拉普拉斯逼近方法在复杂函数积分中的应用

在常见的积分计算问题中,复杂函数的积分通常难以计算或是计算过程复杂,计算时间长.拉普拉斯逼近方法通过将复杂函数进行二阶泰勒展开,将满足一定条件的被积函数近似为正态分布密度函数的形式,并对其进行积分.从而求解出复杂函数积分的近似结果.文章基于正态分布良好的计算性质,通过实例分析拉普拉斯逼近方法在复杂函数积分中的应用,验证了拉普拉斯逼近方法具有计算方便,快捷,并且逼近结果较为精确的特点.

α次积分余弦函数的逼近定理

讨论了α次积分余弦函数的逼近定理,给出基于拉普拉斯变换的α次积分余弦函数的Trootter-kato型逼近定理.

基于自适应稀疏伪谱逼近新方法的随机潮流计算

提出基于自适应稀疏伪谱逼近新方法(newadaptive sparse pseudospectral approximation method,NA-SPAM)的随机潮流计算新方法。该方法的基本过程如下:首先提出基于Nataf-Margin变换的相关随机变量独立化处理方法,并以命题及推论的形式证明了该变换是有效的并且能够最大程度地保持NA-SPAM的计算效率;然后通过在NA-SPAM中用Kronrod-Patterson嵌套积分序列代替传统的高斯积分序列提出了嵌套NA-SPAM,以减少NA-SPAM所需的积分点和计算量;最后将Nataf-Margin变换和嵌套NA-SPAM结合为综合NA-SPAM,实现了随机潮流快速且准确的计算,得到系统状态量的期望、方差以及概率密度。用基于IEEE-9、IEEE-118节点系统的算例验证了综合NA-SPAM的有效性,以及其相比于经典伪谱SCM、LHS和MCM的计算效率优势。

基于贝叶斯深度学习方法的上海新冠肺炎病例时空预测和不确定性量化

2022年春季在上海爆发的新冠肺炎疫情对上海的社会、经济和居民的日常生活造成了严重影响.新冠肺炎的传播通常表现出复杂的非线性动力学,受环境、人口统计、医疗条件、核酸或抗原检测频率、流行病控制策略等影响.具有复杂网络结构和广泛训练的长短期记忆(LSTM)模型被广泛用于学习和预测流行病的传播.然而,这种模型既没有解释数据的不确定性,也没有考虑各种协变量和异质性的影响.因此,本文提出了一个两阶段LSTM嵌套广义泊松回归模型来分析2022年春季上海爆发的新冠肺炎疫情数据.在第一阶段,训练一个多层LSTM网络来学习特定地区的感染数据,然后使用训练好的LSTM来拟合和预测有症状的新冠肺炎感染人数.在第二阶段,在分层贝叶斯框架下通过广义泊松回归模型对预测的病例数进行建模,其中相对风险的对数用带有协变量和时空异质性的随机效应的线性函数来建模.在深度学习方法的帮助下,时空广义泊松回归模型可以预测和量化每日新增症状感染数量的不确定性.此外,得益于从协变量和时空异质性的借力,基于贝叶斯深度学习方法的预测比基于LSTM方法的预测性能更好.

广东省育龄妇女生殖道沙眼衣原体感染时空分布及其社会经济影响因素

目的描述广东省育龄妇女生殖道沙眼衣原体(genital chlamydia trachomatis,GCT)感染的时空分布特征,探讨宏观社会经济因素对其影响。方法收集广东省2014—2019年育龄妇女GCT感染筛查结果和相关宏观因素,基于泊松分布构建包含时间和空间项的贝叶斯时空层次模型,并使用嵌套拉普拉斯逼近(integrate nested Laplace approximations,INLA)进行参数估计。结果研究期间GCT感染时间变化趋势不明显,但具有显著空间聚集性。调整协变量和时间项后,高发地区集中在珠三角地区。各市区综合经济发展水平(RR=1.185,95%CI:1.117~1.257)、人口和交通水平(RR=1.058,95%CI:1.012~1.106)与GCT感染呈正相关,而医疗卫生水平与其呈负相关(RR=0.942,95%CI:0.924~0.960)。结论广东省育龄妇女GCT感染具有空间聚集性,社会经济因素与其感染密切相关。

基于INLA-SPDE贝叶斯空间模型预测土壤有机碳含量

采用嵌套拉普拉斯逼近积分——随机偏微分方程(INLA-SPDE)构建贝叶斯空间模型,用该模型对塔里木盆地北缘土壤有机碳含量的空间分布进行预测;采用Python语言PyMC库和R语言spBayes包构建基于马尔科夫链蒙特卡洛(MCMC)模拟的贝叶斯空间模型。比较了基于MCMC和INLA-SPDE两类贝叶斯空间模型的推断结果、预测准确性和计算时间,结果表明基于INLA-SPDE与MCMC的有机碳含量的贝叶斯空间模型具有相似的参数后验分布、后验预测分布以及预测准确度;INLA-SPDE模型比MCMC模型具有更快的运算速度。

地震荷载作用下相关性对结构可靠度的影响

当一个结构系统承受偶发的不确定地震荷载时，其结构单元或元素失效的相关性在系统可靠度评估中的作用十分重要。该相关性的产生，是由于结构系统同时受某一基本随机变量的影响，如地震峰值地面加速度、荷载效应转换或构件承载力等。本文分析了考虑该相关的必要性。此外，还给出了一个考虑相关性的简单方法，可用于估计一个等关联性和等可靠度单元的并联系统的失效概率。该方法由拉普拉斯渐进逼近积分法导出。

基于LGCP的城市管理事件空间点模式分析

数字化城管系统累积了大量城管事件历史数据,充分挖掘事件背后的空间分布模式和事件成因机制能够为城管部门的管控工作提供决策支持。论文利用Log Gaussian Cox Processes(LGCP)模型分析了西北某地H市P区的街面秩序类、市容环境类和宣传广告类城管事件之间的空间分布差异和事件成因影响差异。研究发现:(1) 3类城管事件都呈现出明显的空间聚集,其空间聚集尺度最远不超过924 m;(2)各类事件聚集的特征各不相同,街面秩序类贴近城区主要干道,呈路网状。市容环境类表现出在城区中心块状聚集,周边地区零星分散的特征。宣传广告类靠近交通干线呈长条状,靠近商业中区域呈块状分布;(3)城区内不同类别的POI对城管事件的影响大小不同。购物服务类、医疗保健类和居民住宅类表现出最显著的影响,说明特定区域内人群的流量和密度是影响城管事件分布的重要因素,人群的流动和聚集会加剧城管事件数量的增加。研究结果能够满足城管部门的城管事件空间分布热点识别以及事件成因分析的需求。