局部Lipschitz函数在某点严格可微的一个充要条件

本文利用Ｄｉｎｉ导数来描述严格可微性，得到了局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数在某点严格可微的一个充要条件．

Haar型小波基与局部Lipschitz函数的性质

用Ｒｎ空间具有矩阵展缩的Ｈａａｒ型小波基给出了局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数Ｌｉｐｘ０α（０＜α＜１）的一个刻画．

局部Lipschitz函数的弱次微分正则性

本文引进了局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数的弱次微分正则的定义，获得了局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数弱次微分正则的充要条件，证明了弱次微分正则函数是Ｄ－可表示的，并推广了ＣｏｒｒｅａＲ等的一些相应的结果．

FINSLER流形上局部LIPSCHITZ函数的变分

本文把Banach空间的局部Lipchitz函数的Clarke广义梯度理论推广到Finsler流形的情形,并讨论了相应的局部Lipschitz函数的变分性质,包括伪梯度向量场,形变引理,Morse不等式。

函数f(x)是局部Lipschitz函数的判定定理

（ｘ）是局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数可由Ｂａｎａｃｈ空间推广到局部凸Ｈａｕｓｄｏｒｆ拓扑线性空间上。

局部线性下的函数型主成分聚类算法

函数型聚类分析在统计学领域被广泛关注,其分析过程通常在降维目标实现后进行。为了有效解决函数型主成分聚类问题,文章结合局部线性嵌入算法(Locally Linear Embedding,LLE)在非线性空间下的适用性,提出了一种局部线性下的函数型主成分分析模型(LLE Function Principle Component Analysis,LFPCA)。首先,采用函数型主成分分析法作为降维目标方法,改进了FPCA的算法模型,通过将LLE算法的权重系数矩阵与函数型主成分定义相结合,构建出一个适用于非线性空间下的聚类算法;其次,在求解算法的过程中定义了函数型主成分得分,并结合EM算法构建出GMM模型来近似函数型算法的概率密度函数,使模型更高效且适用性更强;最后,通过随机模拟实验及应用分析验证了LFPCA算法模型在真实数据集上具有良好的聚类效能。

Lipschitz条件下高阶可微函数的Ostrowski型不等式

针对满足Lipschitz条件的高阶可微函数,通过建立积分恒等式,利用引入参数求最值的方法,建立了一类高阶可微函数的Ostrowski型不等式,加强了已有的Ostrowski型不等式。

和目标函数具有相同局部极小点的打洞函数

打洞函数方法作为求解全局优化问题的一种有效方法,其跳出局部极值的能力深受打洞函数性质的影响。随着实际优化问题的复杂化,其对应的打洞函数形式更加复杂。因此,构造形式简单且性质良好的打洞函数是打洞函数方法的主要研究目标之一。为了提高打洞函数方法求解多峰函数的效率,提出了一个新型的打洞函数,其局部极小点不仅是比目标函数当前局部极小点更优的可行点,同时也是更优的局部极小点,即打洞函数和目标函数具有相同的局部极小点。于是,只需极小化打洞函数即可直接求得比目标函数更优的局部极小点。基于此特点,设计了一个新的打洞函数算法,该算法改进了传统打洞函数法的算法框架,克服了交替极小化目标函数和打洞函数的局面,有效地减少了局部寻优的次数,加快了全局寻优的速度。理论分析和数值实验验证了算法的可行性和有效性。

基于航空重力梯度数据重建高分辨率局部重力场的径向基函数方法

基于径向基函数技术,研究了利用航空重力梯度数据重建局部重力场模型的方法,建立了泊松小波径向基函数和航空重力梯度张量之间的解析关系.以频率域变换和等效源方法为例讨论了不同梯度分量转换方法对重力场建模的影响,分析了基函数埋深深度对建模的影响.以澳大利亚珀斯Kauring试验场为例,采用实测航空重力梯度垂直分量构建了高分辨率重力场模型.结果表明,局部地形扰动对建模的影响较大,即使在平原或丘陵区域,也要考虑其影响.此外,不同梯度分量转换方法对于区域重力异常恢复的影响较小.再者,基函数埋深深度对建模影响较大;相比于采用重力数据建模而言,基于航空重力梯度数据求解时,基函数的适宜埋深深度更浅.联合航空重力梯度数据求解能显著提高重力场模型在高频和甚高频波段的分辨率和精度.与实测航空重力数据对比表明,利用航空重力梯度数据可构建分辨率约为0.15 km、精度优于1 mGal的重力场模型.

分数次极大算子与Lipschitz函数生成的交换子的紧性

得到分数次极大算子与Lipschitz函数生成的交换子是Lp空间以及Morrey空间上的紧算子,且注意分数次积分算子的处理方法不适用于分数次极大算子.

