关于模态命题系统的一种布尔值模型

本文首先定义了模态命题公式□a的布尔值,然后证明:模态命题逻辑的正规系统K、D和T以及严格蕴涵系统S1和S2的所有公理的布尔值为1.最后,证明了VB是K.D和T以及S1和S2的布尔值模型.

关于严格蕴涵系统的布尔值模型

本文是为Lewis的五个严格蕴涵系统建立布尔值模型.为此,本文首先定义了模态公式口α的布尔值‖口α‖;其次证明在该定义下,模态逻辑的严格蕴涵系统S1和S2的所有公理的布尔值为1;最后证明集合论的ZFC公理系统的布尔值模型VB(B是一个完全的布尔代数)也是严格蕴涵系统S1和S2的布尔值模型.

聚合公理系统的布尔值模型

本文以ＺＦｃ聚合公理系统为基础，构造了ＺＦｃ的布尔值模型，证明了关键定理９、定理１５，使得ＺＦ集合公理系统的布尔值模型Ｖ（Ｂ）Ｏｎ是聚合公理系统的布尔值模型〔Ｖ（Ｂ）ＯＮ〕的子模型。

公理系统的布尔值模型

本文建立一个无穷的公理系统序列：Ｔｎ＋１（ｎ∈ω），其中Ｔ１－Ｔ４分别是公理系统ＺＦＣ、ＧＢ、ＣＯＧ和ＡＣＧ．并且对每个自然数ｎ，Ｔ２ｎ＋１是一个无穷的公理系统；Ｔ２ｎ＋２是一个有穷的公理系统．然后，建立了Ｔｎ＋１（ｎ∈ω）的布尔值模型ＶＢ（ｎ＋１）（ｎ∈ω），使得ＶＢ（１）＝ＶＢ，ＶＢ（２）＝ΔＢ，ＶＢ（３）＝ΛＢ，ＶＢ（４）＝ΩＢ．

道义逻辑D──系统的一种布尔值模型

本文为道义模态逻辑D—系统建立布尔值模型 .首先定义道义模态公式○α的布尔值‖○α‖ ;其次证明在该定义下 ,道义模态逻辑系统D1、D2 和D3 的所有公理的布尔值为 1;最后证明集合论的ZFC公理系统的布尔值模型VB(B是一个完全的布尔代数 )也是道义模态逻辑系统D1、D2 和D3 的布尔值模型 .

有限弱力迫的布尔值模型表示

给出模型论中弱力迫概念的一个语法特征。然后在此基础上引入弱力迫的一种布尔值模型表示,并给出这种表示对f-伴随理论的一些应用。

关于道义逻辑系统的一种布尔值模型

本文是为冯·赖特的一元和二元道义逻辑系统DT和DSR以及他1964年对DSR改造后的系统建立布尔值模型．因此，模态词O和P分别表示“应当”和“允许”.为此，本文首先定义了模态公式Oα的布尔值‖Oα‖和二元公式P(p/q)(或O(p/q))的布尔值‖p(p/q)‖(或‖O(p／q)‖)；其次证明在该定义下，道义逻辑系统DT和DSR等的所有公理的布尔值为1；最后证明集合论的ZFC公理系统的布尔值模型V^B(B是一个完全的布尔代数)也是道义逻辑系统DT和DSR等的布尔值模型．

公理系统GB的布尔值模型

本文在V^(B)的基础上,构造了模型Δ^(B),定义了集合论的有穷公理系统GB的每个公式的布尔值(GB是比ZFC丰富的理论)。证明了Δ^(B)是GB的布尔值模型。即:GB的每条公理的布尔值为1。

