算子矩阵的左谱

讨论了上三角算子矩阵S_C:=(AC OB):■左(右)谱的有限秩和紧扰动,还讨论了缺项算子矩阵M_X(AC XB):■在C是紧算子的条件下左(右)谱的扰动.

缺项算子矩阵的左谱

设A∈B(H),B∈B(K),C∈B(K,H)给定,对X∈B(H,K),定义MX=(■)HK→HK.在一定条件下刻画集合∩X∈B(K,H)σl(MX)和∩X∈B(K,H)σr(MX),其中σl(T)和σr(T)分别表示算子T的左谱和右谱.利用了算子矩阵的分块技巧和算子分块的几何结构.在C是闭值域的条件下,完全刻画了∩X∈B(K,H)σl(MX)和∩X∈B(K,H)σr(MX).此刻画在缺项算子矩阵的谱的研究中是新的结果,应用该刻画可以得到若干已知结论.

2^＊2上三角算子矩阵的谱的填洞问题

设Mc=A C0 B∈B(X Y)为定义在Banach空间X Y上的上三角算子矩阵.讨论了Mc的左(右)谱σl(σr),左(右)本性谱σle(σre)和本性谱σe的填洞问题.