带移民Galton-Watson分枝过程的溯祖高度

在下临界Galton-Watson分枝过程溯祖高度的基础上,讨论了带移民的下临界Galton-Watson分枝树。从该树中随机选取2片叶子,从后往前追溯,直到找到两片树叶最近的共同祖先,称该最近共同祖先所处的代数为溯祖高度。并利用后代分布的母函数及其复合函数,计算溯祖高度的概率分布及其期望。该结果给出了溯祖高度概率分布的积分形式。

随机环境中带移民分枝过程的Hoeffding型不等式

考虑到自然界人口迁徙和疾病传播等现象,引入移民因素(Yn)的影响,令 {Zn,n≥0}为独立同分布环境ξ=(ξn)n≥0的一个上临界带移民分枝过程,对统计量log Zn0+n/Zn0进行研究,利用logZ_(n)的分解以及Hoeffding不等式,建立随机环境中带移民分枝过程的一个偏差不等式。

一类上临界带移民分枝过程的下偏差估计

对于一类带移民的上临界分枝过程(Z_(n)),存在一列正常数c_(n)可以用来描述过程的增长速度.任取一列满足k_(n)→∞和k_(n)=o(c_(n))的正常数k_(n),P(Z_(n)=k_(n))的渐近行为即为Z_(n)的下偏差.假设EZ_(1)ln Z_(1)=∞:1)证明了过程Z_(n)的一个局部极限定理;2)给出了在Schröder和Böttcher情形下Z_(n)的下偏差估计,补充并完善了已有文献的结果.

带移民分枝过程的波动极限定理及其统计应用

我们建立了带移民Galton-Watson分枝过程的波动极限定理,其极限过程为由谱正勒维过程驱动的非时齐Ornstein-Uhlenbeck型过程.作为定理的统计应用,我们得到了后代分布的期望与移民分布的期望的条件最小二乘的渐近估计.

带形上分枝随机游动中λ→(x,n)的均值

考虑带形上的分枝随机游动,假定每代粒子均以相同的概率分布独立产生后代的同时,每个粒子又以带形上的随机游动运动.通过合理构造变量和递推归纳的方法,得到了时间n位于第x列的粒子数λ→(x,n)的均值.

临界情况下带移民连续状态分枝过程的参数估计

考虑了临界情况下带移民的连续状态分枝过程在分枝率ε趋于零时参数的最小二乘估计,建立了当分枝率ε趋于零和观察频率趋于无穷大同时发生时,参数的最小二乘估计值收敛于真实值的收敛速度,即中心极限定理和中偏差原理.