关于严格蕴涵系统的布尔值模型（续）

The reference [4] proved the consistency of S1 and S2 among Lewis' five strict implication systems in the modal logic by using the method of the Boolean-valued model. But, in this method, the consistency of S3, S4 and S5 in Lewis five strict implication systems is not decided. This paper makes use of the properties: (1) the equivalence of the modal systems S3 and P3, S4 and P4; (2) the modal systems P3 and P4 all contained the modal axiom T(□p→p); (3) the modal axiom T is correspondence to the reflexive property in VB. Hence, the paper proves: (a) ‖As31‖=1; (b) ‖As41‖=1; (c) ‖As51‖=1 in the model (V^B,R,‖ ‖)(where B is a complete Boolean algebra, R is reflexive property in V^B).Therefore, the paper finally proves that the Boolean-valued model V^B of the ZFC axiom system in set theory is also a Boolean-valued model V^B of the ZFC axiom system in set theory is also a Boolean-valued model of Lewis the strict implication system S3, S4 and S5.

聚合公理系统COG的布尔值模型

本文在文献[1]的基础上,首先定义聚合公理系统COG,然后构造模型A^B,最后证明A^B是COG的布尔值模型。

GB的布尔值模型

1967年,Scott系统阐明了他的布尔值模型方法,证明了V^(B)是ZFC的布尔值模型,并且假设GCH,那么,如果B满足ccc且|B|=2_0^(?),则V^(B)|=GCH,本文在V^(B)的基础上构造了模型 Δ^(B),其主要结果是(1)Δ^(B)是GB的布尔值模型;(2)假设GCH,那么,如果B满足ccc且|B|=2_0^(?),则Δ^(B)|=GCH;(3)极大(极小)原理在Δ^(B)中真;(4)Δ^(B)(B≠{0,1})是QM的布尔值模型。 本文主要是在文献[1,2]的基础上进行(?)论。

关于模态命题公式4、E和B的布尔值

模态公式4、E和B是直观上难以确认是否成立的一类模态公式 文献[6]证明了:在模型〈VB,R,‖‖〉下,当R是VB上的任意一个二元关系时,模态公式4、E和B的布尔值不能确定 本文证明:当R是VB上自返的二元关系时,模态公式4、E和B的布尔值为1 因此,模态系统S4。

关于模态命题系统P_5的协调性

证明模态系统P5的协调性.即:证明了模态系统P5的所有公理的布尔值为1.亦即:VB(B是一个完全的布尔代数)是模态命题系统P5的布尔值模型.

严格蕴涵系统S3的协调性

文献[2]没有解决严格蕴涵系统S3的协调性,本文证明严格蕴涵系统S3的协调性.为此,首先证明严格蕴涵系统P3的协调性(用布尔值模型方法);其次证明模态系统P3和严格蕴涵系统S3等价.

Λ￣B中的混合与混合原理

文献［１］中给出了聚合公理系统ＣＯＧ的布尔值模型ΛＢ．本文在［１］的基础上讨论ΛＢ中的混合与混合原理．

Λ~B中的序数和基数

在聚合公理系统ＣＯＧ的布尔值模型ΛＢ中，证明了二型序数和二型基数的一些性质．

模态系统S4.1的协调性

文献眼7演证明了严格蕴涵系统S4的协调性,本文证明在严格蕴涵系统S4的基础上增加公理M所得到的系统S4.1的协调性。

模态系统P_1的协调性

本文证明模态系统P1的协调性。为此,首先证明严格蕴涵系统S1的协调性(用布尔值模型方法);其次证明模态系统P和严格蕴涵系统S等价。

The Boolean—Valued Model of the Conglomerate Axiom System ACG

The paper[1] constructs the conglomerate axiom system ACG in order to research the base of Category Theory.This paper constructs the model Ω^(B)（where B is a complete Boolean algebra) on the basis of the models △^(B) (see[2])and ∧^(B)(see[5]),and proves:(1)Ω^(B) is Boolean-Valued model of the conglomerate axiom system ACG;(2)The maximum and minimum principles are true in Ω^(B).

△^（B）中的混合与混合原理

文献[1]证明△^(B)是公理系统GB的布尔值模型，本文首先定义△^(B)中元素关于B的一个反链的混合；然后，证明△^(B)中的混合原理；最后，利用它证明△^(B)（B≠{0,1})也是公理系统QM的布尔值模型。