一种面向限制性三体问题的轨道-姿态运动模态构建方法

针对平动点附近的具有强非线性和耦合性的轨道-姿态动力学机理分析,以及如何利用其动力学特性完成相关任务操作等问题,提出了基于Floquet理论的轨道-姿态运动模态构建方法,并探讨了所构建模态的典型应用。首先,在平动点轨道-姿态周期解的基础上,对轨道-姿态状态转移矩阵进行分块,根据分块矩阵特征值特点,建立了姿态模态和姿轨耦合模态,与轨道模态共同构成完整的轨道-姿态运动模态。然后,对模态特性进行了相空间分析。最后,以平动点相对轨道-姿态运动解析、平动点轨道-姿态稳定性控制和平动点轨道附近姿轨编队设计为应用案例,相应数值仿真表明了所提出模态的正确性,以及在典型航天任务设计与控制中的应用价值。

圆型限制性三体问题中双脉冲地月转移轨道设计研究

基于圆型限制性三体问题模型(CR3BP),提出了一种用于设计双脉冲地月转移轨道的微分数值计算方法。通过分析地月转移过程中航天器的初始和末端状态,利用Newton-Raphson迭代法推导转移轨道的微分校正方程,并采用periapsis截面来估计转移轨道的初始状态;然后以估计的初始状态作为迭代初值,经过微分校正方程的迭代得到准确的初始状态,完成双脉冲地月转移轨道的设计,并解决了空间CR3BP多个未知参数的问题。因此,该方法不仅适用于平面CR3BP,也适用于空间CR3BP的双脉冲转移轨道设计。数值计算结果表明,该方法能有效地进行双脉冲地月转移的数值计算。另外,双脉冲地月轨道和月地返回地球的轨迹是关于x-z平面镜像。

圆型限制性三体问题下Halo-绕月轨道的星间测距定轨

在传统星座自主定轨中,SST(satellite to satellite tracking)可以同时提供轨道的大小、形状和星座相对方位信息,但不能确定星座的绝对定向。针对这一亏秩问题,联合圆型限制性三体模型CRTBP(circle restricted three bodyproblem)下的一种平动点周期轨道-Halo轨道飞行器,与二体问题轨道卫星组成扩展星座。利用两种力模型的特性差异,可以去除星座系统上的相关性,避免星座的整体旋转,从而确定星座的全部轨道状态参量。分析Halo轨道的力模型及性态特点,从系数矩阵的相关性角度讨论引进Halo轨道对定轨法矩阵正定性的改善作用,利用地月系L1平动点附近的Halo轨道与月球低轨卫星(LMO)的星间链路,在理想CRTBP框架下进行自主定轨仿真。初步验证了LMO-Halo星座定轨可行性,为开展附加平动点轨道的星座SST定轨提供了参考依据。

受摄圆型限制性三体问题平动点渐近稳定性法则及应用

利用著名的霍尔维茨(Hurwits)定理,得到了受摄圆型限制性三体问题平动点稳定的一个判别条件,并应用它讨论了与速度有关的外力摄动对圆型限制性三体问题三角平动点稳定性影响,改进了文[1-2]中的主要结论。

圆型限制性三体问题相对运动解析研究

针对圆型限制性三体问题共线平动点附近周期/拟周期轨道下的相对运动问题,提出一种新的、通用的解析研究方法。在周期/拟周期轨道近似解析解的基础上,结合微分修正方法,获得了精确的周期/拟周期轨道。对周期/拟周期轨道的单值矩阵进行分析,同时借鉴Floquet理论核心思想,建立了六个相对运动模态,并将相对运动表示为六个相对运动模态的线性组合,获得了相对运动的近似解析解。最后在地-月系统圆型限制性三体问题下,以L1点作为研究对象,分别以Halo轨道、Lissajous轨道和Lyapunov轨道为参考轨道,对相对运动模态和相对运动进行仿真分析,说明了相对运动模态的正确性以及相对运动近似解析解的有效性。

经典电磁学范畴内的圆型限制性三体问题

通过旋转参考系,研究了经典电磁学范畴内的圆型限制性三体问题,推导了类拉格朗日点的存在、性质与稳定性,并与引力条件进行对比,给出应用和示例.

含辐射和扁率的圆型限制性三体问题的轨道稳定性研究

基于最小二乘法原理的速度因子方法是保流形结构算法中效率最高、稳定性最好、应用最广的方法.利用速度因子方法讨论了主星为辐射源,伴星为扁球的平面圆型限制性三体问题的稳定性问题.数值研究表明:(1)仅考虑扁状摄动项时,系统混沌运动的轨道数量会增多;(2)仅考虑辐射项时,系统有序运动的轨道数量会增多;(3)同时存在辐射和扁状摄动时,辐射占主导作用,系统有序运动的几率会增加.

圆型限制性三体问题中转移轨道类型的数值研究

基于空间圆型限制性三体问题的动力学方程,我们首先数值模拟了系统以质量比为参数的分岔图,发现两个主天体的质量相当(即质量比率在0.5附近)时,第三体的动力学行为较其它质量比下更为复杂。当质量比在区间(0.4, 0.6)时,我们进一步数值模拟了32,000条转移轨道,并将发现的轨道作了简要的分类。

限制性三体问题共线平动点相流结构研究

首先提出一种基于角度-距离坐标的Poincare截面表示方法,从而使截面坐标与相空间状态点具有一一对应的关系。基于这种方法,研究了共线平动点不变流形附近相流所独有的扭转特性。为了克服流形管道破裂的问题,通过设计一种打靶方法,计算并分析了相流长期演化的转移特性。充分利用这些相流的特性,可用来指导深空探测器的轨道设计,得到能量消耗更少的探测器飞行轨道。

考虑一个主体有强辐射的限制性三体问题平动点的线性稳定性

给出了考虑一个主体有强辐射的圆型限制性三体问题三角平动点的线性稳定域,讨论了辐射压对经典圆型限制性三体问题三角平动点的线性稳定性的影响,并讨论了直线平动点的存在性和稳定性。

限制性三体问题共线平动点轨道近似解析解

随着深空探测成为航天领域的研究热点,与其密切相关的三体问题基础研究也日益重要,尤其是在深空探测任务设计中处于基础地位的共线平动点附近运动的研究,更是具有重要的工程应用价值。在圆型限制性三体问题下,对共线平动点附近运动近似解析解的研究已经较为全面,但在更接近真实情况、更具一般性的椭圆型限制性三体问题下,相应的研究却相对较少。针对此背景,参考借鉴圆型限制性三体问题的研究方法,首先根据平动点的特性计算出平动点的位置,然后将非线性三体动力学模型在共线平动点处线性化,最后结合线性系统理论,获得了椭圆型限制性三体问题下共线平动点附近运动的近似解析解,并将其与经典的圆型限制性三体问题下的近似解析解进行对比分析,仿真结果证明了方法的有效性,同时也表明所推导的椭圆型限制性三体问题解析解相比圆型限制性三体问题解析解具有更高的精度。

基于圆型限制性三体模型的借力飞行机理研究

针对星际探测中的借力飞行技术,基于圆型限制性三体模型,深入研究了全相位角情况下借力飞行自由参数与借力飞行轨道变化之间的关系。在圆型限制性三体问题的假设下,通过正向与逆向积分相结合的方法,给出了圆型限制性三体系统中,通过借力飞行实现逃逸与俘获以及顺行轨道与逆行轨道转变的条件,并以地月系统为例,给出了通过月球借力飞行实现地月系统俘获与逃逸的借力飞行参数选择区域。同时,也给出了通过月球借力飞行实现轨道类型转变的参数变化范围。最后,讨论分析了借力飞行高度、速度和借力相位角对借力飞行轨道能量变化量的影响,进一步揭示借力飞行自由参数与借力飞行轨道变化之间的关系。

地月三体问题下L1-地球低能转移轨道设计

针对地月拉格朗日L1点流形无法到达地球附近的问题,介绍了基于扰动流形的L1-地球转移轨道设计方法,首先构造了扰动流形的参数化形式,通过搜索四维参数空间,给出了多种经过数值优化的转移轨道,在总结数值仿真结果的基础上提出采用轨道角动量定性分析轨道转移机理的方法,明确了L1-地球转移轨道的设计应以降低轨道角动量为目标,克服了以往优化方法搜索的盲目性,揭示了转移轨道所依据的动力学特征,最后给出了基于轨道转移机理设计的低能转移轨道,证明了该方法的有效性.

含扁率的希尔型三体系统太阳帆悬浮轨道设计

在考虑大天体含扁率的情况下,研究了太阳帆在希尔型限制性三体问题的悬浮轨道设计方案.首先介绍一种太阳帆力学模型,这种模型带有改进型的反射控制设备;接着利用一些近似的简化,建立太阳帆在希尔型限制性三体问题系统中的动力学模型.研究发现,改变反射控制设备中吸收光线模块和热辐射模块的面积大小或者改变太阳帆特征加速度或者改变大天体扁率都会引起系统的共线平衡点的位置发生变化.在共线平衡点对系统进行线性化处理,运用线性二次调节器对不稳定的系统进行主动控制.仿真结果表明,通过调节太阳帆姿态角和改变吸收光线模块的面积可以得到太阳帆悬浮轨道并且使其达到渐近稳定.

三体问题初探

三体问题(three-body problem)是天体力学中的基本力学模型,分为一般三体问题、圆型限制性三体问题和椭圆型限制性三体问题.本文就圆型限制性三体问题进行研究并绘出轨迹图,分析运动的混沌现象.对圆型限制性三体问题的研究方法也适用于一般三体问题.

力梯度辛方法在圆型限制性三体问题中的应用

旋转坐标系下的圆型限制性三体问题因含非惯性系所附加的影响部分使得动能不是动量的严格二次型,可能导致力梯度辛积分算法的应用遇到困难.从Lie算子运算出发,严格论证了力梯度算子在这种情形下的物理意义仍然像质心惯性坐标系下的圆型限制性三体问题那样是引力的梯度,而不是引力与非惯性力所得合力的梯度,表明了力梯度辛方法适合求解旋转坐标系下的圆型限制性三体问题.通过应用四阶力梯度辛方法、最优化四阶力梯度辛方法和Forest-Ruth辛方法分别求解该问题,进行了数值对比研究,结果显示最优化型力梯度算法能够取得最好精度.还应用最优化型算法计算两邻近轨道的Lyapunov指数和快速Lyapunov指标,确保高精度辛方法能够贯穿于这些混沌指标计算的全过程,以便准确刻画此系统的动力学定性性质.

一种计算圆形限制性三体问题周期轨道的新方法

周期轨道是理解圆形限制性三体问题动力系统的关键,在深空探测实践中具有重要的应用价值,现有的周期轨道计算方法通常需要以高阶近似解析解作为迭代初值,计算过程复杂且能得到的周期轨道种类较少.本文利用圆形限制性三体问题的对称性,通过构造相空间内的一类流函数,将位于对称平面上的状态再次映射到该对称面上,得到了计算周期轨道的构造流函数方法,该方法不需要以近似解析解作为迭代初值,也不需要计算状态转移矩阵,从而便于编程实现,其优点是不受圆形限制性三体问题非线性的影响,并可以系统地计算一大类具有x-z平面对称性的周期轨道.作为算例,在平面情况下计算了Lyapunov轨道等周期轨道,并进一步将构造流函数方法与微分校正方法结合,设计了能在不同共振频率上跳转的共振引力加速轨道,最后,在三维空间情况下计算了晕轨道和多种三维周期轨道,证明了该方法的有效性.

不稳定地月循环轨道的混沌控制方法

针对现有的地月循环轨道稳定控制方法仅对少数轨道有效的缺点,本文提出了一种圆型限制性三体问题下不稳定地月循环轨道的混沌控制方法。首先在循环轨道上选择候选不动点及其对应的庞加莱截面图;然后通过混沌控制方法将轨道在庞加莱截面图上的投影点移动到不动点的稳定方向上;再计算轨道被控制后的目标点和轨道投影点到不动点之间偏差距离的比例,依次对比例最小的候选不动点进行筛选;最后根据所选择的不动点确定庞加莱截面图,计算控制脉冲量,对循环轨道进行稳定控制。仿真结果表明,本文所提出的方法适用于各种类型的地月循环轨道,相比现有方法至少节省了66%的能耗,能够使循环轨道长时间趋于稳定。

任意倾角的共轨运动研究

共轨运动天体与摄动天体的半长径相同,处于1:1平运动共振中.太阳系内多个行星的特洛伊天体即为处于蝌蚪形轨道的共轨运动天体,其中一些高轨道倾角特洛伊天体的轨道运动与来源仍未被完全理解.利用一个新发展的适用于处理1:1平运动共振的摄动函数展开方式,对三维空间中的共轨运动进行考察,计算不同初始轨道根数情况下共轨轨道的共振中心、共振宽度,分析轨道类型与初始轨道根数的关系.并将分析方法所得结果与数值方法的结果相互比较验证,得到了广阔初始轨道根数空间内共轨运动的全局图景.

解析计算在月球中继卫星Halo轨道设计中的应用

面向月球中继卫星工程轨道设计需求,研究解析计算方法在地月系L2点halo轨道设计中的应用问题。在讨论圆型限制性三体问题三阶解析近似计算方法的基础上,分析了解析计算与数值计算的差异,给出了解析近似计算在工程约束下的适用范围,进而提出了基于解析计算的轨道设计和特征筛选方法。分别采用解析初值和数值初值进行halo轨道外推,比对验证采用解析计算设计轨道的可行性。研究结果表明,解析计算方法适用于月球中继卫星轨道的初步设计、特征分析和构型筛选。