不规则区域溶质迁移问题的局部径向基函数算法研究

地下水污染物迁移的数值模拟能为地下水体污染防治提供科学依据,具有重要的意义。结合局部径向基函数法与有限差分法求解不规则区域中溶质迁移问题。局部径向基函数法不同于传统的全局径向基函数法,仅需通过位于配置点周围子域内的邻近节点来构造插值矩阵,可以有效避免全局径向基函数法计算大规模矩阵时矩阵病态及对形状参数敏感的问题,提高了数值解的精确性和稳定性。通过数值算例验证了算法在处理不规则区域问题上的有效性,并分析了形状参数、总节点数、子域节点数、布点方式和边界形状等因素对算法精确性和鲁棒性的影响。

一类二阶迭代函数方程有界光滑解的Lipschitz依赖性

为了研究一类二阶迭代函数方程的C1有界光滑解在C1上确界距离下对已知函数的Lipschitz依赖性,对已知函数的导数施加了Lipschitz条件,并引入新的度量,此度量代表原函数与导函数之间的关系。根据给出Lipschitz依赖性推导过程的相关引理,对其进行了证明,并运用引理计算迭代函数方程光滑解之间的距离,从而得出对已知函数的Lipschitz依赖性。

局部Lipschitz模糊函数的性质及广义方向导数

借助模糊数的左端点和右端点给出局部Lipschitz模糊函数的一个等价刻画,并引进了局部Lipschitz函数广义方向导数的概念.利用两个集合的间隔和距离给出局部Lipschitz模糊函数的若干性质,并举例给出求广义方向导数的方法.

基于改进的连续局部枚举采样和径向基函数响应面法的变压器静电环结构优化设计

变压器的安全稳定运行与其内部绝缘结构密切相关,为了提高变压器的绝缘性能,该文以提高最小绝缘裕度为优化目标,通过径向基函数响应面模型优化变压器主绝缘结构。为提高响应面模型预测优化的准确性,选用采样更均匀改进的连续局部枚举(ELSE)方法进行试验设计,优化后的变压器最小绝缘裕度比优化前提高了12.56%。将优化结果分别从采样、模型和优化方法三个角度进行对比,与拉丁超立方采样(LHS)采样下的径向基函数响应面模型对比,ESLE方法的引入使得优化精度提高到218倍;与ESLE采样下的二次多项式响应面模型对比,径向基函数响应面模型的引入降低了模型预测误差,并使优化精度提高到78倍;与遗传算法对比,在相同的优化精度下,优化效率是遗传算法的10倍。上述结果表明,该优化模型具有很高的预测精度和优化能力,同时相比于遗传算法优化,在保证优化质量的同时,显著地提高了优化效率。该文所提出的方法为变压器主绝缘结构优化问题提供了较好的解决方案。

基于GRACE星间重力位差的Slepian局部地表质量变化反演法

根据Slepian基函数在频域和空域的局部集中特性,建立了利用GRACE星间重力位差(GPD)估计局部地表质量变化的Slepian基函数反演模型及病态问题求解算法,并以亚马逊流域的陆地水储量变化(TWSC)反演为例,评估了反演方法的精度和有效性.首先,通过闭环数值模拟比较了Slepian基函数法(GPD SBF)、基于GPD的mascon方法(GPD Mascon)和球谐系数法(GPD SH)反演2005年亚马逊流域TWSC的性能,结果表明:Slepian基函数法通过限定信号的频域和空域范围,降低了反演过程中向下延拓带来的不确定性,有效削弱了法方程求解的病态性,其解算结果的稳定性明显优于GPD Mascon;GPD SBF的反演精度及可靠性总体上优于GPD Mascon和GPD SH,并且能够更好地恢复边缘区域的信号和减小泄漏误差的影响.其次,利用实测的GRACE GPD数据反演了2004—2015年亚马逊流域的TWSC时间序列,结果显示:GPDSBF相比GPDMascon反演的TWSC与官方mascon模型(CSR、JPL和GSFC RL06 mascon)更为一致,并且GPD SBF反演结果呈现出更多的空间细节和更好的信噪比.最后,利用不同GRACE反演结果计算的(TWSC的一阶导数)和水文气象数据(GPCP降水、ERA5蒸散发)由水量平衡方程估计了亚马逊流域Obidos水文站的月平均径流量,并采用测站的实测径流量进行检验,结果表明:GPD SBF和GPD Mascon估计的径流量与实测值扣除季节性信号后的差值STD分别为12.35 mm和14.54 mm,相关系数分别为0.71和0.69,并且GPD SBF和各种官方mascon模型估计的径流量与实测径流量更为接近.本文研究证明Slepian基函数法可削弱病态问题求解对正则化约束的依赖,其比传统的GPD Mascon解算精度和可靠性更高,为反演高精度、高分辨率的局部地表质量变化提供了一种新的解决方案.

