局部n次积分C-半群与抽象Cauchy问题

在局部n次积分C-半群的概念和性质的基础上,给出了局部n次积分C-半群在抽象Cauchy问题上的应用.

局部n次积分C-半群与非齐次抽象Cauchy问题

作为强连续半群的推广,积分半群和C-半群进一步丰富了半群理论及应用,解决了强连续算子半群不能处理的某些不适定Cauchy问题。为了寻求积分半群对于解决非齐次抽象Cauchy问题的功效,选取了三类非齐次抽象Cauchy问题,给出了它们的解的定义,并在局部n次积分C-半群的概念和性质的基础上,证明了局部n次积分C-半群对于此类非齐次抽象Cauchy问题解的存在和唯一性条件。

指数有界双连续n阶α次积分C半群的扰动

利用经典算子半群理论中的研究方法,在指数有界双连续α次积分C半群的基础上,讨论了指数有界双连续n阶α次积分C半群的扰动定理。设A为次生成元的指数有界双连续n阶α次积分C半群{T(t)}_(t≥0),B为界线性算子,A、B、C可交换,则在一定条件下,C^(-1)(A+B)C_(B)生成双连续n阶α次积分C半群{T_(B)(t)}_(t≥0),并给出T_(B)(t)的表达式,从而推广了n阶α次积分C半群相关的扰动定理。

指数有界双连续n阶α次积分C半群与高阶抽象Cauchy问题研究

算子半群理论在求解Cauchy问题等领域具有很大的应用价值,并且其在泛函分析理论等各方面的研究中同样有着重要意义。此次研究在Banach空间上,基于泛函分析、算子半群理论对柯西问题进行探讨。并基于n阶α次积分C半群的生成定理,对指数有界双连续n阶α次积分C半群的生成定理与其Laplace逆变换表达式进行推算。由结果可知,L∞范数误差在分数阶n为1.47时达到最低值,为0.04,这表明其与实际值极为接近。在T=0.2,0.5两种时刻下,中精确解和正则解的变化趋势基本一致,并且二者的误差在x∈0.1,0.9区间内接近于0。研究有效验证了指数有界双连续n阶α次积分C半群解决高阶抽象Cauchy问题具有适用性与可靠性。

局部有界双连续n次积分C-半群的生成元及其性质

给出了一个带有局部凸拓扑τ的Banach空间X上的局部有界双连续n次积分C-半群生成元的定义及若干性质。

局部α次积分C半群的谱映射定理

线性算子的谱问题是算子半群理论中的一个重要组成部分,它被广泛应用于数学和物理学的许多分支,如矩阵理论、微分方程、积分方程、控制论和量子力学等。而如何利用生成元的特性来研究生成元的谱与算子的谱之间的关系,从而更好地理解该半群的整体特征和结构:压缩性、稳定性、渐近行为等,这些都是算子半群理论讨论的经典话题。因此对每一个半群,它的谱映射定理都是算子半群理论中研究的重要内容,对分析与理解算子半群性质起着重要作用。受强连续半群谱理论的启发,文章给出了局部α次积分C半群生成元的谱与半群的谱之间的关系,详细讨论了生成元的点谱、连续谱和剩余谱与局部α次积分C半群的点谱、连续谱和剩余谱之间的包含关系,丰富了算子半群的谱理论。

指数有界双参数n阶α次积分C半群的逼近

逼近是算子半群理论中重要的组成部分之一.利用经典算子半群理论中的方法,并结合指数有界双参数n阶α次积分C半群的概念和Laplace型逆变换的表达式得到了指数有界双参数n阶α次积分C半群的逼近:在一定条件下,当T_(n)(t,s)x逼近于T(t,s)x,则有■逼近于■,反之也成立.

指数有界双连续n次积分C-半群及其性质

给出了一个带有局部凸拓扑τ的Banach空间X上的指数有界双连续n次积分C-半群的定义,并得到指数有界双连续n次积分C-半群的若干性质.

n次积分C-半群的表示定理

利用指数有界的n次积分C-半群的基本性质,用两种不同的方法证明了它的指数公式。

双连续n次积分C-半群的扰动

当C具有非稠值域时,推导出双连续n次积分C-半群的扰动理论,并在不同条件下证明双连续n次积分C-半群的Phillips扰动理论仍成立.

n次积分C-半群的收敛性

讨论了指数有界的n次积分C-半群的收敛性和算子列的逼近问题.证明了在同一空间上,不同n次积分C-半群的生成元可以交换.给出了误差估计的积分表示.由此得出:Banach空间Xk上n次积分C-半群序列Sk(t)强收敛于Banach空间X上n次积分C-半群S(t)的充分条件是其生成元序列Ak强收敛于A,并将这一结论推广到一般的Banach空间序列上.

局部n-次积分C半群与一类抽象柯西问题的C适定性

引入了局部n-次积分C半群、生成元、次生成元的概念及其性质,并讨论了它们在有限区间内与一类抽象柯西问题适定性之间的关系,得出闭线性算子A(次)生成局部n-次积分C半群等价于相应的(ACP)是C适定的.

指数有界的双连续n次积分C-半群及其生成定理

在双连续半群和n次积分C-半群的基础上,引入了指数有界的双连续n次积分C-半群,并讨论了其性质和生成定理.

双连续n次积分C-半群的谱映照定理

以C0半群的谱映照定理为基础,在n次积分c-半群及积分c-半群谱映照定理的引导下得到双连续n次积分c-半群的谱映照定理.

n次积分C-半群的谱映照定理

在C0半群谱映照定理的启发下,得到了n次积分C-半群与其生成元的谱之间的关系.

双连续n次积分C-半群的Trotter-Kato逼近定理

半群序列逼近有概率性型逼近,Laplace反演形式Trotter-Kato逼近等.结合积分半群逼近定理,双连续C-半群逼近定理,得到了双连续n次积分C-半群序列收敛的一个等价命题,并且给出了一般的Trotter-Kato逼近定理.

指数有界双连续n阶α次积分C半群的逼近

利用经典算子半群理论中的研究方法,基于双连续n阶α次积分C半群的生成定理,讨论了指数有界双连续n阶α次积分C半群的逼近定理。{T(t)}_(t≥0),{T_(n)(t)}_(t≥0)分别是由A、A_(n)次生成的指数有界双连续n阶α次积分C半群,在一定条件下,可以得到R_(a)(λ,A_(n))x→R_(a)(λ,A)x与T_(n)(t)x→T(t)x等价。研究结果推广了n阶α次积分C半群相关的逼近定理。

双连续N次积分C-半群的逼近定理

在C0半群和双连续半群逼近定理的启发下,讨论了双连续n次积分C-半群的逼近定理.

双连续n次积分C-半群拓扑

利用双连续n次积分C-半群的概念,引入一个新的局部凸向量拓扑,并对其基本性质以及在新的局部凸向量拓下双连续n次积分C-半群的性质进行了初步研究。

指数有界的n次积分C-半群的逼近定理

为了解决更多类型的抽象柯西问题,在半群理论中引入了n次积分C-半群,推广了n次积分半群和C-半群.结合n次积分半群逼近定理和C-半群逼近定理以及n次积分C-半群的相关性质,在指数有界条件下,得到n次积分C-半群的逼近理论,从而也推广了n次积分半群逼近定理和C-半群逼近定理.