逻辑函数在布尔减-异或、布尔除-符合代数系统中的规范展开式

证明了布尔减、异或运算以及布尔除、符合运算的完备性,并从与-异或及或-符合代数系统中的RM、CRM展开式出发,分别推导了任意逻辑函数在布尔减-异或及布尔除-符合代数系统中的规范展开式.举例说明了与-或-非代数系统中规范展开式与布尔减-异或、布尔除-符合代数系统中的规范展开式之间的转换.

逻辑函数的布尔减-异或、布尔除-符合展开式在固定极性下的最小化方法

在混合极性下的减-异或、除-符合展开式的最小化方法基础上,讨论了在固定极性下减-异或、除-符合展开式的代数化简法和图形化简法,并给出了化简实例.实例验证了上述方法的有效性.该法有助于进一步完善减-异或、除-符合代数系统的理论并促进新的数字元件及新一代数字电路的研发.

逻辑函数的减-异或、除-符合展开式的最小化方法

本文根据布尔减-异号、除-符合代数系统中的规范展开式,给出了布尔减-异或、除-符合逻辑函数的代数化简法和图形化简法。

基于或-符合运算Reed-Muller展开系数的对称变量检测算法

针对或-符合代数系统中缺失对称变量检测的有效方法等问题,提出了该代数系统基于或-符合运算Reed-Muller展开系数的十二类变量对称性检测算法。该算法通过分析逻辑函数关于变量xi、xj展开的子函数系数矩阵和或-符合运算Reed-Muller展开系数按变量xi、xj组合分解系数矩阵的对应关系,揭示了任意两变量间各类对称性所满足的分解系数矩阵的约束条件,提出了各类逻辑变量的对称性检测步骤。应用结果表明,与传统方法相比,免去了从逻辑函数的CRM展开式变换为最小项展开式或RM展开式的变换域转换过程,也解决了在该域中图形方法检测的完备性问题,具有简单、直观、完备及适合计算机编程等优点。

降维d_j图及或-符合函数的化简

提出了降维dj图,讨论了获得降维dj 图的代数方法和图形方法,给出了利用降维dj 图化简或-符合函数的方法,实例验证了化简方法的有效性.降维dj 图的引入压缩了dj 图的规模,从而扩大了dj图的使用范围.

d_j图的性质及其应用

讨论了CRM的dj图的读图规则及和式项变量数图.对dj 图的性质作了进一步的研究,提出了若干新的性质,给出了相应的证明.揭示了dj 图的内在规律。

对称函数的d_j图表示及其应用

根据对称函数的性质,在对称函数K图/bj图的基础上提出了部分对称函数/全对称函数的dj图表示.给出了利用对称函数dj图检测对称性的方法,并以实例加以说明.与传统方法相比,该法使基于逻辑函数对称性的逻辑设计较传统设计更简单、更有效.

CRM分解图的性质及其应用

针对或/符合代数系统中电路设计与化简的要求,提出了一种全新的图形表示方法———CRM分解图,给出了其特点和性质,并作了相应证明.此外,文中还讨论了对CRM分解图进行对称函数检测的方法,并以实例加以说明.本文的讨论揭示了CRM分解图的内在规律,有助于开拓CRM分解图的应用领域,可以用来指导超大规模集成电路的设计和化简,使电路实现较传统设计更简单、更有效.

基于表格法的CRM型对称函数检测

分析了函数的CRM展开式中和式项所含的部分变量取反引起的变化,在此基础上提出了直接检测CRM型全对称函数以及部分变量取反的CRM型对称函数的新方法,并以实例加以说明.与传统方法相比,该法使基于逻辑函数对称性的逻辑设计更简单、更有效.

g_j图的性质及其应用

讨论了COD(除之符合)展开式的gj图的读图规则及除项中变量数图,对gj图的性质作了进一步的研究,提出了若干新的性质,给出了相应的证明.并对其应用及实例进行了讨论.实例表明图形方法具有简单、直观等优点.讨论揭示了gj图的内在规律,有助于开拓gj图的应用领域.

CRM型对称函数及其逻辑综合

逻辑函数的CRM展开式是逻辑函数在或-符合代数系统中的一种基本表示形式,而对称函数又有许多独特的优点.在讨论了与-或-非代数系统中和最大项对应的对称函数定义、性质基础上,研究了CRM型基本对称函数的定义及其性质.进而提出了基于全加器以及CRM型PLA网络的逻辑综合,还举例说明了逻辑综合过程.该综合的PLA网络是以或、符合二种运算作为基本运算的,类似于与、异或的电路实现,CRM型对称函数常常可以导致使用较少的门及较少的连线,更重要的是它具有易于测试等特点.本文的讨论揭示了CRM型基本对称函数的内在规律,有助于开拓或-符合代数系统的应用.