连通、局部连通无爪图的K-Hamilton性质——Broersma和Veldman猜想的新证法

Broersma和Veldman提出了如下的猜想:连通、局部K-连通无爪图G是K-Hamilton图的充分必要条件为G是(K+2)连通的。本文证明了这个猜想是正确的。

连通、局部2-连通[4,2]-图的路可扩性

如果G中任意s个点的导出子图中至少含有t条边,则称图G为[s,t]-图。证明了:设G是连通、局部2-连通的[4,2]-图,则G或者含有与K1,1,1,3同构的子图,或者是路可扩的。

(K_(1,4);2)-图的3-闭包中的路

对(K1,4;2)-图,证明它的3-闭包的一个性质。G为{K1∨P5,T3}-free或K1∨P4-free的(K1,4;2)图,x,a,b为G中不同三点,x为G中局部3-连通的适宜点,G′由G在点x局部完备所得。若G′中有长为l的(a,b)-路,则G中有长为l的(a,b)-路。

K_(1.4)-受限图的路可扩性

图G中同构于K1,p的子图叫G的p-爪(p3).如果G中任意一个p-爪中1度顶点之间边的数目p-2,则称G为K1,p-受限图,它是无爪图(p=3时)的推广.本文证明了:连通、局部3-连通的K1,4-受限图是路可扩的.

[4,1]-图的圈可扩性

如果图G的任意s个顶点的导出子图中至少含有t条边,则称图G为[s,t]-图。本文证明了连通、局部2-连通[4,1]-图是完全圈可扩的。

图的局部k限制边连通性及最优性

首先研究图的局部k限制边连通性问题和局部λ_k-连通图的存在性问题.然后研究图的局部λ_k最优性,并且应用邻域条件得到了一个保证图局部λ_k最优的充分条件.