巴拿赫—塔斯基佯谬的接受历程与哲学意义探析

数学的视野扩大到纯数学的发展历程暗藏了认识或价值倾向变化。巴拿赫-塔斯基佯谬断言,我们在数学上能将一个球体拆成有穷片,再重组为两个原球完全一样的球体。该命题及其相关命题起初因“反直观性”而被视为悖论;后又被接受为定理;至今又已启发了有穷可加测度和顺从群方面的成果。这些成果巩固了巴-塔佯谬的合法地位,也可授信于推演它所需的公理。这一事实不仅可影响到数学哲学中“公理辩护”的探讨,也为思考价值如何影响认知,这一更具一般性的主题,贡献了一则似乎更先天的例子。