一种基于二维局部Lagrange插值的曲面重构算法

在拉格朗日插值理论的基础上,给出了一种基于局部二维拉格朗日插值的曲面重构算法,并讨论了重构曲面的连续性,从理论上保证了重构曲面的光滑性.为了更好地评价此算法的性能,选择可用数学表达式表达的曲面作为重构对象.实验结果表明:此算法在保证重构精度的前提下,减少了重构的时间.

二元样条空间S^1_3(△_(CT))的局部Lagrange插值

采用B网方法,构造样条函数空间S31(△CT)的一个Lagrange插值点集P,并相应地给出一组具有局部支集的Lagrange基样条,其中△CT为Clough-Tocher加密.

基于Lagrange插值的数字图像相关亚像素位移测量算法

本文旨在通过改进经典Newton-Raphson算法中的插值方法来优化数字图像相关(DIC)亚像素位移测量的计算效率。针对经典Newton-Raphson算法在数字图像相关亚像素位移测量中应用的双三次样条插值算法,特别是在需要计算边界点灰度梯度(即灰度值的一阶导数)时,存在计算量大的问题,本文提出一种基于Lagrange插值的改进算法作为解决方案。Lagrange插值算法在未增加计算节点数的情况下,成功避免了边界点灰度梯度的计算,使插值效率可提高近1/3。应用数值模拟实验和真实刚体平移实验对本文算法的性能进行验证。结果表明,本文算法在保持求解精度的同时,计算测量效率较传统Newton-Raphson算法有了明显提升。单点插值效率平均提升近30%;单点测量效率平均提升近20%。本文首次将Lagrange插值算法应用于数字图像相关的亚像素位移测量中,解决了双三次样条插值算法计算量大的问题,为相关领域提供了一种更为优化的变形测量方法。该研究为DIC亚像素位移测量技术的进一步发展和应用提供了新的思路和参考,有望在实际工程中得到广泛应用,促进相关领域的进步与发展。

常微分方程组初值问题的Lagrange插值逼近方法

常微分方程的快速发展和很多学科有着紧密的关系,随着众多的数学家对其研究的不断加深,极大地推动了现代数学的发展。因此,本文研究拉格朗日插值(Lagrange)逼近方法在常微分方程组初值问题上的应用,推导出Lagrange插值法的逼近算法,求解常微分方程组初值问题的数值解,也就是通过具体的例子,利用Lagrange插值逼近方法构造相对应的数值格式,寻找误差和多项式次数的关系,将结果可视化,最后对相应的误差结果进行分析。数值结果表明Lagrange插值逼近方法具有较高的精度。

Lagrange插值法在中学数学解题中的应用

Lagrange插值法是一种通过构造多项式来逼近函数的方法,在中学数学中有着广泛的应用。文章从Lagrange插值法的研究意义、基本概念以及一些中学数学问题出发,详细阐述了Lagrange插值法在解决初中数学问题过程中的应用思路。通过这些例子,可以看到Lagrange插值法在解决中学数学问题中的重要性和实用性。在中学数学中,许多问题都可以通过Lagrange插值法得到解决。因此,研究Lagrange插值法在中学数学解题中的应用是十分必要的。

W-加密三角剖分下二元五次超样条函数空间的局部Lagrange插值

本文选取二元五次C^2超样条函数空间作为插值空间,考虑局部Lagrange插值.首先对三角剖分△进行着色,通过Wang-加密三角剖分对原剖分△细分大约-半的三角形.然后通过在内边增加一些另外的光滑条件,使得样条函数在某些边上达到更高阶的光滑.最后在△的加密三角剖分内选择Lagrange插值点.结果表明相应的插值基函数具有局部支集.

基于Lagrange插值的局部特征尺度分解方法及其应用

针对局部特征尺度分解(Local Characteristic-scale Decomposition,LCD)方法中均值曲线插值点的属性主要由相邻两同类极值点的属性决定,不能很好地体现数据的整体变化趋势,从而可能引起分解精度降低,提出了基于Lagrange插值的局部特征尺度分解(Lagrange Interpolation based Local Characteristic-scale Decomposition,LILCD)方法.该方法采用Lagrange插值取代LCD中的线性插值,且均值曲线的插值点是由相邻的3个同类极值点构成的Lagrange插值多项式计算产生.引入了对称系数的概念,并给出了最优对称系数评价准则.研究了LILCD方法的原理及最优对称系数评价准则,通过仿真信号将LILCD方法与LCD方法进行了对比,结果表明LILCD在提高分量精确性和正交性方面具有一定的优越性.将LILCD方法应用于转子不对中故障的诊断,结果表明了方法的有效性.

