曾炯与希尔伯特第17问题研究

通过对文献的考证和分析,对曾炯(1897—1940)与希尔伯特(D.Hilbert,1862—1943)第17问题的关系进行探究。结果表明,希尔伯特第17问题源于平方和问题,E.阿廷(E.Artin,1898—1962)在问题的定性方面给出了解答,但是问题的定量部分却是由费斯特(Pfister)彻底解决的,而在费斯特最初证明的最后关键一步应用了曾炯的结果。因此,曾炯对希尔伯特第17问题的定量解决做出了必要的贡献。

基于希尔伯特滤波的可擦笔油墨光谱模式识别

文件的真实性是当前诉讼审查阶段的重要工作,可擦笔在司法案件中常被用来进行伪造文书、合同等犯罪行为。针对其油墨成分、笔迹修改等方面的辨识是文件检验领域的重点研究。特殊热感变色颜料是可擦笔油墨的主要成分,其变色原理是随着温度变化会产生笔迹的消失与复现,在65℃以上颜色褪去,在-18℃以下颜色复现。对其进行种属认定可以对案件证据的真实性进行鉴别,为案件诉讼过程提供支持。高光谱的超高光谱分辨率对高分子材料具有较好的特征选择性,能够有效的对常见油墨成分进行数据采集。该实验收集22个品牌共45份可擦笔油墨样本,可以分为碳化钨笔珠、子弹头笔珠、全针管、半针管四种类型,统一采集450~950 nm波段的高光谱信息。关于光谱数据背景噪声冗余的问题,选用主成分分析法(PCA)对数据进行降维处理,提取特征变量。基于降维后的数据选用不同类型的希尔伯特变换(HT)进行信号滤波,进一步选择有效信号,提升建模效果。样本识别上选用多层感知器(MLP)和径向基函数神经网络(radial basis function neural network,RBFNN)两种人工神经网络模型,基于23维主成分提取的特征变量类建模准确率分别为81%,84%,通过希尔伯特高通滤波处理后可以将分类准确率提升至88.9%,92%,能够有效提升识别准确率。为进一步区分不同样本的种类,选择Fisher判别分析方法进行建模,各样本原始数据在FDA模型中识别准确率为44%,经最优PCA-HT处理的FDA建模准确率为93.3%,能够区分出不同的可擦笔油墨类型。结果表明,PCA能够在保留光谱有效信息的基础上进行降维,提升模型精度并且缩短运行时间,相较于原始光谱数据建模效果较好,通过希尔伯特变换后的光谱数据能够进一步完善有效光谱信息,使得建模准确率进一步提升。该实验确定PCA-HT-FDA模型为最佳可擦笔油墨高光谱识别模型,能够为司法鉴定人员提供一定参考。

基于全息希尔伯特频谱分析的交流串联电弧故障电流特征研究

针对交流串联电弧故障信号特征提取和分析的难题,提出采用循环掩码经验模态分解(itEMD)进行信号分解以获取多层内涵模态分量(IMF),结合全息希尔伯特变换(HHT)展现高维幅度调制频率调制(AM-FM)谱图的分析方法,从而获取高区分度的电弧故障信号特征谱图。采用基于GB/T 31143—2014的电弧故障实验平台,采集7种屏蔽负载模式下电弧故障电流信号,分析研究不同环境下电弧故障特征。所提方法对于电弧故障检测技术的开发具有一定的理论指导意义。

集成全息希尔伯特谱分析及其在滚动轴承故障诊断中的应用

全息希尔伯特谱分析(holo-Hilbert spectral analysis, HHSA)是一种新的信号解调分析处理技术,其采用双层经验模态分解(empirical mode decomposition, EMD),能够有效揭示非线性或非平稳振动信号中的跨尺度耦合关系。但是,EMD在信号分解过程中存在严重的模态混叠问题,导致瞬时频率估计不准确,影响了HHSA的分析精度。基于此,提出了集成全息希尔伯特谱分析(ensemble holo-Hilbert spectral analysis, EHHSA)方法。同时为了更精确解调故障特征信息,通过对载波变量进行积分,定义了一种可以揭示调制特征的调幅边际谱分析方法。最后,通过对滚动轴承仿真和实测数据进行分析,结果表明:与传统谱分析方法相比,所提EHHSA方法及调幅边际谱的特征提取性能和噪声鲁棒性更强。

基于希尔伯特变换的电网络约束关系研究

为了研究电压波动条件下的电网络约束关系,文章基于希尔伯特变换,构建了供电电压存在波动下线性时不变负载上电压、电流的解析信号模型,推导出了以解析信号表征线性时不变电网络的拓扑约束和元件约束关系,将相量法思想拓展至对供电电压波动下线性时不变电网络响应特性的分析与求解。仿真验证结果表明,供电电压存在波动条件下,文中所建立的基于希尔伯特变换的电网络约束关系,不仅物理意义清晰、表征简明,而且正确、好用。文章所建立的电网络约束关系,能够为供电电压波动条件下电网络中线性时不变负载上电压电流关系的建模、仿真分析与计算提供指导。

