子群是正规子群的一个充分条件

判断子群是否为正规子群有多种方法,本文从有限群与其子群阶的关系上,给出子群是正规子群的一个充分条件。

群论中一个重要结论的证明及应用

利用陪集分解理论和lagrange定理,用两种不同的方法完成了对|HK|=|H||K|/|H∩K|这一重要结论的证明。

有限优正则BCI—代数的Lagrange定理及正规理想

§1、引 言 1966年.日本数学家K.Iski引入了BCI-代数[1],即有下列: 定义1、一个BCI—代数是具有下列条件的(2,0)型的一个代数(X,(?);0):(?)x,y,2∈X BCI1,[(x·y)·(x·2)]·(z·y)=0, BCI2,[x·(x·y)]·y=0 RCI3。

从“正四面体的对称群”谈起

北大数力系编的《高等代数》课本第十章的一个习题:找出正四面体的对称群。有几本题解集都说该群由12个元素组成,并说由于运算是封闭的故为所要找的群。而实际上是所要找的群的一个子群,刚好漏掉一半元素。遗漏的原因主要是单纯凭图形的直观办事所致。本文想从两个角度来揭示“正四面体的对称群”的真面目,并应用所提供的两个方法来解决复杂一些的对称群的问题。

关于G—对称多项式

在多元多项式理论中,对于对称多项式(即对变量的任何置换都不变的多元多项式)有较完整的论述.其主要结果是对称多项式基本定理:"任何一个对称多项式都可以表为初等对称多项式的多项式".其应用主要是在一元多项式(或方程)的根及系数方面。

论顶点传递图

本文试给出顶点传递图里构造陪集图的方法和素数度对称图的分类条件。研究点数≤120的三度对称图,综述了对称图的分类理论。

关于不变子群的一个命题

下面给出关于不变子群的一个命题.对于某些具体的不变子群的判别问题,利用此命题将会得到简化.命题:设H是A的子群,且A=HUb1HUb2HU…Ubn是A的左陪集分解,A=HUHb1U Hb2U…UHbn是A的右陪集分解。若biH=Hb;,i=1,2,…,n,则H是A的不变子群.

双陪集的一个应用

本文建立双陪集的一个性质。

二重不变子群组与二重商群

文献[1]中给出了二重陪集的概念。在这个基础上,本文引入了二重不变子群组及二重商群的概念,并初步讨论了它们的一些基本性质。本文定理5推广了群的自然同态定理。

关于求左右陪集分解公共代表系的方法

文[1]、[2]仅证明了在一定条件下群G关于子群H的左右陪集分解有一组公共代表元素系存在,但未得到具体的求法。文[2]虽然对群G未加限制,但对子群H附加了条件:①对a∈G,要求[H:H∩aHa^(-1)]=[H:a^(-1)Ha∩H];②[G:H]有限;③O(H)有限,并在这三种不同的情况下分别证明了结论。本文讨论了有限群下的条件。