一种基于部分分式展开的隐式有限差分波动方程正演方法

网格离散造成的数值频散是限制有限差分数值模拟精度的关键问题。隐式高阶有限差分算子随着差分阶数的增加能迅速地逼近理论精度,但是涉及带状矩阵的求解导致计算效率较低。本文基于平面波理论,推导一种在波数域部分分式展开的低阶隐式差分算子(PFIFD)来逼近理论算子精度。这种算子将常规的多对角矩阵表示成不同方向上多级并联的三对角线性矩阵,简化了稀疏线性方程组求解的复杂程度。同时利用追赶法求解三对角矩阵线性方程组,提高了隐式差分正演中计算空间偏导数方法的计算效率。频散分析和数值模拟结果表明,与其它方法比较,在保持相当的计算效率下,本文提出的方法能够更好地提高数值模拟的精度。

部分因式展开法拉普拉斯反变换深层探析

运算电路的解析,常用部分因式展开法进行拉普拉斯反变换,以求取时域解。对象函数分母进行因式分解,可能出现复根情况的讨论,相关课程、文献分析不够深入,给出的求取原函数方法单一,解题容易出错。为此,对复根情况进行了较为深入的探讨,并提出了一种新颖的求解原函数的方法,消除了求解高阶象函数的原函数困惑,并很大提高了求取原函数的速度和准确率。

有多重极点时部分分式展开式的简易算法

对具有多重极点的有理函数,本文给出了部分分式展开的实用算法,该算法不需求导数值,

一个关联余切函数高阶导数的Hilbert型不等式

通过引入多个参数,借助余切函数的部分分式展开式,在全平面上建立了最佳常数因子及与余切函数的高阶导数有关的Hilbert型不等式及其等价形式。特别地,通过对参数赋值,还给出了一些特殊的在全平面上的Hilbert型不等式。

演讲的语言艺术

演讲是大多数人应具备的基本能力。成功的演讲包括一个引人入胜的开场白,论证严密的展开部分和一个具有号召性、鼓舞性的结尾。随着社会的发展,良好的人际关系对企业或组织的发展起着越来越重要的作用,而演讲是形成一个融洽的合作关系的必备条件。

一个与Euler数有关的Hilbert型不等式的推广

通过引入参数,利用实分析技巧,建立最佳常数因子与余割函数有关的Hilbert型积分不等式,推广了与Euler数有关的Hilbert型不等式.作为结论的应用,赋予参数不同的值,给出了一些特殊结果.

分数阶L_αC_β两种元件电路导抗函数的W域无源综合方法

电气设备的分数阶建模离不开分数阶电路的综合理论。针对现有W域等效正实条件的不足,对其进行了改进与说明。基于s-W变换,将有理元次分数阶导抗函数转化为W域整数阶导抗函数,在W域推导了LαCβ两种元件电路导抗函数的部分分式展开式,证明了分数阶两种元件电路导抗函数均可以福斯特实现和梯形实现。最后通过示例验证了方法的有效性,对后续W域综合研究具有一定的指导意义。

鲁棒约束最小二乘恒模算法

在实际的通信环境中,信号方向向量偏差使得线性约束最小二乘恒模算法的性能急剧下降.针对这一问题,提出了鲁棒约束最小二乘恒模算法.该算法通过在代价函数中增加一个方向向量存在偏差的模值约束条件来提高算法的鲁棒性,并在此约束条件下推导出权重向量的递推公式.另外,采用递推算法计算逆矩阵,大大地降低了计算复杂度.所提算法对信号方向向量偏差具有较强的鲁棒性,从而保证了阵列输出的信干噪比接近最优值.仿真实验结果表明,与传统算法相比,所提鲁棒约束最小二乘恒模算法具有更好的性能,且能适应实际复杂的通信环境.

一个全平面上非齐次核的Hilbert型不等式

通过引入Gamma函数,借助权函数的方法,建立了一个定义在全平面上的Hilbert型积分不等式及其等价形式.特别地,利用余切函数的部分分式展开形式,得到了一个最佳常数因子与余切函数的高阶导数有关的Hilbert型不等式.另外,通过对参数赋值,给出了其它一些特殊的定义在全平面的Hilbert型不等式.

