关于完全环与Noether环

（ｉ）环Ｒ只是左完全环，当且仅当存在一个基数ｃ，使得任意平坦左Ｒ一模是一个拟投射模和一个ｃ－限制的ＥＳ－模的直和。（ｉｉ）Ｒ是左Ｎｏｅｔｈｅｒ环，当且仅当存在一个基数ｃ，使得任意内射左Ｒ－模的直和是一个（拟）连续模和一个ｃ一限制的ＥＳ－模的直和。

非交换环上的强余挠模

设R是任何环,L是R-模.若对任何平坦维数有限的模M,有Ext_R^1(M,L)=0,则L称为强余挠模.证明(F_∞,SC)是余挠理论当且仅当l.FFD(R)<∞,其中F_∞和SC分别表示平坦维数有限的模类和强余挠模类.还证明若w.gl.dim(R)<∞,则强余挠模是内射模.最后证明每一R-模是强余挠模当且仅当R是左完全环,且l.FFD(R)=0.

Herstein猜测

证明了在几种特殊情形下的Ｈｅｒｓｔｅｉｎ猜测的正确性。假设Ｒ是一个左Ｎｏｅｔｈｅｒ环，且有左理想ＩＪ，使得Ｊ在Ｉ上为诣零的，那么Ｊ在Ｉ上为幂零的，在如下情形时：（ａ）当Ｊ／Ｉ是左ＡｒｔｉｎＲ－模；（ｂ）当Ｒ是左完全有界环；（ｃ）当Ｒ是单环；（ｄ）当Ｒ＝ＺＧ是有限群Ｇ的多循环的整群环。