基于标准格的层次全同态签名

为了支持任意电路上签名数据同态运算,本文利用陷门采样技术,基于与门和异或门构造了一个只受电路深度和安全参数影响的层次全同态签名方案。电路生成的新签名具有公开可验证性,新签名尺寸与电路尺寸以及原签名数据的尺寸无关。方案在标准模型下基于格上最短整数解困难问题可证安全。用户可以在不知道私钥的情况下进行指定签名集合中签名的层次全同态运算,已有的研究还主要集中在线性同态方案和多项式同态方案。

基于环上容错学习和GSW的层次型全同态加密方案

针对目前全同态加密方案效率不高的问题,对GSW同态加密方案进行改进,提出基于环上容错学习和GSW的层次型全同态加密方案。首先,构造基于环上容错学习困难问题的基本公钥加密方案,利用近似特征向量方法使其具有加法、乘法同态性,进一步为简化噪声增长过程的分析而引入随机化函数技术;其次,证明了基本加密方案的正确性、安全性,并详细分析了同态加法、同态乘法和同态与非门操作的正确性;最后,根据密文对应噪声项的增长情况及困难问题的安全性设置方案安全参数,并利用快速傅里叶变换降低多项式乘法运算的计算复杂度,构造出层次型(Leveled)全同态加密方案。与GSW方案相比,新方案具有更小的公钥尺寸,且同态计算每个与非门的复杂度从O((nL)^(2.37))降低到O(nL^2)。