带根号Riemann边值逆问题关于边界曲线解的误差估计

最早对解析函数边值问题的稳定性讨论应追随到1937年M.V.Keldysh等人对关于调和函数的Dirichlet问题在边界曲线发生摄动时的的稳定性研究。文献[1]讨论了带根号Hilbert边值问题关于边界曲线的稳定性,本文在此基础上进一步讨论带根号Riemann边值逆问题关于边界曲线解的误差估计。

一类带根号的Riemann边值逆问题的求解

讨论一类带根号的Riemann边值逆问题的求解。通过对未知函数的结构进行分析,给出封闭曲线上带根号的Riemann边值逆问题的提法;利用积分变换,将其转化为一般的Riemann边值逆问题,随后又转化为经典的Riemann边值问题进行求解,从而得出封闭曲线上,带根号的Riemann边值逆问题的正则解和非正则解以及可解条件。

无穷直线带根号的Riemann边值问题

在无穷直线上Riemann边值问题的基础上,对无穷直线带根号的Riemann边值问题进行了研究,对其进行求解并给出可解条件.

一类广义解析函数的Riemann边值逆问题

本文给出了一类有关广义解析函数Riemann边值逆问题的数学提法 .在将此边值逆问题转化为边值问题的基础上 ,借助于广义解析函数边值问题的相关理论 。

双解析函数的Riemann边值逆问题(英文)

给出双解析函数的一类Riemann边值逆问题正则型与非正则型情况的提法.基于双解析函数的正则型Riemann边值问题,讨论了双解析函数Riemann边值逆问题正则型情况的可解性,得到了该边值逆问题的可解性结论:当问题的指标κ 0时,该边值逆问题具有2κ+1个线性无关解;当指标κ<0时,该边值逆问题只有零解,即双解析函数的正则型Riemann边值逆问题的一般解具有2κ+1个自由度.

Clifford分析中一类Riemann边值逆问题和奇异积分方程组

讨论Clifford分析中一类Riemann边值逆问题的解的表达式和一类奇异积分方程组的解法.

广义解析函数的Riemann边值逆问题

给出了一种广义解析函数Riemann边值逆问题的一般提法,讨论了此问题正则型情况的可解性,利用广义解析函数边值问题的有关理论,得到了该问题的可解条件及解的表达式.

函数向量Riemann边值逆问题

给出了一类全纯函数向量Riemann边值逆问题的一般提法.分齐次和非齐次两种情形,讨论了此边值逆问题正则型情况的可解性.利用全纯函数向量Riemann边值问题的有关理论,获得了该边值逆问题的可解条件和解的表示式.

双解析函数在开口弧段上的Riemann边值逆问题

给出了双解析函数在开口弧段上Riemann边值逆问题及正则型与非正则型的提法.利用双解析函数与解析函数在开口弧段上Riemann边值问题相关理论,得到了正则型情况下双解析函数在开口弧段上Riemann边值逆问题的可解条件及解表达式.

Clifford分析中广义正则函数的一类Riemann边值问题和逆问题

利用复分析中Cauchy-Riemann方程的T算子理论和Plemelj公式,给出了Clifford分析中广义正则函数的一类Riemann边值问题和Riemann边值逆问题的解的表达式.

开口弧段上的Riemann边值逆问题

讨论了开口弧段上一类R iemann边值逆问题的可解性,利用开口弧段上R iemann边值问题的相关理论,得到了该问题的正则型与非正则型情况的可解条件及解表达式.

Clifford分析中一类广义k-正则函数的Riemann边值问题和Riemann边值逆问题

讨论了Clifford分析中一类广义k-正则函数的Riemann边值问题和Riemann边值逆问题.首先提出了广义k-正则函数的概念,获得了Plemelj公式并讨论了它的一些性质;然后运用积分方程的方法得到了上述问题的可解性结论.

多连通域上的双解析函数Riemann边值逆问题

给出一类多连通域上的双解析函数Riemann边值逆问题的提法.通过把它转化为相应的Riemann边值问题,讨论了它的正则型解和可解条件.

Riemann边值逆问题的解关于边界曲线摄动的稳定性

本文讨论了E为复平面上的有界连通区域且所有条件在E上满足Holder条件时 ,Riemann边值问题在边界曲线发生光滑摄动时的稳定性问题并给出了相应的误差估计 ,同时 ,建立了收敛性定理 .

一类共轭解析函数的Riemann边值逆问题

给出了共轭解析函数的一类Riemann边值逆问题的数学提法,在将此边值逆问题转化为边值问题的基础上,借助于共轭解析函数边值问题的相关理论,讨论了该逆问题的可解性,获得了该逆问题的正则型和非正则型情况的解的积分表达式．

实Clifford中正则函数向量的Riemann边值逆问题

讨论了正则函数向量的带矩阵函数系数正则函数向量的Riemann边值逆问题,然后在特殊情形下得出其解,并证明了正则函数向量的一类奇异积分方程与其等价.

求解单位L∞范数下带值约束的最短路逆问题的算法

研究了单位L_∞范数下带值约束的最短路逆问题,通过将单位L_∞范数下的最短路逆问题转化为求最小平均圈问题,给出了求解单位L_∞范数下带值约束的最短路逆问题的强多项式时间算法,其时间复杂度为O(nm)。利用给出的实例,用二分法的方法验证了论文算法的正确性。

半平面中的Hilbert边值逆问题

边值问题逆问题是在边值问题中涉及到参变未知函数,它具有重要的力学背景,但对边值问题逆问题的研究才起步.从数学上给出半平面中解析函数的一类Hilbert边值逆问题的合理提法,将其转化为实轴上的解析函数的Riemann边值问题,依据实轴上解析函数Riemann边值问题的经典理论,讨论了半平面中解析函数的一类Hilbert边值逆问题的可解性,得到了该边值逆问题的解由该边值逆问题标数所决定的实的自由度,给出了该边值问题逆问题的可解条件和解的积分表达式.

解析函数的复合边值逆问题

给出解析函数的复合边值逆问题的数学提法.利用已有的复合边值问题的结果,讨论此边值逆问题的可解性,并给出其可解条件和解的积分表达式.

有节点的曲线上带平方根的Riemann问题的讨论和求解

给出了一类有节点的曲线上带平方根的Riemann边值问题,讨论了其中两种重要的情况:若干开口弧段上的带平方根的Riemann边值问题和无穷直线上带平方根的Riemann边值问题.通过对未知函数的结构分析,将它们化为一般的边值问题,进一步又可将其化为经典的Riemann边值问题,从而得到问题的解.