基于局部区域对应点匹配的MRI图像层间插值方法

目的医学影像层间插值对提高图像分辨率十分重要。基于灰度插值的传统算法在处理结构复杂,层间灰度变化大的区域时常会造成组织细节丢失或边缘模糊。本研究旨在建立一种局部区域对应点匹配插值算法,从而有效改善插值图像质量。方法构建一种局部区域对应点匹配算法。通过将线性插值图像与同位置原始扫描图像之间的对比构建误差图像并确定出高误差区域。对非高误差区域使用线性插值。对于各高误差区分别采用对应点匹配方法处理:首先根据每个区域的局部信息确定其对应于点对匹配度误差函数最小误差的最优参数组,然后为区域内每个插值点找到两侧图像上的最佳匹配点对用于该插值点灰度计算。将此方法应用于轴、矢、冠状位方向系列扫描图像的层间插值,将插值图像与同位置原始扫描图像的均方差作为评价插值质量的标准。结果与其他算法插值结果相比,局部区域对应点匹配算法可显著降低插值误差,矢状位图像插值结果的改善尤为突出。与整体对应点匹配算法插值结果相比,其误差平均值降低达19%,有效改善了原高误差区域的插值质量。结论本研究建立的局部区域对应点匹配插值算法可以有效地解决以往算法在处理复杂组织边界区域插值时的不足,显著提高图像层间插值的精度和质量。

局部组合降雨空间插值方法适应性研究

【目的】对于同一流域内部不同子区域高程、坡度等地形要素差别较大的情景,采用同一降雨空间插值方法,将显著影响降雨插值结果的精度。为降低流域下垫面差异对降雨插值精度的影响,【方法】以岸堤水库流域为例,采用克里金法(Kriging)、反距离权重法(IDW)法和自然邻域法(NN)法及其两两组合,共9种方案进行分析,通过对比不同降雨插值方法及其组合和不同雨量站点数量情景下的降雨插值效果,对组合降雨空间插值方法进行适应性研究。【结果】结果显示:(1)局部组合和整体单一插值方法插值后所得降雨量在梯度变化、空间分布和子区域分界线两侧有较大差异,局部组合插值的结果优于整体单一插值;(2)岸堤水库流域东北区域采用IDW法、西南区域采用NN法方案插值后不同场次降雨和不同站点的平均MRE值为1.11%,极大值和极小值下分别为1.51%和5.30%,精度最高,效果最优;(3)同一插值方案下,均匀减少插值站点,插值方法精度降低明显。【结论】研究结论如下:在雨量站数量一定的情况下,流域空间地形差异明显、多种插值方法效果相当时,局部组合插值能够综合多种插值方法的特点,使插值方法更适应于流域的局部特性并提升插值精度。本研究对于解决流域地形地貌空间分布差异显著的降雨空间插值问题,具有一定的理论意义和参考价值。

时间分数阶Black-Scholes方程的重心Lagrange插值配点法

针对欧式期权定价的时间分数阶Black-Scholes模型,设计一种重心Lagrange插值配点法格式.首先,采用Laplace变换近似Caputo型分数阶导数,将分数阶方程转化为整数阶方程;然后,在时-空方向上均采用重心Lagrange插值配点法进行离散,构造重心Lagrange插值配点法格式.结果表明:时间分数阶Black-Scholes方程的重心Lagrange插值配点法具有高精度和有效性.

基于Lagrange插值的一类六阶收敛的改进平均值牛顿迭代法

利用定积分几何意义,推导出经典牛顿法、算术平均牛顿法和调和平均牛顿法,结合Lagrange插值定义,提出了一类新的六阶收敛的平均值牛顿迭代法。该算法每次迭代只需要计算两个函数值和两个一阶导数值,有效避免对函数进行高阶求导。收敛性分析和数值实例进一步验证该算法在求解非线性方程迭代时比牛顿迭代法、算术平均牛顿法和调和平均牛顿法效率更高、速度更快。

基于对偶相切和Lagrange插值的高压光伏MPPT算法

为了提高高压光伏发电系统中最大功率点跟踪(MPPT)的速度、精度以及跟踪到最大功率点(MPP)后运行的平稳度,提出一种对偶相切与Lagrange插值相结合的改进MPPT算法。该算法利用对偶切线法的快速性和Lagrange插值法的近似拟合作用,迅速将参考电压定位到最大功率点附近,最后以极小的步长运行到MPP。仿真结果表明:所提出的改进MPPT算法与传统扰动观测法相比,能够更快速、精准地追踪到最大功率点,并以更小的波动持续地输出最大功率,有效地减少了光伏发电系统的功率损失,提高了太阳能的利用率。