基于变分模态分解和希尔伯特变换的转子非平稳信号故障特征识别

为了提升传统希尔伯特黄变换在处理复杂非平稳信号时的时频分析能力,本文将变分模态分解和希尔伯特变换进行结合,提出了一种时频分析方法变分模态分解和希尔伯特变换。此外,为了对变分模态分解的模态数进行自动调整,还提出了一种基于相关系数的希尔伯特黄变换参数优化方法,有效避免了由于希尔伯特黄变换模态数设置不合理而导致的信号分解不足和分解过剩的问题。利用转子故障信号对变分模态分解和希尔伯特变换方法的时频分析能力进行了验证,并且与传统希尔伯特黄变换的对比突出了该方法在处理非平稳信号中的优势。

利用四阶样条小波快速计算信号的希尔伯特变换

在有限区间内计算给定信号的希尔伯特变换是数据分析中的一个重要问题。在现存的最好算法中,该问题的计算复杂度为O(nlog n),其中n为信号长度。为了进一步提高计算速度,本文建立一种基于四阶样条小波计算信号的希尔伯特变换的快速算法,将计算复杂度从O(nlog n)降到O(n)。数值实验表明该算法在具有更快计算速度的同时,具有与现存最好算法可比较的计算精度。

基于希尔伯特半张量压缩感知的亚采样率采集技术

为了解决在无线分布式瞬态压力测试中高采样率带来的数据冗余和无线资源受限间的矛盾,压缩感知方法被提出在编码端实现冗余数据的压缩采样。但每个节点均需存储高维压缩感知观测矩阵,给无线节点的有限资源带来了新的挑战。基于半张量积的压缩感知技术在编码端利用半张量理论突破矩阵乘法维度的限制,显著降低观测矩阵的维度,但会在一定程度上损失信号的有效信息,且降低倍数优先。本文提出基于希尔伯特半张量压缩感知,利用希尔伯特与傅里叶变换的正交空间对冲击波信号进行能量逼近,增强稀疏表达与观测矩阵的不相干性,以此减少半张量积运算带来的观测损失,同时在重构算法中提出一种无先验信息的最优原子选择策略,利用能量正则化对变换后的数据的“能量”进行惩罚,提高原子支撑集选择的准确性。最后,提出变步长更新策略,使得重构算法在更新支撑集的过程中动态调整步长,降低原子选择时间,提高运行效率。通过对多量程实测炮口冲击波信号的仿真结果分析,本文提出的方法相较于奈奎斯特采样可以实现降低采样率,减少数据总量,保障通信的实时性,且相较于传统压缩感知技术,在观测矩阵维度减少到原来的二分之一时仍可以保证解码端的高精度重构,重构误差低于1e-6,且重构时间缩短约87%。此外,本文提出的方法可应用于分布式无线传输系统的高维信号采集,可以解决冗余数据和有限网络资源之间的矛盾。

希尔伯特变换结合格雷码的相位展开方法

传统的格雷码辅助四步相移相位展开方法需要投影四幅条纹图形,而且受到环境噪声和投影离焦等因素影响导致重建精度不高。为了提高三维重建的效率和精度,提出了一种希尔伯特变换与格雷码相结合的相位展开方法。首先,利用采集到的正弦条纹图像和背景光强图像获取余弦分量。然后采用希尔伯特变换将余弦分量与冲击响应进行卷积。在原始频率和幅度保持不变的前提下将相位移动π/2。最后,利用格雷码解码得到的相位级次来求解被测物体的绝对相位。此外,采用三分相位展开法来消除格雷码解相位过程中产生的边缘跳变误差。实验结果表明:该方法在对高精度标准球重建时精度为0.045 mm,重建精度较高。投影条纹图片由四幅缩减到了两幅,提高了投影效率。

基于信号包络与希尔伯特边际谱的高阻接地故障检测方法

配电网高阻接地故障(HIF)信号具有失真性和随机性,故障特征微弱,难以被有效检测。为此,本文提出一种基于信号包络(SE)和希尔伯特边际谱(HMS)的HIF诊断方法。该方法对长时间尺度的零序电压提取SE和HMS,分别代表HIF的失真性和随机性特征。将这些特征转化为图像,利用ResNet18实现对HIF的检测。该方法的有效性已在10kV真型试验中得到验证,试验结果表明,该方法的HIF检测精度明显优于对比方法,尤其是在谐振接地系统中。