有理幂次分数阶线性电路方程的W域解法

电气工程领域中的很多设备都表现出分数阶的本质,充分利用分数阶微积分能更好地描述这种分数阶现象。对于分数阶电路,电路方程的求解是至关重要。对于含有多个分数阶幂次的电路方程,现有的方法求解非常困难。通过对传统的Laplace变换改进,提出了一种新的变换——W变换。这种变换可适用于有理幂次分数阶方程的求解。针对W域有理象函数的特点,给出了其部分分式展开形式,简化了时域解的表达式。最后,通过实例验证了方法的正确性以及可行性。

一个经典Hilbert型积分不等式的推广

通过引进参数,对一个经典的Hilbert型积分不等式的积分核函数进行推广,并由此建立一个新的Hilbert型不等式;然后,通过对建立的齐次型不等式进行变量代换,得到一个非齐次Hilbert型不等式;最后,对参数进行赋值,并借助余切函数的部分分式展开,给出新建立的不等式的特殊情形,推广了相关经典结果。

半离散Hilbert不等式的推广

通过引进若干参数,构造了一个分式型半离散齐次核函数,由此建立一个一般形态的Hilbert型不等式。利用余切函数的部分分式展开,给出了新构建不等式常数因子的余切函数表示,并证明这一常数因子是最佳的。另外,赋予结论中参数不同的数值,文末还给出了一些特殊形式的不等式。

一个全平面上的Hilbert型不等式及应用

通过引入多个参变量,构建一个定义在全平面上的混合核函数,并建立与之关联的具有最佳常数因子的Hilbert型不等式.通过变量替换,将非齐次型核函数转化为齐次型,并得到相应的Hilbert型不等式.另外,通过对参量赋予特殊值,借助余切函数的部分分式展开,得到最佳常数因子与余切函数高阶导数关联的Hilbert型不等式.最后还给出其它一些特殊的结果.

一个混合双曲函数核的Hilbert型不等式

通过引入参数,构造一个混合的双曲函数核,并借助权函数的方法,建立了一个定义在全平面上的Hilbert型积分不等式.特别地,利用正割函数的部分分式展开,得到了一个最佳常数因子与正割函数的高阶导数有关的Hilbert型不等式.最后,对参数赋予不同值,给出了一些特殊的Hilbert型不等式.

一个非齐次核Hilbert型不等式的推广

通过引入参数,构造一个新的非齐次核函数,并利用余切函数的部分分式展开,建立一个具有最佳常数因子、用余切函数高阶导数表示的Hilbert型积分不等式,推广了相关文献已有的结论.此外,赋予参数一些特殊的数值,建立了一些新的有趣的推论.

一类推广的Hilbert型不等式

Hilbert型不等式是解析不等式的重要组成部分,在分析学以及相关领域有着极为重要的作用。通过引入若干参数,构造了一个一般形态的分式型核函数,并利用权系数的方法和实分析的技巧,建立了含有最佳常数因子的Hilbert型不等式,推广了相关文献的结果。此外,借助余切函数的部分分式展开公式,给出了所构建不等式的最佳常数因子的三角函数表示形式。

“信号与系统”课程逆Z变换的两个问题

"信号与系统"课程是电子信息等多个专业的主干课程.文章探讨该课程中逆Z变换的两个问题,指出了教材中逆Z变换定义式关于围线C的不恰当描述并给出了正确描述;在高阶极点情况下,指出了部分分式展开法求逆Z变换的不便之处,补充了部分分式展开对应的系数计算公式.

Gauss声束对离轴椭圆柱的声辐射力矩

利用部分波展开法求解得到了Gauss声束入射下刚性和非刚性椭圆柱的声散射系数,推导了一般情况下的声辐射力矩表达式.在此基础上,通过一系列数值仿真详细分析了离轴距离、入射角度和束腰半径对声辐射力矩的影响.结果表明:正向与负向声辐射力矩均可以在一定条件下存在;低频情况下刚性椭圆柱比非刚性椭圆柱更容易产生较强的声辐射力矩;特定频率的入射声场可以激发出非刚性椭圆柱不同阶的共振散射模式,因而非刚性椭圆柱的声辐射力矩峰值与频率的关系更密切;增加束腰半径有利于扩大散射截面,进而增加椭圆柱的声辐射力矩.该研究结果预期可以为利用声辐射力矩实现粒子的可控旋转和流体黏度的反演提供一定的理论指导.

INTERPOLATION OF HEAD-RELATED TRANSFER FUNCTIONS USING SPHERICAL FOURIER EXPANSION

A new interpolation algorithm for Head-Related Transfer Function （HRTF） is proposed to realize 3D sound reproduction via headphones in arbitrary spatial direction. HRTFs are modeled as a weighted sum of spherical harmonics on a spherical surface. Truncated Singular Value Decomposition （SVD） is adopted to calculate the weights of the model. The truncation number is chosen according to Frobenius norm ratio and the partial condition number. Compared with other interpolated methods, our proposed approach not only is continuous but exploits global information of available directions. The HRTF from any desired direction can be and interpolated results demonstrate that our obtained more accurately and robustly. Reconstructed proposed algorithm acquired better performance.