带自相容源KdV、mKdV和Harry Dym方程之间的Bcklund变换

在Sato理论的框架下,利用拟微分算子探讨了1+1维带源可积方程族之间的Bcklund变换,构造了带源Kd V方程与带源mKdV方程、带源mKdV方程和带源Harry Dym方程之间的Bcklund变换,结果表明,在所构造的Bcklund变换作用下,第一(二)型标准的带源KdV、mKdV方程分别变换成非标准的第一(二)型的带源mKdV、Harry Dym方程。

带源的KdV方程的双线性Bcklund变换及多孤立子解

我们首先利用一些双线性算子恒等式构造出带源的KdV方程的双线性Bcklund变换,然后利用H irota双线性方法得到带源的KdV方程的多孤立子解。

带源的KP方程的Lax可积性

利用一些双线性算子恒等式构造出带源的KP方程的双线性Backlund变换,然后从双线性Backlund变换得到带源的KP方程的Lax对,由此证明了带源的KP方程的Lax可积性.

带自容源的非等谱KdV方程的N-孤子解

首先给出一个带自容源的非等谱KdV方程及其Lax对,然后利用Hirota方法求这一方程的N-孤子解,并对单孤子解的一些动力学特征进行了初步分析.

复的带自相容源KdV方程的爆破解

从复的带自相容源KdV方程的1-soliton解和1-negaton解出发,得到该方程的爆破解,并详细分析了爆破点的轨迹.此外,通过matlab画图说明爆破解的动力学行为特点.

求解带源项的浅水波方程的高分辨率熵相容格式

浅水波方程对湖泊、河流等波动问题的研究具有重要意义。源项是对底部地势的描述。带源项的浅水波方程可以归结为非线性的双曲守恒律问题。本文采用结构网格,构造了一种熵相容格式求解带源项的浅水波方程,并对熵守恒变量使用基于MUSCL格式的斜率限制器重构,构造具有2阶精度的熵相容格式。在数值实验中证明了该格式有效地避免了非物理现象的产生,并且可以准确地捕捉激波,具有良好的稳健性。

带一个自相容源的(3 + 1)-维KP-I方程的广义Dromion结构

本文利用Hirota双线性方法构造了具有一个自相容源的(3 + 1)-维KP-I方程(KPIESCS)的指数局部化解。我们得到了该方程广义dromion型解和多dromion解。

南北过渡带典型流域径流变化归因对比研究

为探明中国南北过渡带不同河川径流变化的差异,采用线性趋势回归法与累积距平法对比分析了1975—2015年南北过渡带秦岭南麓汉江源武侯站与北麓渭河源武山站的径流变化特征,采用基于Budyko水热平衡方程的弹性系数法开展径流变化的归因识别。研究发现:汉江源区径流呈微弱减少趋势,渭河源区径流呈极显著减少趋势,分别于1990年和1993年发生突变;两流域年径流量均对气候变化较为敏感,特别是汉江源区,其径流对降水变化表现出较高的敏感性;降水、潜在蒸散发和下垫面变化对汉江源径流变化的贡献率分别为65.23%、6.02%和28.75%,对渭河源径流变化的贡献率分别为24.51%、26.62%和48.87%。研究结果表明渭河源区径流对人类活动影响更加敏感。

无色散BKP方程族可积耦合推广及其求解

该文通过对B类Kadomtsev-Petviashvili(B type of Kadomtsev-Petviashvili,简称为BKP)方程族基于特征函数及共轭特征函数表示的对称约束取无色散极限,得到无色散BKP(dispersionless BKP,简称为dBKP)方程族的对称约束;其次,基于dBKP方程族的对称约束,考察了dBKP方程族的推广问题.通过计算推广的dBKP方程族的零曲率方程,该文导出了第一、二类型的带自相容源的dBKP方程(dispersionless BKP equation with selfconsistent sources,简称为dBKPESCS)及其相应的守恒方程.最后,利用速端变换及约化的方法求解了第一型dBKPESCS.

修正Camassa-Holm方程的可积推广及其可积性质

通过修正的Camassa-Holm(modified Camassa-Holm,mCH)方程的可积推广,推导出带自相容源的修正Camassa-Holm方程(modified Camassa-Holm equation with self-consistent sources,mCHESCS)及其相应的Lax对。构造出该带源方程的无穷守恒律及其互反变换。基于mCHESCS的互反变换,求出mCHESCS的一些新解,如multisolition、multinegaton和multipositon解。

带源的超对称KdV方程的双线性Bcklund变换

给出经典带源的KdV方程的一个超对称形式,利用Hirota双线性方法得到它的双线性形式,并从双线性形式出发利用一些双线性算子恒等式构造了它的双线性Bcklund变换.

基于虚拟元方法的二维带源夹紧方板问题求解

应用虚拟元方法研究二维带源夹紧方板问题,推导该方板的平面瞬态温度场的数值解并讨论网格剖分的细化程度对二维带源夹紧方板的平面瞬态温度场的影响.通过二维带源夹紧功能梯度材料板的平面瞬态热方程的数值计算,证明了理论分析结果的正确性,并且步长越精细,计算结果越精确,所得的等温线图符合实际温度场分布规律,因此该方法可以为检验其它近似方法提供参考.