非凸优化问题的局部鞍点和凸化

研究了2个方面的问题:一是L(x,μ)的局部鞍点,二是L(x,μ)的局部凸化.提出了一类新的转换方法,通过此类转换,在某种更弱的条件下,可以得到一个关于局部鞍点的结论,并证明了等价问题的拉格朗日函数是局部凸的.

一类增广拉格朗日函数局部鞍点的存在性

对含有等式约束和不等式约束的非线性规划问题(P)给出了一类新的增广拉格朗日函数方法;在修正二阶充分条件下,证明了对偶问题的局部鞍点即为原问题的局部最优解;同时证明了如果原问题的局部最优解满足修正的二阶充分条件,则原问题的局部最优解即是增广拉格朗日函数的局部鞍点.

求解无约束函数局部鞍点的数值算法

该文利用无约束优化问题的最优性条件,首先提了一种在给定区域内求解函数的局部鞍点的数值算法.接着根据局部鞍点和全局鞍点的关系,提出了验证局部鞍点是否为全局鞍点的数值算法.然后对两个算法进行了收敛性分析.最后通过数值实验验证了两个数值算法的有效性.

齐次规划问题的KKT点和局部鞍点

给出了齐次规划问题KKT点的一个等价性质,采用对约束函数k次方的方法得到齐次规划问题的一个局部鞍点.并给出目标函数和约束函数都连续的情况下KKT点和局部鞍点之间的联系.

分数阶椭圆型算子系统在非主特征值处近共振的多重解

研究分数阶椭圆型系统特征值的性质,对Sobolev空间进行直和分解,并利用临界点理论中的环绕定理和局部鞍点定理,得到了分数阶椭圆型算子系统在非主特征值处近共振的多重解存在性的结论。

半无限规划中的增广拉格朗日鞍点

考虑一类半无限规划问题,它是许多现实生活问题中数学模型的强力工具。采用一种增广拉格朗日方法来解决半无限规划问题,并且在Reduction Approach的条件下,讨论了局部鞍点与局部最优解之间的关系。首先由鞍点的存在性得到了问题的局部最优解。其次在扩展的MF约束条件、强二阶充分条件和扩展的强二阶充分条件下又得到了局部最优解是局部鞍点存在的充分条件。