程的全离散格式.基于离散的分数阶Gronwall不等式,证明了格式的数值稳定性和收敛性,且所得结果关于α是鲁棒的,即当α→1^(-)时不会发生爆破.最后,通过数值算例验证理论分析的结果.

对流占优的扩散问题的局部间断Galerkin方法

针对具有周期性边界条件对流占优的扩散问题中的二阶导数,引入辅助变量,构造了局部间断Galerkin(LDG)方法,并给出了方法的稳定性结果和误差估计式.局部间断Galerkin方法是Runge-Kutta间断Galerkin方法的推广,具有高阶精度,能够灵活处理复杂区域,易于处理复杂边界的边值问题,能够有效去除近似解在间断、大梯度处产生的虚假振荡.数值实验说明,当有限元空间取为一次多项式空间时,LDG方法具有二阶收敛,误差满足理论估计式.该方法可以推广到更高阶的方程,如Korteweg-de Vries方程、重调和方程等.

基于局部间断Galerkin方法的p型有限元

将基于三变量能量原理的局部间断Galerkin方法 (localdiscontinuousGalerkin ,LDG)应用于 p型单元的构造 .该方法采用间断的单元试解 ,不需要满足普通有限元所必须的协调条件 ,就能使构造高阶的插值函数变得更加灵活和容易 .在此基础上 ,对应力和应变场采用Legendre正交多项式进行插值 ,避免了柔度矩阵的求逆过程 .数值算例表明这种方法构造出的 p型单元不仅升阶过程简单 ,而且具有较高的精度 .

显式Runge-Kutta局部间断Galerkin方法的稳定性分析

针对二阶显式TVD Runge-Kutta局部间断Galerkin方法求解热传导方程的稳定性问题,在方程的解是充分光滑的情况下,通过有限元分析的方法,在理论上严格的证明了对于任意非均匀正则网格和k次分段多项式间断有限元空间,当Courant-Friedrichs-Lewy(CFL)条件取为τ≤λμ-2h2时,算法是L2稳定的,其中τ,h分别是时间步长和空间步长,μ,λ是与h,τ无关的常数。

基于广义交替数值通量的局部间断Galerkin方法求解二维波动方程

波的传播往往在复杂的地质结构中进行,如何有效地求解非均匀介质中的波动方程一直是研究的热点.本文将局部间断Galekin(local discontinuous Galerkin, LDG)方法引入到数值求解波动方程中.首先引入辅助变量,将二阶波动方程写成一阶偏微分方程组,然后对相应的线性化波动方程和伴随方程构造间断Galerkin格式;为了保证离散格式满足能量守恒,在单元边界上选取广义交替数值通量,理论证明该方法满足能量守恒性.在时间离散上,采用指数积分因子方法,为了提高计算效率,应用Krylov子空间方法近似指数矩阵与向量的乘积.数值实验中给出了带有精确解的算例,验证了LDG方法的数值精度和能量守恒性;此外,也考虑了非均匀介质和复杂计算区域的计算,结果表明LDG方法适合模拟具有复杂结构和多尺度结构介质中的传播.

计算经典椭圆方程的局部间断Galerkin方法

讨论了椭圆型问题的局部间断Galerkin方法的发展,解释了这种方法的来源,进行了相应的误差估计,并就L-型区域进行了数值实验,实验结果与理论结果相一致。

对称正则长波方程的局部间断Galerkin方法

利用局部间断Galerkin方法求解带有周期性边值条件的对称正则长波方程,通过将方程组化为一阶系统,并选取适合方程的数值通量,构造方程的半离散LDG格式,证明了格式的稳定性和收敛性。

四阶线性方程局部间断Galerkin方法的误差估计

研究了基于偏迎风数值通量的四阶线性偏微分方程局部间断Galerkin方法的稳定性和误差估计问题。考虑在空间方向上,利用半离散形式的数值格式,通过使用广义Gauss-Radau投影,消除了数值通量产生的投影误差,利用Young不等式得到数值格式的最优误差估计。证明了当对流项选择偏迎风数值通量,方法的收敛阶为k+1阶。由于含有高阶空间导数的偏微分方程LDG方法的空间离散算子具有刚性,因此对于时间离散采用二阶隐式Crank-Nicolson方法,通过数值试验验证了理论分析结果的正确性。