局部Lipschitz连续函数差的刻画

在Banach空间中利用广义方向导数和Clarke次微分的定义,指出两个局部Lipschitz连续函数差与Clarke次微分之间的关系。在此基础上,指出如果两个局部Lipschitz连续函数f,g:X→R是Clarke正则的,那么结果退化到经典意义下ε次微分与局部Lipschitz连续函数差的关系,并指出了当函数h是可微偶凸函数时,在定理1的条件下两个局部Lipschitz连续函数的Clarke次微分之间的关系,最后指出当两个局部Lipschitz连续函数差为常数时,两个函数的Clarke次微分之间的关系。

基于指数目标函数优化的变压器局部放电故障最佳定位点估计方法

针对采用声发射传感器法测量变压器局部放电故障定位点问题,考虑多个冗余声发射传感器及其测量误差,创造性地将局部放电故障定位点的诊断问题转换为状态估计优化问题,提出了基于指数目标函数优化的变压器局部放电故障定位点最佳估计方法。该方法首先借鉴状态估计理论,定义声发射传感器伪量测和构造局部放电故障定位点量测方程;然后针对多个冗余AES定位点量测方程,以残差指数形式构造优化模型,并采用牛顿法迭代求解,得到变压器局部放电故障定位点的最佳估计值;最后通过仿真实验对所提方法进行验证,结果表明本所提方法可高精度定位变压器局部放电故障点,有效进行变压器局部放电故障定位诊断。

局部传递率函数与模式匹配的结构损伤快速识别方法

为了对结构进行灾后快速安全评估,提出一种基于局部传递率函数与模式匹配的快速损伤识别方法。通过有限元建立结构不同损伤位置和程度的模型,通过模态分析获取其固有频率与振型,建立损伤模式数据库;根据待测真实结构上少量测点所测振动信号计算局部传递率函数,构建匹配因子矩阵;调用损伤模式数据库中的模态参数构建损伤模式矩阵,建立匹配因子矩阵与损伤模式矩阵间的映射关系;以欧式距离相似度指标来衡量匹配程度,相似度最高的损伤模式即视为待测结构的实际损伤情况。为了验证本方法的可行性和准确性,对一四层层间剪切模型进行数值模拟和实验验证,结果均表明,本方法能够准确识别结构损伤位置和程度。所提方法不涉及复杂的算法,只需少量测点数据,计算速度快,满足震后快速评估要求;该方法只与结构固有属性有关,但无需进行结构模态参数识别,具有良好的实际工程应用前景。

复杂地区局部重力场带限SRBF二次逼近法

本文利用基于带限球面径向基函数(SRBF)的重力场二次累积逼近法,对地形复杂地区重力场模型的构建进行了较为详细的数值分析和验证工作。首先,利用带限SRBF将卫星重力场模型(GGM)数据与航空重力数据进行融合,构建了研究地区的初始重力场模型(基于SRBF的重力场第一次逼近)。与仅依赖于航空数据得到的重力场模型相比,初始重力场模型与GPS/水准数据之间的大地水准面差异标准差(STD)在研究区域降低了约0.022 m,表明了融合GGM和航空重力数据进行初始重力场建模的有效性。然后,在移去参考重力场模型、初始重力场模型和残余地形模型效应的基础上,利用残余地面和航空重力数据进行了基于带限SRBF的重力场第二次逼近。与传统的基于SRBF的一次逼近方法相比,二次SRBF逼近方法所得模型在研究区域的大地水准面差异STD和RMS值分别降低了0.036 m和0.024 m,显示了带限SRBF二次累积逼近方法的优越性。此外,研究区域地形属于复杂的山区,可以为复杂地区重力场模型的构建提供一定参考。

函数系数协整模型局部线性估计方法的改进

函数系数协整模型可以克服非参数建模时的“维数困难”,同时体现系数的动态变化,被广泛应用于非平稳数据间复杂问题的研究。实践中经济序列常表现出时变波动方差和厚尾特征,传统核权最小二乘估计方法将不再适用。鉴于此,文章基于L1损失函数重构估计流程,选择表现稳健的局部线性核估计方法,并引入自适应方法,提出局部线性自适应最小绝对离差估计(ALADE)。模拟结果验证了所提估计方法可提升系数估计精度,优化模型整体拟合效果,同时绝对值交叉验证方法在选取最优窗宽时优势明显。实证分析发现,所提方法可识别中英两国汇率和价差间的动态协整关系,拟合系数平滑且接近理论值。