单纯形上多元Lagrange插值问题研究

以四面体框架上的Lagrange插值研究为基础,进一步研究了高维空间中单纯形上的Lagrange插值。给出了构造超四面体框架上四元Lagrange插值可解结点组的迭代方法,并给出了n维空间中单纯形上的Lagrange插值算法,最后给出具体实例进行验证。

超球面上多元Lagrange插值问题研究

以三元函数Lagrange插值研究结果为基础,对n元函数Lagrange插值结点组的适定性问题进行了研究。提出了超球面上的Lagrange插值适定结点组的基本概念,研究了超球面上的Lagrange插值适定结点组的某些基本理论和拓扑结构,得到了构造超球面上的Lagrange插值适定结点组的添加超平面法。这些方法都是以迭加方式完成的,因此便于在计算机上实现其构造过程。最后给出了具体实验算例。

Lagrange插值对相渗曲线归一化方法的改进——以M油田相渗曲线为例

多条曲线直接平均法是相渗曲线归一化处理的一种常用方法,针对平均法处理相渗曲线时,线性插值造成的曲线不光滑问题,提出利用Lagrange插值进行改进。结果表明,典型相渗曲线形态与多项式曲线形态相似,典型相渗曲线的插值结果和M油田实验数据插值结果进行对比,Lagrange插值法处理得到的曲线不仅精度更高,而且更光滑,Lagrange插值改进的平均法对油水相渗曲线具有更好的归一化效果,对油藏合理开发具有重要意义。

高阶非线性常微分方程边值问题的Lagrange插值逼近

本文通过选取等距节点为插值节点,利用Lagrange插值的微分矩阵,对高阶非线性常微分方程进行Lagrange插值逼近,最终转化为求解非线性方程组问题,利用不动点迭代法进行求解,并计算与解析解的误差的数量级来说明此方法的精确性,此方法对求解高阶非线性常微分方程具有重要意义。

基于Lagrange插值算法的空间多维数据校准模型

针对采集设备在获取空间多维数据时往往是离散的,受设备故障、环境等因素的影响,空间多维数据会出现遗漏或异常问题,提出了基于Lagrange插值算法的空间多维数据校准模型。首先,建立星型和雪花型的空间多维数据库结构,明确数据分布特征。然后,预处理初始数据,经过参数初始化操作,实现数据维数一致性划分,提高数据质量。再通过信息熵蚁群聚类、优化合并等过程完成数据分类,将具有相同特征的数据聚集到同一簇中,减少离群点。最后,利用基函数确立Lagrange插值多项式,引入归一化思想,确保数值在一定区间内浮动,避免龙格现象,生成新的插值多项式,多项式计算结果即为校准的数据值。实验结果表明,该方法具有较好的数据预处理能力,能有效减少校准误差。

基于线性Lagrange插值法的变电站IED采样值接口方法

随着电子式互感器技术的发展和IEC61850标准的推广,变电站间隔层智能设备的交流采样技术将由传统的对模拟信号A/D转换技术变革为以太网通信技术。为了不改变传统保护、测控装置算法,分析了采用线性Lagrange插值原理对合并单元输入的采样值进行数据抽取的方法,进行了误差分析,并分析了谐波信号对插值算法的影响。最后简要介绍了该方法在新型数字化变电站测控装置中的应用,经测试,精度满足要求。

高维空间中代数流形上多项式空间的维数与Lagrange插值适定结点组的构造

研究高维空间中代数流形上多项式空间的Lagrange插值问题.给出了n维空间中s(1≤s≤n)个代数超曲面充分相交的概念,证明了n元m次多项式空间P(mn)在充分相交的代数流形S=s(f1,…,fs)(f1(X)=0,…,fs(X)=0表示s个代数超曲面)上的维数,并利用倒差分算子给出一个方便计算的表达式;构造了沿代数流形上插值适定结点组的叠加插值法;证明了在充分相交的代数流形上任意次插值适定结点组的存在性;给出代数流形上插值适定结点组的性质和判定条件.

基于Lagrange插值的非整数延时滤波器算法

针对LMS(Least Mean Square)阵列信号波束成形器延时精度低和结构复杂的缺点,提出了一种基于Lagrange插值的非整数延时滤波器算法。其本质是采用频域近似的原则,设计出一种小数延时滤波器,可以将数字信号直接延时小数倍采样周期,在精确延时专题中具有广泛用途。仿真实验表明,该滤波器可满足阵列信号波束成形中的各种延时精度要求。