半导体drift-diffusion模型的局部间断Galerkin方法及数值模拟

考虑半导体drift-diffusion(DD)模型一维和二维问题的局部间断Galerkin(LDG)方法,并进行数值模拟。模拟一维问题时,在浓度变化剧烈的部分采用细网格,在浓度变化平缓的地方采用粗网格,并与均匀网格的数值模拟进行比较,实现了在非均匀剖分下节省空间剖分单元数并加快了运行速度的目的。模拟二维问题时,采用了Dirichlet和Neumann相结合的边界。数值结果验证了LDG方法的稳定性。

四阶线性方程极弱局部间断Galerkin法傅里叶分析

主要研究了四阶线性方程极弱局部间断Galerkin方法的傅里叶误差分析问题。首先,给出四阶线性方程的极弱局部间断Galerkin空间离散格式,并在周期边界条件及一致网格的条件下将离散格式表示为差分形式,然后,在k=2的情况下,利用傅里叶分析方法分析其稳定性及其误差估计问题,最后,利用数值实验,分别对得到的结果进行验证。

二维热传导方程的局部间断Galerkin有限元方法

讨论了局部间断Galerkin有限元方法求解二维热传导方程。通过引入辅助变量将含有二阶导数的热传导方程重新写为一阶偏微分方程组,在空间上用间断有限元离散得到一组常微分方程组,在时间上用显式方法离散,最终给出数值算例验证了该方法的收敛精度。

非线性对流扩散问题的hp-局部间断Galerkin有限元方法

本文讨论了非线性对流扩散方程的hp-局部间断Galerkin有限元方法,得到了关于网格尺寸h是最优以及关于逼近次数p是次优的hp-误差估计.本文给出了数值算例,数值结果表明,LDG方法比SIPG或NIPG方法更精确且LDG方法对于罚值不敏感,而SIPG及NIPG方法对于罚值敏感.

具有间断系数热传导方程的局部间断Galerkin方法

本文给出了求解具有间断系数热传导方程稳定的局部间断Galerkin方法.理论表明,当采用k阶多项式有限元空间逼近时,该方法连续时间的L^2模误差估计阶为O(h^(k+1/2)).文中分别应用显式和隐式时间离散求解局部间断Galerkin格式,数值算例验证了方法的有效性和理论结果.

Cahn-Hilliard方程的局部间断Galerkin方法

用局部间断Galerkin(LDG)方法构造了一维非线性Cahn-Hilliard方程的求解格式,并分析了其稳定性,最后给出了数值模拟。

一种推广的对流扩散方程的局部化间断Galerkin方法

研究求解一种产生于径向渗流问题的推广的对流扩散方程的局部化间断Galerkin方法,对一般非线性情形证明了方法的L2稳定性;对线性情形证明了,当方法取有限元空间为k次多项式空间时,数值解逼近的L∞(0,T;L2)模的误差阶为k.

计算有弥散和吸附的径向渗流问题的局部化间断Galerkin方法

在Corkburn和Shu新近发展的求解对流扩散方程的局部化间断Galerkin方法的基础上,针对有弥散和吸附的径向渗流问题中出现的推广的对流扩散方程的形式,构造了一种计算有弥散和吸附的径向渗流问题的局部化间断Galerkin有限元方法,为径向渗流问题的求解提供了一个高阶的新方法· 对对流＿弥散和对流＿弥散＿吸附两种情况进行了数值实验,所得结果的相应部分与已知的一些精确解结果和数值结果是一致的,表明方法是可靠的· 从计算速度上看。

abcd Boussinesq系统的高阶中心间断Galerkin-有限元方法

Boussinesq类型的方程是一类重要的非线性色散浅水波方程,广泛应用于研究小振幅浅水波的传播现象。我们考虑一个含有四个参数的Boussinesq系统:abcd Boussinesq系统,并针对该系统设计了一个高阶中心间断Galerkin-有限元方法。该方法首先将abcd Boussinesq系统改写为守恒律方程与椭圆型方程的一个耦合系统,然后采用中心局部间断Galerkin方法求解守恒律方程,使用有限元方法求解椭圆型方程,最后我们通过一系列的数值算例验证所提出方法的高阶精度和有效性。

非线性色散方程的局部间断Petrov-Galerkin 方法

本文给出数值求解非线性色散偏微分方程K(n, n)的一种方法。空间离散基于局部间断Petrov-Galerkin方法,时间离散基于三阶TVD Runge-Kutta方法。通过数值模拟试验证明该方法达到了最优收敛阶,能够较好地模拟紧孤子传播和碰撞等复杂波的相互作用。