分数阶傅里叶变换域上带通信号的采样定理

傅里叶变换和采样定理是信号处理领域的两大基本问题,采样定理研究了傅里叶变换域上带限信号的采样和重构理论.分数阶傅里叶变换(FRFT)是傅里叶变换的一种推广,与之相应的采样理论目前还不十分完备,所以有必要从FRFT域上重新研究采样定理.本文首先得到了均匀冲激串采样信号的FRFT,然后在此基础上导出了FRFT域上带通信号和低通信号的采样定理和重构公式.这些结果是经典理论的推广,将丰富分数阶傅里叶变换的理论体系.

分数阶波方程的数值解法

首先,把分数阶波方程转换成等价的积分-微分方程;然后,利用带权的分数阶矩形公式和紧差分算子分别对时间和空间方向进行离散.证明了当权重为1/2时,时间方向的收敛阶为α,其中α(1<α<2)为Caputo导数的阶数.利用Gronwall不等式,证明了数值格式的收敛性和稳定性.数值例子进一步表明了数值格式的有效性.

基于RandW-SecPSO的四旋翼飞行器分数阶PID控制器参数优化

为了提高四旋翼飞行器姿态控制的控制性能,将分数阶PID控制器运用到四旋翼飞行器的控制系统中。提出了一种带随机权重平均值的二阶粒子群算法(RandW-SecPSO)去优化分数阶PID控制器的参数。将随机权重平均值与二阶粒子群算法相结合,对粒子群进行二阶初始化,同时加入随机权重用以平衡全局搜索能力和局部开发能力,这样提高了算法的收敛精度,并将其与PID控制器进行仿真分析。通过搭建仿真平台,验证了该算法的可行性。仿真结果表明:RandW-SecPSO算法在优化四旋翼飞行器分数阶控制器的参数上要好于粒子群算法(PSO),与PSO算法相比调节时间缩短了0.7 s,上升时间减少了0.2 s,超调量减小了8%,具有收敛速度快、超调量小、稳定性好等优点。总之RandW-SecPSO算法优化分数阶PID动态响应特性比PID要好很多。

任意阶分数阶微分方程初值问题解的存在唯一性

应用Banach压缩映射原理,对任意阶的混合分数阶微分方程的带权初值问题进行研究,得到解存在且唯一的一个充分条件.

分数阶Fourier域带限信号多通道采样定理

提出了分数阶Fourier域带限信号多通道采样定理,是已有采样定理的广义形式.利用上述结果,并结合分数阶Fourier变换所特有的时移相移性质,得到具有重要应用价值的周期非均匀采样序列重构原始信号的表达式.此外,通过设计不同的分数阶Fourier域滤波器,可以得到分数阶Fourier域带限信号不同采样策略的重构公式.