基于小波包分解-峭度值指标-希尔伯特包络解调融合方法处理声发射信号的滚动轴承故障诊断

为实现对航空发动机主轴承进行故障诊断,以复杂传递路径下声发射信号的波形分析为基础,提出一种基于小波包分解(wavelet packet decomposition, WPD)、峭度值指标(kurtosis index, KI)以及希尔伯特包络解调(Hilbert envelope demodulation, HED)相结合的滚动轴承故障特征信息提取方法。采用WPD方法对滚动轴承声发射信号分解获得节点分量,基于KI对节点分量排序筛选进行信号重构,进而对重构信号进行HED分析,提取出轴承故障特征频率用于对比诊断。开展简单以及复杂传递路径下滚动轴承故障模拟试验,采用建立的方法分别针对滚动轴承外圈、内圈典型故障试验数据进行分析和诊断。结果表明:该方法可有效提取滚动轴承故障特征频率及其倍频,且针对复杂传递路径下处于工作状态的滚动轴承,仍可实现精准的特征信息提取和有效的故障诊断。

基于希尔伯特-黄变换的覆土层厚度动态探测

准确揭示动态沉降过程中土层厚度及其变化情况对合理确定覆土层厚度,科学评价复垦土体稳定性具有重要意义。通过野外试验,结合探地雷达数据,基于希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huang transform, HHT)进行信号处理,根据希尔伯特谱确定覆土层所在的时域范围;提取由HHT获取的多个固有模态函数(Intrinsic mode function, IMF)的时间-瞬时频率信息,建立IMF2分量与相对介电常数的关系模型,进而获取覆土层厚度;将所建立的关系模型进一步应用于时间序列上的覆土层厚度的探测之中,实现覆土层厚度的动态探测。研究结果表明:覆土层下沉会引起层状介质之间的介电常数差异,进而导致分界面处的振幅变化;瞬时频率平均值与相对介电常数之间存在较高相关性,其利用多项式回归的建模决定系数R2达到0.887 0;综合考虑时域下的振幅与瞬时频率变化的联合时频分析可有效探测覆土层厚度,随覆土层厚度的增加和时间的推移探测精度整体略有下降,探测结果的平均相对误差为3.65%。

基于希尔伯特-黄变换的微电网主动小干扰稳定性评估方法

微电网小干扰稳定性分析多采用基于系统线性化模型的特征值分析法,在系统模型及参数已知情况下可获得准确结果。然而,具有低惯性、弱阻尼特征的微电网在实际运行过程中系统拓扑及参数会动态变化。为此,文中提出一种主动小干扰微电网稳定性评估方法,该方法无须获取系统结构及准确参数,通过向系统注入电流脉冲,采集并提取电压动态响应曲线,采用希尔伯特-黄变换方法辨识响应曲线中振荡模态的参数,获得系统振荡模态的阻尼比以评估微电网小干扰稳定性。同时,为对比验证所提方法的正确性,在微电网结构和参数均已知情况下建立微电网的小信号模型,以求解的主导特征根与所提方法的辨识结果进行比较。最后,分别基于MATLAB/Simulink及StarSim硬件在环软件建立系统仿真和实验平台,仿真和实验结果验证了所提方法的正确性和有效性。

弱化希尔伯特第16问题及其研究现状

V.I.Arnold多次提出如下问题:对于给定的自然数n≥2,所有n次多项式1-形式,沿一切可能的m≥3次闭代数曲线族的阿贝尔积分的孤立零点的最大个数Z(m,n)=?由Poincare-Pontryagin定理可知,当阿贝尔积分不恒为零时,A(n)=Z(n+1,n)给出n次Hamilton系统在n次多项式扰动下从原有周期环域分支出极限环的最大个数,因此Arnold把这个问题称为弱化的希尔伯特第16问题.30多年来,对此问题的研究取得了一定进展,也遇到了很大困难.本文拟对这个问题和相关研究工作做一个粗浅的介绍.

基于改进的希尔伯特-黄变换的地震强震动特征提取

2021年5月21日漾濞M s6.4地震是云南近10 a以来继M s6.5鲁甸地震和M s6.6景谷地震后发生的又一次破坏性浅源地震,其震中位于滇西北地区维西-乔后断裂带附近。震源机制结果显示:此次地震属于走滑型破裂,符合区域构造特征。为进一步研究该地震强震动特征,特引入改进后的希尔伯特-黄变换(HHT),以不同角度客观分析强震动的尺度和频域特征。研究结果表明:希尔伯特-黄变换在对实际地震动记录进行特征提取后,得到的边际谱和时频谱可在一定程度上保留原始数据的主要信息,该方法可为类似破坏性浅源地震的强震动特征分析提供更有效的信息参数,保证了信号分解的稳定性,更适于处理非平稳信号,可为现代信号应用分析于强震动特征提供另一种新思路。

