有限域上低差分函数研究进展

为了抵抗差分密码攻击,密码算法设计希望使用低差分函数.完全非线性函数(perfect nonlinear function,PN函数)、几乎完全非线性函数(almost perfect nonlinear function,APN函数)和4差分置换(differentially 4-uniform permutition)是最重要的几类低差分函数(low differential uniformity function).总结了近年来在PN函数、APN函数和4差分置换等低差分函数研究方面的主要进展.1)回顾了PN函数与半域等数学对象的联系,梳理了PN函数的已有构造以及伪平面函数的构造;2)分析了APN函数的性质与判定,总结了APN函数的已有构造以及它们之间等价性分析方面的结果;3)对于4差分置换,总结了其已有构造及其等价性分析结果;4)介绍了低差分函数在实际密码算法设计中的应用;5)对低差分函数的下一步研究进行了展望.

一类二值差分函数的密码学性质及其应用

研究了有限域F_(2^(n))上回旋镖均匀度为4的密码函数F(x)=x^(2^(t)+2)+γx的性质,其中n≡2(mod4),t=n/2且ord(γ^(2^(t)-1))=3.通过研究差分方程解的数目,确定了F(x)的差分谱,结果表明该函数是二值差分的.利用二次型理论,计算了F(x)的Walsh谱,进而确定了其非线性度.作为应用,利用F(x)构造一类二元线性码,确定了该线性码的重量分布.最后通过二值差分函数和2-设计之间的关系,利用该函数构造了一个2-设计.

一种基于差分函数的降噪方法

提出了一种新的差分函数降噪方法,对其原理进行了分析,并对差分函数声音处理方式的信噪比改善效果进行了说明。

一类差分函数的零点

利用Nevanlinna的基本理论和方法,探讨了一类差分函数零点的存在性。证明了一定条件下,差分函数1 2()()()...()()n ng z?f z?c?f z?c??f z?c?nf z有无穷多个零点。

起伏地表QR径向基函数有限差分及其在弹性波逆时偏移中的应用

弹性波逆时偏移不受倾角和偏移孔径的限制,能够实现任意复杂构造的高精度多波成像,是目前最精确的多分量资料偏移成像方法之一.逆时偏移算法的核心是波场延拓,传统波场延拓以水平基准面为边界条件,基于固定采样步长进行规则网格剖分,采用阶梯近似法处理起伏地表和复杂构造界面时会产生台阶散射,严重影响起伏地表复杂构造的成像精度.基于无网格节点模型,定量分析了弹性波模拟中径向基函数有限差分法的频散关系和稳定性条件.基于此,提出一种基于QR径向基函数的高精度有限差分方法,并提出一种优化的起伏地表自适应节点剖分方法,推导了精确的无网格自由边界条件和弹性波无网格混合吸收边界条件,形成了新的基于无网格的起伏地表弹性波数值模拟方法.此外,本文将此无网格径向基函数有限差分方法应用于精确的纵横波场矢量分解公式,实现了起伏地表弹性波逆时偏移成像.通过对高斯山丘模型,起伏凹陷模型和起伏地表Marmousi-2模型进行数值试算,验证了本文方法的有效性和可行性.

基于差分传递函数法的大口径平面镜检测

为了实现大口径平面镜的原位检测,本文基于差分传递函数结合瑞奇康芒检测架构,利用全息检测方法结合瑞奇康芒法,通过光瞳的遮拦编码实现大口径平面镜的面形检测。首先,对基于差分传递函数法的大口径平面镜检测基本原理进行了推导,并将现有的大口径波前与重建波前进行对比。最后,利用变形镜搭建了检测光路。本文方法所得到面形与输入面形相关性不低于70%。本文的研究成果对宇宙“首光”探测以及“一黑两暗三起源”等宇宙学基础命题的研究均有十分重要的意义。

基于优化得分函数差分的频域盲解卷积算法

基于完全互信息梯度表达式及得分函数差分的性质,提出一种在线频域盲解卷积块算法.本算法依赖于系统输出分布的优化多元得分函数,对源信号分布类型不作要求,为了避免幅值不确定引起算法收敛到平凡解,在算法的相对梯度中加入了单位方差约束;利用得分函数差分的性质,去除期望为零的矩阵元素,以保证相对梯度的正确方向.通过仿真比较,说明了该算法收敛速度快、分离效果较好且较稳定.在对观测信号进行预处理后该算法可用于语音源信号的盲解卷积.

q-差分复合函数方程组的亚纯解的特征估计（英文）

本文利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论,研究一类复q-差分复合函数方程组的亚纯解的特征估计,并得到一个结论,将复合函数方程的结论推广到q-差分复合函数方程组中.

