带变号扰动的半线性椭圆方程正解存在的必要条件

研究了一类带变号扰动的半线性椭圆方程正解存在的必要条件,获得了对于合适的参数,如果半线性椭圆方程都存在满足一定条件的正解,那么,对应的线性方程存在非负解。

带有Hardy项的变指数椭圆型方程变号解的存在性

本文主要研究如下带有Hardy项的变指数半线性椭圆型方程-Δu-γu|x|^(2)=|u|^(q(x)-2)u+λu,x∈Ω\{0},u=0,x∈∂Ω,变号解的存在性,其中Ω⊂ℝ^(N)(N≥3)是有界光滑区域,0≤γ<γ-:=((N-2/2)^(2),q(x)是Ω上的连续函数,0<λ<λ_(1)(γ).首先对原方程的非线性项进行修改,得到一个新的摄动方程;其次利用变分方法对新的摄动方程进行研究,得到了摄动方程有无穷多个变号解;最后通过对变号解进行估计证明了摄动方程的解就是原方程的解,从而可知原方程有无穷多个变号解.

一类半线性椭圆方程的多解存在性和分支

研究了一类带变号扰动的半线性椭圆方程,并且获得了它的多重正解的存在性和分支。

椭圆变分不等式的小扰动

笔者研究了Banach空间中椭圆变分不等式■u∈K,(Tu,v-u)≥(f,v-u),v∈K的扰动■u∈K,(Tu,v-u)+(Au,v-u)≥(f,v-u),v∈K得到了扰动问题存在唯一解的一个充分条件,并用它处理了半线性微分积分方程边值问题。