给定顶点数和边数的连通图的Q-谱半径的界(英文)

图的无符号拉普拉斯矩阵是图的邻接矩阵和度对角矩阵的和,其特征值记为q_1≥q_2≥…≥q_n.设C(n,m)是由n个顶点m条边的连通图构成的集合,这里1≤n-1≤m≤((n/2)).如果对于任意的G∈C(n,m)都有q_1(G~*)≥q_1(G)成立,图G~*∈C(n,m)叫做最大图.这篇文章证明了对任意给定的正整数a=m-n+1,如果n>-1/2+a+1/2(1+12a+12a^2)^(1/2),那么n<q_1(G~*)<n+1,进而得到,对任意的G∈C(n,m),只要n>-1/2+a+1/2(1+12a+12a^2)^(1/2),就有q_1(G)<n+1.

四圈图的Spread

图的spread定义为图的邻接矩阵的最大特征值与最小特征值的差.本文确定了n(n≥84)顶点四圈图中spread最大的唯一的图.