正合范畴的整体Gorenstein维数

设A是有足够多投射对象和足够多内射对象的正合范畴.本文研究了A的整体Gorenstein维数和A中的Gorenstein导出函子.利用同调的方法,证明了:如果A有可数直和与可数直积,那么sup{GpdM|M∈A}=sup{GidM|M∈A};对A中的对象M,N,若Gp M<∞,GidN<∞,则对任意的i≥0,ExtGPi(M,N)≌ExtGIi(M,N).

关于Gorenstein投射维数的一个注记

本文研究了Gorenstein投射维数的相关问题.利用经典同调维数的研究方法,给出了Gorenstein投射维数有限模的Gorenstein投射维数的一个刻画,并利用这一结果证明了Gorenstein完全环和Artin环的Gorenstein整体维数分别由各自的循环模和单模的Gorenstein投射维数来确定.这些结论丰富了Gorenstein同调代数理论.

右拟Frobenius扩张下的Gorenstein投射维数

设Λ和Γ是Artin代数.如果Γ是Λ的右拟Frobenius扩张且Γ是忠实平坦左Λ-模,则如下结论成立:(1)Γ和Λ具有相同的Gorenstein整体维数和有限维数;(2)Γ是左弱Gorenstein代数当且仅当Λ也是左弱Gorenstein代数.

形式三角矩阵环上的Gorenstein FP-内射模及维数

设T是形式三角矩阵环,其中A,B是环且U是(B,A)-双模,给出了形式三角矩阵环T上Gorenstein FP-内射左T-模的刻画,进而讨论了左T-模的Gorenstein FP-内射维数.

环的整体维数和模的自同态

利用模的自同态,研究左整体维数LGD(R)≤n 的环,得到了半单环和遗传环的新特征．

关于环的整体维数的一个定理

许多作者对环的ｐｕｌｌｂａｃｋ图进行了研究。其中研究的一个主要方面是找出一个ｐｕｌｌｂａｃｋ图中的ｐｕｌｌｂａｃｋ环的整体维数与图中其他分支环的整体维数之间的关系。本文从一般的角度研究了环的整体维数，得到了与￣［２］中类似但较之形式广泛的一个定理。

Krull整环的Gorenstein同调刻画

从Gorenstein同调代数的角度给出Krull整环新的阐述.应用w-算子,证明整环R是Krull的当且仅当对R的任何非零真w-理想,它w-商环的Gorenstein整体维数都为0.

斜群环上的Gorenstein AC平坦模

为研究在可分扩张下Gorenstein AC-平坦模在斜群环中的同调性质。在R^(σ)G→R^(σ)H是斜群环的可分扩张条件下,证明了限制函子和诱导函子保持模的FP_(∞)-内射、level和Gorenstein AC-平坦等同调性质。若Gorenstein AC-平坦模类关于扩张封闭,斜群环R^(σ)G和R^(σ)H具有相等的弱Gorenstein AC整体维数。

Gorenstein平坦模和右拟Frobenius扩张

作为环的Frobenius扩张的非平凡推广,B. Muller引入了环的右(左)拟Frobenius扩张。本文通过建立凝聚环和它的右拟Frobenius扩张的Gorenstein平坦模的联系,探讨了右拟Frobenius扩张下模的Gorenstein平坦维数之间的关系。

关于强可分扩张的注记（英文）

设R和S是环,?:R→S是强可分扩张.本文研究了(Gorenstein)整体维数和表示型在R与S之间的关系.利用同调方法,证明了(1)R与S有相同的左整体维数,左弱整体维数,左Gorenstein整体维数;(2)若R和S是阿丁代数,则R是CM-有限的(CM-自由的,有限表示型)当且仅当S是CM-有限的(CM-自由的,有限表示型),推广了已知的结果.

关于相对同调维数

证明了pd_C(X)=pd_C(Y)和fd_D(X)=fd_D(Y),其中X和C是两个左R-模类,D是一个右R-模类,Y={M|M是X-过滤的}。作为应用,计算了特殊环的(弱)Gorenstein整体维数。

相对Gorenstein投射模（英文）

设环A是环B的扩张环,即B是与A有相同单位的A的子环.记P(A,B)是由所有相对投射模构成的范畴.对于扩张B→A,本文介绍相对Gorenstein投射模的概念.由于Gorenstein投射模与投射模具有紧密的联系,并且关于Gorenstein维数有较好的性质,本文想给出相对Gorenstein投射模和相对投射模之间类似的关系.本文主要结果是:(1)设B→A是具有相同单位的环的扩张,则由所有相对Gorenstein投射模构成的范畴是相对可解的.(2)设B→A是具有相同单位的环的扩张,若gl.dim(A,B)≤n,则每一个相对Gorenstein投射模都是相对投射的,其中gl.dim(A,B)表示所有A-模的相对投射维数的上确界.

关于periodic模的注记

设R是一个环,A是一个由左R-模构成的类。对于投射可解的预盖类A,利用维数转移的方法,通过A-维数和自正交模的性质得到了A-periodic左R-模M仍然在A中的充分条件。作为应用,在R的左Gorenstein整体维数有限的条件下刻画了R的左整体维数的有限性。此外,还在一定条件下得到了A^(⊥)中的无限表现偏倾斜模的等价刻画。