基于高阶Cauchy-Born准则的单壁碳纳米管本构模型

提出了一种基于高阶Cauchy-Born准则建立单壁碳纳米管本构模型的方法。通过引入高阶变形梯度,合理地修正了传统Cauchy-Born准则在描述纳米管变形几何关系时所存在的缺陷。利用原子间相互作用势以及能量等效原理,得到了基于广义连续介质模型的单壁碳纳米管的本构关系。由此得到的本构参数不仅与变形梯度张量F,而且与其梯度F相关,因此是一种广义连续介质模型。利用这样的本构模型,本文还对单壁碳纳米管的杨氏模量进行了预测,并与采用其他方法得到的结果进行了对比,从而证实了所提出方法的有效性。

二元函数的Cauchy收敛准则、迫敛性及两个重要极限

把一元函数中的Cauchy收敛准则、迫敛性及两个重要极限进行推广,以此得到二元函数的相应定理及其应用。

Cauchy准则与最大值定理的又一个证明(英文)

给出由区间套定理分别推出Cauchy准则。

关于Cauchy收敛准则的教学

本文结合教学实践,给出了在数学分析中十分重要的Cauchy收敛准则教学的几点行之有效的教法。

关于函数Cauchy收敛准则的一些说明

本文研究了在数学分析中遇到的柯西收敛准则。它是判定极限存在性的理论,我们从概念上来分析理论的本质,并通过两个例子做了更透彻的说明。

Cauchy准则另证

利用辅助函数以及上下极限的概念,完全从定义出发,给出针对Cauchy准则充分性的一种证明.

关于HVB随机积分

讨论了关于布朗运动的Henstock变差积分(即HVB积分)的Cauchy准则.

二阶矩模糊随机过程的均方收敛性

给出二阶矩模糊随机过程及其均方收敛的定义 ,证明二阶矩模糊随机过程均方收敛的柯西准则 。

反射系数与子波同时迭代反演的预条件共轭梯度法

在反射系数白噪、子波最小相位的假设下,研究基于线性反演的地震反射系数和子波同时估计问题。在Cauchy准则稀疏反演求解中,应用预条件共轭梯度法实现反射系数和子波同时迭代反演。在迭代求解正则化方程时,用共轭梯度法求解相应的原问题,初猜子波求解也使用该策略。模型数据试算与比较,表明了该算法正确而有效。用实际数据检验算法的实用性,经研究表明,预条件共轭梯度法计算的反射系数和子波,要比直接稀疏反演精度高,而且收敛较快,数值稳定,实用性强。

地震波阻抗反演的预条件共轭梯度法

研究地震波阻抗线性反演求解方法。基于Cauchy准则,正则化稀疏反演问题,应用预条件共轭梯度法实现反射系数和子波同时迭代反演。在迭代求解正则化方程时,用共轭梯度法求解相应的原问题。给出初始子波估计的策略和波阻抗求解方法。用实际数据检验算法,表明预条件共轭梯度法反演的子波、反射系数和波阻抗要比直接稀疏反演精度高、收敛快、数值稳定。

极限收敛定理在迭代数列中的应用

数学分析教材中介绍了很多数列极限的判断工具 ,本文说明了在处理迭代数列的极限时应使用何种判断工具及应该注意的问题 ,主要讨论了单调有界收敛定理、Cauchy收敛准则及上下极限方法的区别应用 .

关于定积分定义及可积条件的讨论

教材在定积分的定义中,通常特别强调分法和选取的两个任意性。利用此定义讨论问题比较繁琐,因此在此定义基础上做出进一步讨论,即将定义中分法的任意性用特殊分割来代替,这样不仅给解决问题带来了方便,而且可以帮助大家更深刻地理解和掌握定积分定义的实质。同时还给出了一个可积的充分必要条件,即关于函数收敛的Cauchy收敛准则,但应用此定理证明关于函数的可积性问题相当麻烦,由此我们对该定理做出改进,得出一个简单易行的判定定理。

例析放缩法在数列敛散性求证中的应用

在数列敛散性的求解和证明中,时常要用到缩放法;归纳放缩法的技巧特点、种类及其所适用的相关定理、准则,总结出运用放缩法的规律,更加准确方便求证出数列的敛散性和极限。

非负函数无穷积分的敛散性

给出了用导数判别无穷积分敛散性的方法 .该方法比一些常规方法简便 。

M-积分原函数绝对连续性的另一种刻划

基于δ精细M分法对Mcshane进行积分理论研究。在Mcshane积分相关性质的基础上,建立Mcshane积分的Cauchy准则,得到Mcshane积分定义的另一种表述。应用Henstock引理导出Mcshane可积函数原函数的绝对连续性的另一种刻划。

无穷积分的无穷小分析

本文从无穷小的角度,分析了无穷积分收敛的本质,收敛的无穷积分和被积函数是否是无穷小之间的关系。还对无穷积分的一些判敛法则进行了无穷小分析。

Fuzzy级数的收敛性

利用三参数上半连续端点函数表示Fuzzy数,提出一种特殊度量,在这种度量意义下,讨论Fuzzy级数的收敛性问题。

收敛的无穷限反常积分的一点注记

研究了无穷限反常积分收敛性与函数在无穷远处极限为零的关系，得出相关结论．

用递推的方法求极限Ⅱ

本文给出两个推论;之后,又通过严格的数学证明,把此类问题进一步推广,给出了三个定理。至此,数学上一大类型的数学求极限的问题迎刃而解。

用递推的方法求极限Ⅰ

本文通过一个特殊的数学求极限的例子,用不同的方法,巧妙地得出了结果。进而对此类问题作更深一步的研究,得出了两个推论。