类差分平衡函数的性质及其应用

定义了布尔函数的类差分和类差分平衡函数 ,研究了类差分平衡函数的密码学性质以及构造方法。作为类差分平衡函数的应用 ,给出了Z24上逻辑函数是完全非线性函数的充要条件 ,并在首先分析得到所有四元类差分平衡函数的基础上 。

复合函数-差分方程的亚纯解

利用Nevanlinna值分布理论,研究了两类复合函数-差分方程超越解的性质,超越解的特征函数,非积分计数函数及其存在性,并相应地给出估计.

一类新零差分平衡函数的构造及应用

基于广义分圆类,构造了一类具有新参数的零差分平衡函数。作为该函数的一个具体应用,介绍了利用新构造的零差分平衡函数构造具有优相关性质的跳频序列。

利用函数差分性质证明数列前n项和等式

本文给出了证明数列前n项和等式的两种具体方法 ,即选取等式左边或右边作为函数 ,然后再利用相应的差分性质进行证明 ,并辅以例题进行说明。

几类新的广义零差分平衡函数

零差分平衡(ZDB)函数的概念是丁存生在构造最佳常组合码与最佳完备差分系统中引入的,基于这类函数人们构造出了最佳组成权重码和最优跳频序列.这里将零差分平衡函数的定义推广到一般的广义零差分平衡函数(G-ZDB),并利用p分圆陪集构造了几类新的广义零差分平衡函数,由此也可构造出新的常组合码和差分系统.

广义零差分平衡函数的一个注记

将零差分平衡函数的定义推广到广义零差分平衡函数(G-ZDB),并利用p分圆陪集构造一类新的广义零差分平衡函数,其中p为质数.

一类新的广义零差分平衡函数及其应用

2008-2009年,丁存生在构造最佳常组合码与优化及完善差分系统中首次引入了零差分平衡(简称ZDB)函数的概念,据此学者们构造出了最佳组成权重码和最优跳频序列.作者将零差分平衡函数的定义推广到一般的广义零差分平衡函数,并利用2分圆陪集构造了一类广义零差分平衡函数,由此构造出一类新的常组合码和差分系统.

矩阵环上的零差分平衡函数

零差分平衡函数在编码和组合设计上有很多应用,例如可以构造常重复合码、常重码、集合差系统、跳频序列等.当零差分平衡函数满足某些条件的时候,这些对象可以达到各自对应的最优界.已有的一些基于分圆陪集构造的零差分平衡函数都是在交换环上的,因此本文考虑在有限域F_q的矩阵环上M_n(q)构造零差分平衡函数.为此,本文首先给出一种使用分圆陪集来构造零差分平衡函数的方法.为了使用这种方法来构造零差分平衡函数,本文证明了对于满足特定条件的可逆矩阵A,其乘法阶r满足r|q^n-1.在此基础上2,本文构造了参数为(q^n,(q^n^2-1)/r+1, r-1)的零差分平衡函数.最后我们具体介绍如何使用本文得到的零差分平衡函数来构造重复合码、常重码和集合差系统等编码和密码学组件.这些组件在给定的约束条件下都可以达到对应的最优界,具有重要的应用价值.

函数差分的矩阵表示及其应用

利用矩阵的知识,将函数各阶差分表成的向量写成函数列的向量与一个矩阵的乘积,从而揭示函数差分与函数的内在联系,加深对函数差分表的认识.

基于差分累积函数特征挖掘的数据库层析集成

对数据库查询指向性信息特征进行差分累积函数特征挖掘可以提高数据库的层析集成性能,通过数据库层析集成,应用在飞行姿态控制数据库控制系统中,提高数据指向精度,进而提高导航精度。提出一种基于差分累积函数特征挖掘的控制数据库层析集成算法,对数据库查询指向性信息特征进行差分累积函数特征挖掘,通过分层特征分解的方法,提取数据库的层析特征,通过内存管理机制,对所有数据实现统一管理,提高数据调度和控制精度。仿真实验表明,算法能提高数据库的层析集成性,提高数据指向精度,控制品质得到改善,姿态的控制精度提高25.86%,CPU利用率最高,实时性和鲁棒性较好。

几类低差分一致性函数

几乎完全非线性(APN)函数被提出以来,构造新的APN函数一直是热点问题。通过CCZ等价变换,构造了3类与单项式APN函数EA不等价的APN函数,证明了一类双线性置换函数为低差分一致性函数。

椭圆特征值问题的局部径向基函数差分法

本文介绍椭圆特征值问题的局部径向基函数差分法.这种方法的主要思想是人为选取各插值节点所对应的影响区域,只考虑影响区域内插值点对该插值节点的影响,忽略影响区域外插值点的影响.这种局部化方法在损失一定计算精度的同时离散得到稀疏矩阵,从而使算法能应用于计算大规模插值节点科学计算.通过数值实验,研究了节点分部,插值点数以及形状参数对该特征值问题计算结果的影响,并选用三种径向基函数进行计算比较.数值结果和解析解非常吻合.