达到某类最佳索伯列夫嵌入常数极小元的渐近估计

本文讨论了达到某类索伯列夫空间最佳嵌入常数的极小元在无穷远处的衰减，在一定范围内给出了衰减的精确估计.一般情形下这类极小元不存在显性表达式。

Sobolev空间H^m（R^n）中的最佳嵌入常数

本文得到了Ｓｏｂｏｌｅｖ空间Ｈｍ（Ｒｎ）及Ｗ（ｍ．ｑ）（Ｒｎ）中的最佳嵌入常数和达到函数的表达式，这个结果包括了文献［１］等关于空间Ｈｌ（Ｒｎ）的相应结果．

H_0~3(Ω)→L^(2n/n-6)(Ω)的最佳嵌入常数

给出了 S =inf{ ∫Rn D(Δu) 2 dx u∈H3 loc(Rn) ,∫Rn u 2nn- 6 dx =1}达到函数 ,并得到了H3 0 (Ω)L 2nn- 6 (Ω) 的最佳嵌入常数 .

具临界指数的Baouendi-Grushin方程显式整解及Sobolev嵌入常数

给出了具临界指数的Baouendi-Grushin方程Pu=-uQQ+-22的显式解为u=c[(2|z|2)2+4|t|2]-Q4-2,其中P=Δz+|z|2Δt为α=1时的广义Baouendi-Grushin算子,z∈Rn,t∈Rm,Q=n+2m为齐次维数,c=[(Q-2)n2]Q4-2,>0.本文还由此导出算子P的精确Sobolev不等式中的嵌入常数为S=2Qmπ-2(nn++2mm){n[n+2(m-1)]}21×Γ(n+m)Γ(n+2m)1n+2m,极值函数为[(1+|z|2)2+4|t|2]-41.当n=m=1时,本文的结论与Beckner[4]的结果一致.

具临界 Sobolev指数的半线性椭圆系统的非平凡解(英文)

讨论了具临界 Sobolev指数的半线性椭圆系统的非平凡解的存在性 .通过使用没有 (PS)条件的极小极大定理 ,以及对最佳 Sobolev嵌入常数的详细分析 ,得到了一些具临界 Sobolev指数的半线性椭圆系统的真正非平凡解的存在性 。