矩阵代数上的2-局部Lie导子

设Mn(C),Tn(C)分别是矩阵代数和上三角矩阵代数。本文证明若L:Mn(C)→Mn(C)是2-局部Lie导子,则存在T∈Mn(C)和映射τ:Mn(C)→CIn使得L(A)=TA-AT+τ(A), ∀A∈Mn(C) (*)其中τ(A+F)=τ(A), F=[A,B], ∀A, B∈Mn(C) 。利用该结论证明了Mn1(C)⊕Mn2(C)⊕---⊕Mnm(C)到自身的每个2-局部Lie导子具有形式(*)。证明了若L:Tn(C)→Tn(C)是2-局部Lie导子,且L(A+B)-L(A)-L(B)∈CIn, ∀A, B∈Tn(C),则L具有形式(*),并举例说明条件L(A+B)-L(A)-L(B)∈CIn不可去。本文还刻画了Tn1(C)⊕Tn2(C)⊕---⊕Tnm(C)到自身的2-局部Lie导子。

子空间格代数上的局部Lie导子

研究子空间格代数Alg ■上的局部Lie导子,其中■是Banach空间X上子空间格且(0)+=∧{M∈:M■(0)}≠(0).利用子空间格代数Alg ■上Lie导子的已有结构,证明了如果δ:Alg ■→B(X)是局部Lie导子,则存在两线性映射T:X~*→X~*,S:()++→X^(**),使得对任意x∈(0)_+,f∈X~*有Sx(f)=-xT(f),其中()_+是(0)_+在X^(**)中的典型映射像.

子空间格代数上的局部Lie导子

引入了局部Lie导子的概念,研究了AlgL上的局部Lie导子,其中L是Banach空间X上的子空间格且X≠X_,得到了关于AlgL上局部Lie导子的两个重要结论.

算子代数上2-局部Lie三重导子的结构

设X是维数大于2的Banach空间,映射δ:B(X)→B(X)是2-局部Lie三重导子,则对所有A∈B(X)有δ(A)=[A,T]+φ(A),这里T∈B(X),φ是从B(X)到FI的齐次映射且满足对所有A,B∈B(X)有φ(A+B)=φ(A),其中B是交换子的和.