改进伽罗华有限域上的数乘算法

研究椭圆曲线加密体系中的数乘运算.通过分析数乘运算的特点发现,减少椭圆运算次数可以大幅提高数乘运算速度.针对数乘运算中占比重较大的基点数乘,改进了带符号窗口算法,并设计了权表法.采用改进的数乘算法使得倍运算次数大大减少.通过预计算建立基点的2k权表,改进了基点的带符号窗口算法,并对权表法进行复杂度分析.实验证明,该算法显著提高了椭圆曲线-厄格玛尔算法(EC-ElGamal)加密体系的运算速度.在微机上运行113bit的EC-ElGamal体系,与宽度为4的窗口算法相比,系统加密速度提高了1/3.

直接计算2~kP改进GF(2~m)域的随机点点乘运算

随机点点乘是椭圆曲线密码体制中最耗时的运算。根据4P ,8P ,16P和32P的计算公式推导出GF(2 m)域上直接计算2 kP的公式,将该公式与现有的ω带符号窗口算法相结合,设计出直接计算2 kP带符号窗口算法。该算法保持了带符号窗口算法特点,并减少了倍运算次数,从而提高了点乘运算速度。在2 0 0MHz的DSP上做测试,结果表明,与YasuyukiSakai等人提出的算法相比,改进算法将点乘计算速度提高了约2 0 % .