居加猜想的一个等价命题

文章利用数论中的一些简单结果,建立了居加猜想的一个等价命题。

关于居加猜想证明的一点注记

利用数论中的一些简单结果,建立了居加猜想的一个等价命题,同时否定了文献[1]的证明.

等幂和与居加猜想的等价命题

本文研究了居加猜想的研究状况和研究方向,提出了居加猜想研究的新方法和新思想,利用等冥和的奇妙性质,给出了居加猜想的五个等价命题,很大程度地支持居加猜想。

关于Giuga猜想的一点探索

证明以下两个结论 :(1)当 2 |r时 ,居加数n若存在 ,则必有n≡ 1(mod6 ) ;(2 )若合数n =p1p2 …pr 满足条件r(pr -1r - (pr- 1) r-1+(p2 - 1)… (pr- 1) ) <n +1,则n不满足 1n -1+2 n -1+… +(n - 1) n -1≡ - 1(modn)。这在某种程度表明居加猜想的正确性。

关于伯努利数结构的讨论（续）

进一步讨论了伯努利数的结构，并利用所得到的结果对居加猜想进行了讨论，得到了：若 成立，则ｐ是素数或者ｐ＝ｐ１ｐ２…ｐｓ为绝对伪素数，并且的分母；的分子；是整数。

伯努利数与判别素数的充要条件

根据等幂和与判别素数的充要条件，获得了伯努利数与判别素数的充要条件，并利用所得结果对居加猜想进行了讨论，证明了：若ＳＰ－１（Ｐ－１）≡－１（ｍｏｄｐ）成立，则Ｐ是素数或者Ｐ＝Ｐ１Ｐ２…ＰＳ是绝对伪素数，并且ＰＢＰ－１的分母，Ｐ｜（ＰＢＰ－１＋１）的分子；ＰＰｉ≡１（ｍｏｄＰｉ）；∑ｓｉ＝１１Ｐｉ－１Ｐ是整数；在２≤２ｍ≤（ｐ５－１）内必存在偶数２ｍ，使得对每个Ｐｉ均有Ｐｉ－１｜２ｍ，Ｐ｜Ｂ２ｍ的分母，Ｐ｜（ＰＢ２ｍ＋１）的分子．

伯努利多项式与判别素数的充要条件

该文利用等幂和与判别素数的充要条件，获得了伯努利多项式与判别素数的充要条件，并对居加猜想进行了讨论。