改进希尔伯特-黄变换含噪振动信号时频分析

针对希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huang Transform, HHT)含噪振动信号时频分析产生的模态混淆和瞬时频率缺乏实际意义的现象,改进经验模态分解(EMD)得到自适应补充集合经验模态分解(CEEMDAN)后,结合多尺度排列熵(MPE)抑制EMD模态混淆,再改进Hilbert变换得到改进归一化Hilbert变换(INHT),最终形成CEEMDAN·MPE-INHT.为验证CEEMDAN·MPE-INHT含噪振动信号时频分析的准确性,进行EMD-HT、EEMD-NHT、CEEMDAN-INHT、CEEMDAN·MPE-INHT含噪仿真振动信号时频分析对比研究.研究结果表明:CEEMDAN能够控制低频噪声;MPE能抑制高频噪声;INHT使Hilbert变换不受Bedrosian定理约束.最后将CEEMDAN·MPE-INHT算法用于实际工程含噪振动信号时频分析中,CEEMDAN·MPE分解得到的固有模态函数(IMF)经INHT处理得到的时频谱在时域和频域上都具有较高的分辨率,可提高时频特征参数提取精度,有助于振动信号危害控制.

基于希尔伯特-小波变换与神经网络的风电接入配电网电能质量检测与辨识方法研究

提出了一种希尔伯特变换、小波变换与神经网络相结合的风电接入配电网电能质量检测与辨识方法。该方法利用希尔伯特变换对低频电能质量扰动敏感、小波变换对高频电能质量扰动和短时电能质量扰动敏感及消噪能力强、神经网络模式识别能力强等特性,通过合理的小波变换消噪、希尔伯特变换的时间幅值特性和时间频率特性以及离散小波变换的细节系数、尺度系数和模极大值的计算,可以检测出各个电能质量扰动的实时值、幅值、频率和起止时间;通过合适的神经网络,辨识出各个电能质量扰动的具体类型。该方法具有通用性强、检测信息全面、检测准确度高和辨识准确性高等优点,仿真结果验证了其有效性和可行性。

基于希尔伯特-黄变换的地铁整体道床局部脱空识别

为探讨一种基于车轨实时振动的地铁整体道床局部脱空的快速检测方法,通过对脱空发生前后的车轨敏感振动信号进行希尔伯特-黄变换(HHT),从变换谱中提取信息帮助识别整体道床局部脱空长度及起点位置。研究结果表明:1)车体、转向架和道床的竖向加速度对地铁整体道床局部脱空最为敏感;2)对这3种竖向加速度进行HHT变换后发现,道床竖向加速度的HHT变换谱难以直接判断整体道床局部脱空,而车体竖向加速度和转向架竖向加速度的HHT变换谱在局部脱空区域具有显著变化,可根据HHT变换谱的能量值变化幅度定性判断整体道床的局部脱空长度;3)当列车行驶到脱空区域,车体竖向加速度和转向架竖向加速度的HHT频率谱线将出现显著波动,结合列车速度以及脱空情况下HHT变换谱频率曲线极小值所对应的时刻,可判断出整体道床局部脱空的起点位置。

基于小波包能量谱和希尔伯特变换的管道泄漏检测技术

为了及时检测输油管道泄漏缺陷以减少输油泄漏事故的发生,首先,提出了一种基于小波包(WPT)能量谱和希尔伯特变换(Hilbert)的输油管道泄漏检测技术,改变阀门开度模拟不同泄漏程度的管道泄漏;其次,选取小波包阈值对采集的信号去噪,获得实际有效信号,并用WPT能量谱变换将有效信号分解为频段能量谱,过滤掉不含泄漏信息的频段,保留有效频段;最后,利用Hilbert进行有效频段的谱分析,提取泄漏源信息,实现对管道泄漏工况的诊断分类。结果表明:输油管道泄漏检测平均误差在3%以内,诊断准确率达到95%,与直接Hilbert变换方法以及单纯WPT能量谱分析法相比,定位精度明显提高。

基于希尔伯特—黄变换的过闸水流脉动压力时频特性分析

平面闸门通过启闭控制蓄水和泄水,在运作时容易受水流脉动压力作用而发生破坏。为研究闸门启闭运动与过闸水流的相互作用过程,首先对不同底缘形式下的闸门启闭过程中过闸水流进行三维数值模拟,再采用希尔伯特—黄变换对过闸水流脉动压力信号进行时频特性分析,得到信号的时间—频率—幅值信息,对比分析发现在前倾45°、后倾30°的组合式闸门底缘,在闸门底部受脉动压力作用较平缓,测点能量幅值的变化差值最小,水流流态较为稳定。该研究可为平面闸门过闸水流脉动压力分析提供参考。