试论差比数列方程的解法

就差比数列方程an+1=qan+d(q≠1,d≠0)的解法进行了探讨、研究、总结,给出了五种解法,即特征方程法、待定常数法、降标作差法、降标乘q法及递推法.由此可以看出初等数学解决问题的技巧性与灵活性,及未知向已知转化思想.

几个重要常数的差比数列研究

着重研究了几个重要常数所构成的差比数列.除圆周率π和指数e之外,还引入了Euler常数γ和非线性混沌点k∞,它们几乎无一例外地当n充分大时,趋于一定值,这其中的奥秘很值得进一步探索.文中还给出了这几个重要常数的最佳有理分数逼近.

浅谈差比数列求和问题的几种解决方法

形如cn=an·bn,其中姨a姨n为等差数列,姨b姨n为等比数列,这样的数列我们一般称为差比数列。差比数列求和问题是高考的热点问题,我选取2010年高考辽宁卷理科17题作为例题,进行分析。一。

中学数学解题常见致错原因及对策研究——以“差比数列”求和为例

文章总结了中学生用错位相减法求差比数列前n项和的常见错误,并对错因进行了分析,最后提出应对策略,从而解决学生的困惑,达到提高教学实效性的目的。

导数法求差比数列{(An+B)·q^n}的前n项和

一个等差数列与一个等比数列对应项的积构成的数列可称为差比数列,差比数列一定可化为{（An＋B）·q^n}的形式,这类数列前n项和的求解通常都采用错位相减法.文[1]给出了此类数列求和的又一种方法——裂项相消法,这种方法不仅消除了＂错位相减法是求差比数列前n项和的唯一方法＂的偏见,而且快速实用,令人耳目一新.受此启发,本文再给出一种方法——导数法.

待定系数法求差比数列的和

差比数列在高中数学教学中经常采用错位相减法进行求解。但是对于学生存在识别数列是否为差比数列,求出等比数列的公比,两侧同乘公比,错位相减,等比数列求和,指数运算整理,验证等诸多步骤,如若其中之一出现错误,则结果错误,学生不易掌握。原因在于一方面学生对于中间应用的思想方法不熟悉,进而造成错误。另一方面,高中学生的计算能力普遍下降,求解过程如此繁琐的题目缺乏信心。那么怎样简单快捷地求解差比数列的前项和呢?

高中差比数列求和的解法探讨

数列求和是高考中频繁考查的重点点问题,这其中,差比数列求和的是一个热点问题。因此,教师在教学中要对这类问题重点关注。高中阶段,差比数列求和的方法有很多,本文对其中的四种解题方法展开分析,希望能在差比数列求和教学中有效渗透这些解法。

差比数列求和的裂项法与错位相减法

差比数列[通项可写为 (an + b)qn]是由一个等差数列和一个等比数列相乘得到的新数列,其求和是高中数学常考内 容。学校里教的方法主要是错位相减法,此法容易被学生理 解,但计算繁杂,很多学生会因计算失误导致失分。本文先介 绍传统的错位相减法,后面给出一种裂项的通法来更方便地解 决此类问题。

高阶差分数列的推广

本文对高阶差分数列是公比为q的等比数列的形式的数列作一些推广研究，给出其通项公式及求前n项和公式，并对其性质及实际解题中的应用加以探讨。

差比型数列前n项和公式

处理高中数学中“等差乘以等比”型数列的主要方法是错位相减法，计算化简过程比较复杂，笔者推导出一个方便记忆和计算的公式：Sn=（cn-c0）q2-（ca＋1-c1）/（1-q）2，以便大家使用．

差比数列求和的两种方法比较

如果数列{a_n}是公差不为0的等差数列,{b_n}是公比不为1的等比数列,把数列{a_n·b_n}称为差比数列,差比数列求和常用乘q错位相减法,其实,用裂项相消法求和也是一种简便易行的方法.下面通过实例来说明两种求和方法,并对两种方法作比较,以利于学生更好地掌握和应用.

对错位相减法求差比数列和的错误认识分析

差比数列前n项和的求解通常采用错位相减法。但在实际教学中,我们发现有些教师在讲解差比数列求和与错位相减法时,错误地将差比数列求和与错位相减法"一一对应",经常出现"只能用错位相减法求差比数列的和"与"错位相减法只适应于求差比数列的前n项和"两种错误认识,给解题带来影响,故需纠正认知。

一类数列的求和问题

设{an}为等差数列,{bn}为等比数列,记αn=anbn,文中讨论了数列{αn}的有限项的求和问题;当{bn}满足一定条件时,{αn}的所有项的和的求解问题;设βn=a2nbn,当数列{βn}中的{bn}满足一定条件时,所有项的求和问题等.得到了一些结论,并给出了几个有关的例题.

对数列错位相减法求和的探讨

为加深对数列错位相减法求和的理解,对该方法中广受关注的3个问题作探讨,获得3个结论:错位相减法并非差比数列的专属求和方法;当{b_(n)}是公比为q(q≠1)的等比数列时,只要{α_(n)}使得{c_(n)·b_(n)}(其中像a_(n)-a_(n-1)=c,n≥2,n∈N^(*))的前n项和能求出来,就可以用错位相减法求{a_(n)·b_(n)}的和;用错位相减法求和时:可以在和式两边乘不是公比且不等于1的非零实数.这些结论可帮助师生对数列错位相减法求和形成更好的认知结构.

探究(An+B)·q^n型数列前n项和的求法

本文探究了差比型数列前n项和的多种求法,对开拓学生视野很有帮助.

错位相减求和方法在高中数学教学中的拓展

数列求和是数列专题中的一个重点内容,也是高考中的常考内容,而错位相减法是解决数列求和问题的一种典型的方法,同时它也是＂差比数列＂[2]的求和公式推导,因此它有着广泛的应用.此法虽然适用范围明确,思路清晰,过程的形式固定,但是计算量较大,学生得分率很低,特别在高考试卷中得分低尤为突出.为了解决这样的现状,本文笔者主要来谈谈教学中的几点教学拓展,以便于学生能更好地掌握此法.

应用导数求一类数列前n项和

若数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,则称数列{anbn}为差比数列.此类数列的前n项和,是高考和高考模拟考试中的高频题,老师们千篇一律地教给学生的解法是"错位相减法".本文另辟蹊径,给出差比数列求和的导数方法,不妨看作导数在中学数学学习中的另一种应用.