Mathematica在层状压电介质空间问题中的应用

文章介绍了用 Mathem atica辅助推导层状压电介质空间问题和编制相应程序的方法。利用 Mathematica的独特优点 ,强大的数学公式推导、直观的表达形式、灵活的表功能、丰富的数学物理内嵌函数及良好的图形可视化功能等 ,不但高效地完成层状压电介质空间问题的理论推导 ,而且编制了短小精悍、可读性强和计算结果直接可视化的程序。为相关领域的理论推导及其程序化 。

层状压电介质空间轴对称问题的状态空间解

从横观各向同性压电介质空间轴对称问题的基本方程出发，建立了压电介质空间轴对称 问题的状态变量方程．对状态变量方程进行Ｈａｎｋｅｌ变换，得到以状态变量表示的单层压电介 质在Ｈａｎｋｅｌ变换空间中的解．讨论了３种不同特征根的情况．利用提出的解得到了半无限压 电体在垂直集中载荷和点电荷作出下的Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ解．利用传递矩阵方法导出了多层压电介 质空间轴对称问题解的一般解析式．

层状压电、压磁介质轴对称问题的状态空间解

文章从横观各向同性层状压电、压磁和弹性介质空间轴对称问题的基本方程出发,建立了压电、压磁和弹性介质空间轴对称问题的状态变量方程。同时对状态变量方程进行Hankel变换,得到以状态变量表示的单层压电、压磁和弹性介质在Hankel变换空间中的解,通过Caylay-Hamilton原理和利用传递矩阵方法导出了多层压电、压磁和弹性介质空间轴对称问题的解。

层状压电半空间非轴对称问题的状态变量解

在柱坐标下 ,通过引入状态变量 ,建立了横观各向同性压电介质空间非轴对称问题的状态变量方程 .利用Fourier级数和Hankel变换 ,将文中提出的状态变量方程转换为一阶常微分方程组 .采用求解常微分方程组的矩阵方法 ,得到以状态变量和传递矩阵的乘积的形式表示的单层压电介质的解析解 .给出了状态变量解的应用 ,即利用状态变量解求解半无限压电体在坐标原点作用着垂直集中力Pz,x方向的水平集中力Px 和集中点电荷的解 .由层间完全接触的条件 ,给出了N层压电体非轴对称问题的一般解析表达式 .