α-斜Armendariz环中左零化子的一个性质

通过对α-斜Armendariz环的讨论,得到一个双射,并推广了关于Armendariz环的部分结论。

满足左零化子极限链条件的环

本文引进了左F-环,它是左Goldie环的推广。

满足特殊左零化子集归纳条件的环

本文利用特殊左零化子集归纳条件,改进并推广了〔3〕中的结果;同时引用Baer子集的概念,讨论了诣零性与近似幂零性的关系,给出出环R的Baer根包含R的任一谐零单侧理想的充要条件.

具有相对极大左(右)零化子的Gama环及广义Gama环

在结合环中,单侧诣零理想何时是幂零的,这是个重要的课题。文[3]、[4]、[5]对此进行了讨论,且[5]中相应结果包括了文[3]、[4]中的结果。不久前,陈维新教授在文[1]中把文[4]的结果推广到gama环,从而给出了gama环中任一强诣零右理想为强幂零的一个充分条件,但此条件并不必要。类似于结合环,本文在gama环中引入相对极大左(右)零化子的概念,运用文[1]、[2]中的某些技巧,得到了gama环中任一强诣零左(或右、或单侧)强诣零理想为强幂零的充要条件。我们的结果包含了文[2]的部分结果,并且我们的结果解释为广义gama环时,包括了文[5]中相应的结果,从而也就包含了文[3]的结果,当然含有文[4]的结果。先介绍几个概念,并给出相对极大左(右)零化子的定义。

关于环的零化子的一个命题

设Ω是任一环,S是Ω的一个非空子集,则Ω中所有这样的元素a: as=0,对S中所有s,的集L,叫做S在Ω中的左零化子。易证,L是Ω的一个左理想。类似地可定义非空子集S在Ω中的右零化子R。如果我们对S附加条件时,譬如设S是Ω的左理想,那末这时说S在Ω中的左零化子L,不仅是Ω的左理想,而是Ω的两边理想了。同样对Ω的右零化子R来说,也有此结果。 如果环Ω中的左零化子满足降(升)链条件时。

路代数的同构

设K(Δ)表示有向图Δ在域K上的路代数,本文证明:(1)K(Δ)^+与K(Γ)^+代数同构当且仅当Δ与Γ边同构。(2)K(Δ)与K(Γ)代数同构当且仅当Δ与Γ同构。

关于弱半素理想的一些研究

主要给出了弱半素理想的一些性质,证明了弱半素环的中心是约化环.

Quantale上的Boolean子代数

给出了单位Quantale上的Boolean子代数的概念,并讨论了Boolean子代数若干性质;同时介绍了左(右)保持元和左(右)零化子,并研究了最小左保持与最大左零化子限制在完备Boolean子代数上两者之间的关系.

关于诣零理想的注记

本文讨论了环Ｒ的诣零单侧理想是局部幂零理想以及环Ｒ的所有诣零元形成局部幂零理想的条件，推广了ＨｅｒｓｔｅｉｎＩ．Ｎ．等人的一些相应结果．

三级三角矩阵环的morphic性

文章研究三级三角矩阵环的morphic性,分别给出了三级三角矩阵环是左morphic环的充分和必要条件.

P-内射的WB-环

研究了满足一定条件的P-内射环为WB-环的等价刻画.证明了如果R是非奇异的P-内射环,那么R只要满足条件之一:(a)R满足特殊左零化子的升链条件;(b)R不包含由有限非零主左理想构成的直和项;(c)R是CF环;(d)R是Goldie环.有如下等价:(1)R是WB-环;(2)对任何a∈R,有正交理想I,J,使得a=aua=ava,这里u∈R,模I右可逆,v∈R模J左可逆;(3)对任何a∈R,有正交理想I,J和幂等元e∈R,使得a=eu=ev,这里u∈R模I右可逆,v∈R模J左可逆;(4)如果ab,a,b∈R,则有正交理想I,J,使得au=ub,av=vb,其中u∈R模I右可逆,v∈R模J左可逆.

关于环的零因子

只有左单位元的环中的全体左零化子与全体左单位元一一对应.在只有左单位元的环中,对全体左零化子的剩余类环,其无零因子的充要条件为每个非零化子元素的零化子相同.

关于一个命题的证明

文[1]中命题13:如果Ω中的左零化子满极小（或极大）条件,则Ω的任意子环S中的左零化子亦然.文[1]在这个命题的证明中“易知,L1*（?）L2*（?）R1*（?）R2*（?）L1（?）L2.”这里L1*与L2*分别是子环S的非空子集S1与S2在S中的左零化子,L1与L2分别是S1与S2在Ω中的左零化子,R1*R2*分别是L1*与L2*在S中的左零化子.实际上,L1*（?）L2*（?）L1（?）L2现举一反例如下: