Clifford分析中带参变量的奇异积分算子的换序公式

讨论了几个奇异积分算子的性质,证明了以第1个积分变量为参变量的二次Cauchy型奇异积分算子的Cauchy主值是存在的,给出了这个二次Cauchy型奇异积分算子的换序公式.

一类带高阶奇异权的Cauchy型积分

本文建立带高阶奇异权的Cauchy型积分的Plemelj公式 ,推广了带一阶奇异权的Cauchy型积分的相应结论。

带可变核奇异积分算子的交换子在Herz型Hardy空间上的有界性

主要讨论一类带可变核奇异积分算子的交换子Tbf(x)=p.v.Rn∫K(x,x-y)(b(x)-b(y))f(y)dy从齐次Herz型Hardy空间HKq,bn(1-1/q)+δ,p(Rn)到齐次弱Herz型空间WKnq(1-1/q)+δ-β,p(Rn)的有界性,及从齐次Herz型Hardy空间HKq,bα,p(Rn)到齐次Herz型空间Kqα-β,p(Rn)的有界性.

一类Cauchy型奇异积分方程的线性有限元逼近

考虑了一类Ｃａｕｃｈｙ型奇异积分方程的有限元解，证明了逼近解的误差估计．

Cauchy核奇异积分方程关于积分曲线的稳定性

当Ｅ为复平面上的有界连通区域，所有已知函数在Ｅ上满足Ｈｏｌｄｅｒ条件，光滑封闭曲线Г■Ｅ时，借助广义逆，讨论了正则型Ｃａｕｃｈｙ核奇异积分方程在Г发生某种光滑扰动时的稳定性问题，给出了相应的误差估计。

广义Cauchy型积分的稳定性

首先,利用H lder不等式,讨论了在广义解析函数论中起重要作用的奇异积分TGf关于积分区域边界摄动的稳定性,并给出了误差估计.其次,利用拆项积分法讨论了广义Cauchy型积分关于积分曲线边界摄动的稳定性及相应的误差估计,将Cauchy型积分关于积分曲线边界摄动的稳定性结果进行了推广.

二类具有反射的卷积型奇异积分方程

提出并讨论了二类既含有Cauchy核又含有反射的卷积型方程，利用Fourier变换将其转化为具有反射的间断系数的Riemann边值问题，按照经典的Riemann边值问题的解法，得到了方程在{0}类中的一般解与可解条件．

关于一类含二个卷积核的对偶型完全奇异积分方程的求解

讨论了一类既含二个卷积核又含有Cauchy核的对偶型完全奇异积分方程的求解 ,利用完全奇异积分方程理论 ,Fredholm积分方程理论及Riemann边值问题求解方法 ,得到了方程在 { 0 }函数类中的一般解与可解条件 .

一类曲线上Cauchy积分在尖点处奇异性的探究

把开口曲线上的Riemann边值问题解在端点处的奇异性结论推广到2条封闭曲线相切相交产生尖点的情形.验证了3条及n条相切相交带尖点曲线上尖点处Cauchy积分具有类似性质,利用合理剖开封闭曲线给出了几类不同性质的积分核在这类多条相切相交曲线上尖点处的奇异性结论.以2条相切相交封闭曲线为例,对曲线上的Riemann边值问题进行求解,得到了该问题解的一般封闭形式,并证明了解在某些特殊情况下在尖点处的奇异性可以抵消.

核密度中含参数的Cauchy型积分关于积分曲线摄动的稳定性

本文讨论当任意给定的 φ(z,τ)在某个区域E内属于H类时 ,Cauchy型积分Φ(z) =12πi∫Γφ(z,τ)τ-z dτ ,φ(z,τ)∈H(T×Γ) ,在封闭光滑曲线Γ E发生光滑扰动时的稳定性 ,并给出了相应的误差估计。

奇异积分和解析函数边值问题的若干结果与问题

综述了高阶奇异积分、随机奇异积分、边界曲线摄动的Cauchy型积分与解析函数边值问题的解的稳定性及线性共轭边值问题等一系列研究成果 ,同时还提出一个待解决的问题 .

断裂力学中奇异积分方程的数值求解方法

对断裂力学中奇异积分方程的数值求解技术进行了综述。重点论述了第一类和第二类Cauchy型奇异积分方程以及超奇异积分方程的数值解法。这些方法的主要思想都是通过将奇异积分方程中的未知函数表示为多项式形式连续函数与特定形式权函数的乘积,然后借助Cauchy主值积分定义与超奇异积分的有限部积分定义,将奇异积分方程的求解归结为求解一组线性代数方程。本文拟结合一些具体的数值算例,对奇异积分方程中未知函数的不同表达方式、特点进行了评述,并比较了各种算法的优缺点。最后,指出了求解奇异积分方程的数值解法研究的未来发展方向。

超球拓扑积域特征流形上的奇异积分

在超球拓扑积域中建立了Cauchy型积分,定义了其特征流行上的奇异积分和奇异积分的Cauchy主值,进一步讨论了Cauchy型积分在特征流形上极限.

正交各向异性带型中裂纹诱导的温度场分析

本文研究热荷载下正交各向异性带型中的裂纹问题。利用傅里叶变换,将热边值问题转化为奇异积分方程。采用Lobatto-Chebyshev公式得到线性代数方程系统。给出了裂纹诱导的温度场的数值解,通过数值计算分析了裂缝表面温度差的变化规律,采用图型表明了裂纹位置和裂纹尺寸对温度场的影响。

一类含卷积核与Cauchy核的奇异积分微分方程的非正则型解法

提出并讨论了一类含卷积核与Cauchy核混合的奇异积分微分方程,通过运用Fourier变换,把此类奇异积分微分方程转化为Riemann边值问题,对此类边值问题运用与经典的Riemann边值问题不同的解法,讨论了非正则型情况,在函数类{0}中得到了方程的解与可解条件,特别对解在结点的性态进行了讨论.

求解Cauchy型奇异积分方程的数值方法

§1.引言 断裂力学中很多裂纹问题的数学家模型都可归结为奇异积分方程(SIE)[1,2].由于这些奇异积分方程的封闭解一般情况下都难以得到,因而数值方法受到广泛的注意.

有界区域上双解析函数的积分表示

利用双解析函数的Cauchy公式、Cauchy型积分的Plemelj公式和奇异积分方程方法 。

Clifford分析中两个Cauchy型奇异积分算子的换序公式

先证明了Clifford分析中普通积分算子在Liapunov闭曲面上的换序公式,然后证明了两个Cauchy型奇异积分算子的存在性及性质,最后给出了这两个奇异积分算子的换序公式.

带弱奇异核非线性积分微分方程的有限元分析

讨论了带弱奇异核的非线性抛物积分微分方程的Hermite型各向异性矩形元逼近.在各向异性网格下导出了关于Riesz投影的L^2和H^1模的误差估计.在半离散和向后欧拉全离散格式下,基于Riesz投影的性质并利用平均值技巧,分别得到了L^2模意义下的最优误差估计.

奇异积分交换子的Hardy型估计

研究了经典的Calderon-Zygmund奇异积分算子T与Lipschitz函数b生成的交换子Tb在Hardy型空间上的有界性质,并将相应结果推广到b与具变核的奇异积分算子S生成的交换子Sb上.