“工具性理解”“关系性理解”和“创新性理解”

21世纪以来,国内学者对工具性理解和关系性理解曾有介绍与评论,但在日常的教学实践中很少运用.对工具性理解进行本土化的解释,并提出数学理解的3个层次:工具性理解、关系性理解和创新性理解.以二元一次方程、分数的乘法、基本不等式3个内容为例进行了3个层次的剖析.给出多层次的数学理解分类:工具性理解的分类;关系性理解的分类;创新性理解的分类.

从工具性理解迈向关系性理解——“等值分数”教学实践与思考

课前思考:等值分数是分数学习中的一个重要概念,既是分数的意义、分数单位等概念的“凝聚”,又是发现和理解分数的基本性质、进行分数大小比较和分数四则运算的重要基础。正因等值分数丰富的内涵,使得其成为分数体系中比较重要且较难理解的概念。

高中生三角公式理解的实证研究——以上海为例

近几十年来，国内外学者就理解的分类及层次提出了各种理论与观点．以工具性理解、关系性理解和创新性理解这3种理解层次为视角，研究上海高中学生对三角公式的理解情况．基于调查与测试，发现学生的工具性理解质量总体较好，但在关系性理解的多个方面均显出不足．研究者同时设计了一个有助于考察创新性理解的任务系列，并借此初步揭示了学生的一些表现特征．研究亦发现，相对于高一学生，高三学生在关系性理解与创新性理解的某些方面更具优势，同时他们对公式的理解表现出更多工具性的特点．

试论数学理解的两种类型──从R.斯根普的工作谈起

数学学习中，理解无疑是首要的．学生在学习数学知识的过程中通常有2种含义迥然不同的数学理解模式：工具性理解和关系性理解．我们在教学实践中常常关注的是工具性理解，但我们希望学生获得的却是关系性理解，这是为什么？有益于促进学生真正理解数学的教学可以是什么样的？

数学理解水平的划分

基于经典的数学理解内涵的阐释以及已有各家理解水平的划分,将学生数学理解划分为工具性理解、关系性理解、创造性理解、文化性理解4个水平,并以均值不等式为典型案例,详细解读学生各数学理解水平的内涵和表现形态.工具性理解水平的价值不能忽视.学生个体数学理解水平是发展变化的,学生间的数学理解水平是有差异的.在力所能及的范围内,鼓励学生追根问底式地深层次学习,达到“关系理解”的水平;鼓励学生对知识进行自我建构,达到“创造性”理解水平;鼓励学生在历史文化、审美情趣、人文关怀中进行熏陶,达到“文化性理解”的水平.

从高等数学的教学看数学理解的两种类型

"工具性理解"和"关系性理解"是两种不同的数学理解类型。教师正确认识数 学理解的两种类型,将有助于教学中把握和调整学生在数学学习上的理解程度与理解定 位,更有效地指导学生去构建对自己有意义的"数学理解"。

试论数学原理的理解问题

探讨数学原理的理解问题,分析数学原理作为数学知识所具有的陈述性与程序性的一些特征,并运用Skemp的数学理解的两种模式理论指出数学原理的“工具性理解”与“关系性理解”和数学原理在学习者认知结构中的陈述性表征及程序性表征方式有着内在的一致性,为更好地从事数学原理的教学提供了很好的启示.

“数学理解”背景下的小学数学立体式教学

小学数学立体式教学基于“数学理解”背景,是针对传统数学教学只注重工具式理解的一种拓展与创新。小学数学立体式教学可从低到高分五步实施:在动手操作中形成表象理解;在词句辨析中实现语义理解;在多向辨识中形成知觉理解;在纵横联系中达成整体理解;在反思运用中实现创新理解。

基于“两种理解”的独立性检验教学研究

英国数学教育家斯根普提出“数学理解”的两种模式“工具性理解”和“关系性理解”,这“两种理解”对中学数学教学具有重要的指导意义.独立性检验是一类特殊的假设检验,高中独立性检验教学的难点在于没有假设检验的知识背景之下介绍独立性检验的基本思想。本文基于“两种理解”,对独立性检验中的知识点进行不同教学程度的分类,并给出高中独立性检验教学的可执行性步骤。

以提升学生习得水平为导向的教学再设计——以“等底等高的三角形面积相等”为例

对于数学学习来说,"理解"无疑是十分重要的。我们讨论学生对某一知识点的习得水平,很大程度上是指学生对这一知识点理解到什么水平。1976年,斯根普(Richard R.Skemp)提出"工具性理解和关系性理解"[1]的概念,丰富了人们对"理解"模式和"理解"层次的认识。斯根普认为,工具性理解是指一种语义性理解,即符号A所指代的事物是什么,或者一种程序性理解,即一个规则R所指定的每一个步骤是什么、如何操作。

数学学习中的“懂而不会”现象

数学是一个统一的系统,知识间有着紧密的联系。'关系性理解'本身就符合符号意义发生的过程,通过数学对象心理表象的更新,打破原有认知平衡,通过改造、整理和重组已有的知识经验,建立新旧知识间的动态平衡,形成融会贯通的数学知识网络。因此,'关系性理解'还需要学生在'工具性理解'的基础上进行其他的数学学习活动。如果我们真的想解决懂而不会现象,真正地让学生学会知识,在懂的基础上会知识需要从以下两方面解决:一是组织'说数学'活动。