一种新的求解带等式约束的极大极小问题的罚函数

通过对经典的一类简单精确非光滑罚函数进行局部光滑化处理,及相应调整罚参数和光滑参数,构造出一种新的简单的光滑罚函数,将带等式约束的极大极小问题转化为对罚函数的无约束优化问题.初步的数值实验表明该罚函数算法是可行有效的.

一类带等式约束的整数极小极大问题的讨论

本文对一类带等式约束的整数极小极大问题的最优解进行了讨论,给出了一般情况下最优解的判定条件,以及在一定条件下最优解的计算方法。

非线性等式约束离散minimax问题的区间极大熵算法

研究了求解非线性等式约束离散mimimax问题的区间算法,其中目标函数和约束函数都是C1类函数.利用极大熵函数和罚函数将问题转化为无约束可微优化问题,借助广义Krawczyk-Hansen算子建立了约束函数的区间迭代;讨论了极大熵函数和罚函数的区间扩张,证明了收敛性等性质,给出了无解区域删除原则,建立了区间极大熵算法.大量数值算例表明该算法是可靠和有效的.

一种新的求解带约束的有限极大极小问题的精确罚函数

提出了一种新的精确光滑罚函数求解带约束的极大极小问题.仅仅添加一个额外的变量,利用这个精确光滑罚函数,将带约束的极大极小问题转化为无约束优化问题.证明了在合理的假设条件下,当罚参数充分大,罚问题的极小值点就是原问题的极小值点.进一步,研究了局部精确性质.数值结果表明这种罚函数算法是求解带约束有限极大极小问题的一种有效算法.

不等式约束极大极小问题一个新的(ε,δ)-广义投影可行方向法(英文)

结合Armjio线搜索和(ε,δ)-广义投影技术,本文提出了求解不等式约束极大极小问题一个新的广义投影可行方向法.在算法的每一步迭代中,其搜索方向由一个新的(ε,δ)-广义投影显式给出.在较温和的假设下,新算法具有全局收敛性和强收敛性。

有约束极大极小优化问题的修正Lagrangian算法

对于有不等式约束的极大极小优化问题,本文构造了一个修正的Lagrangian函数并分析了其在一般条件下的性质,建立了与之对应的修正Lagrangian算法.最后对文献中的几个问题给出了数值计算结果验证了算法.

约束极大极小问题的光滑化方法(英文)

基于Karush Kuhn Tucker最优性条件和Fischer Burmeister非线性互补函数,建立了约束极大极小问题等价的非光滑无约束优化问题和等价的非光滑方程组.然后,利用光滑化方法求解这两个问题.

求解混合约束极大极小问题的精确光滑罚函数法

提出一个新的精确光滑罚函数法求解混合约束极大极小问题,通过引入一个新变量,将带混合约束的极大极小问题转化为等价的无约束优化问题,证明在合理的假设条件下,罚问题的极小点就是原问题的极小点,数值实验表明新算法是求解带混合约束的极大极小问题的一种有效算法.

乘积Banach空间中等式约束向量极值问题的最优性必要条件(英文)

本文利用Banach空间中的隐函数定理和序线性拓扑空间中对于次似凸向量值映射的择一定理,得出了乘积Banach空间中具有等式约束向量极值问题的若干最优性必要条件.

一般约束极大极小优化问题一个强收敛的广义梯度投影算法

该文考虑求解带非线性不等式和等式约束的极大极小优化问题,借助半罚函数思想,提出了一个新的广义投影算法.该算法具有以下特点:由一个广义梯度投影显式公式产生的搜索方向是可行下降的;构造了一个新型的最优识别控制函数;在适当的假设条件下具有全局收敛性和强收敛性.最后,通过初步的数值试验验证了算法的有效性.

与等周不等式有关的约束极小问题

研究了与等周不等式有关的约束极小问题：这里，Ω为Ｒ２中的有界区域，证明了如下结论：对于，只要，且，则上述极小可达．

非线性约束的极大极小问题的算法研究

利用函数逼近论的思想和数学规划最优解的稳定性理论，提出了一种求解非线性约束的极大极小问题的新算法。该算法实现简单，数值效果好，精度高。

带误差的等式约束优化问题的BFGS-SQP-L方法分析

针对一类等式约束下目标函数及其梯度存在一定误差的优化问题,将经典的BFGS公式嵌入误差下的序列二次规划(SQP)框架,采用拉格朗日线搜索(L)步长,给出了该问题的BFGS-SQP-L迭代算法。所采用的延长差分技术,可保证算法的可行性。进一步,如果目标函数及其梯度估值的误差是一致有界的,那么迭代收敛到解的邻域,且解的大小取决于误差。

极大极小问题的光滑化信赖域共轭梯度法

目的求解无约束有限极大极小问题。方法利用光滑函数将极大极小问题转化为可微的无约束优化问题。结果给出了信赖域牛顿共轭梯度法解该优化问题的算法。结论该算法是可行的、有效的,尤其是对于大规模问题,该算法与其他方法相比具有明显的优势。

非线性极大极小问题的一个有效算法

针对一类非线性约束极大极小问题，利用极大熵方法将其转化为带等式、不等式约束的非线性规划问题，给出了一种梯度投影算法，解决了一般约束的非线性大系统优化问题，该算法初始点可任意；同时证明了该算法的全局收敛性。初步的数值试验表明，对于该类极大极小问题，算法有良好的数值表现。

l1，l2，l∞范数下带约束的最小化最近距离和问题

研究设备定位领域内的最小化距离和问题.与以往研究不同的是,文章用需求区域代替距离和问题中的需求点.问题的目标是在平面上的某约束区域内定位一个新的设备,使得新设备到各个需求区域的最近点的加权距离和达到最小,其中距离用lp范数来度量,称之为带约束的最小化最近距离和问题.此问题首先被转化为等价的变分不等式问题,此等价的转化使得投影收缩方法可用于求解相应的变分不等式.算法得到的序列收敛到问题的最优点.最后给出数值实验,实验结果证明算法是有效的.

非线性极大极小问题的可行信赖域算法

针对一类非线性约束极大极小问题,利用极大熵方法将转化为带不等式约束的非线性规划问题,给出了一种可行信赖域算法,解决了不等式约束的非线性大系统优化问题,并证明了该算法的全局收敛性。初步的数值试验表明,对于该类极大极小问题,本算法有良好的数值表现。

精确罚函数和极小极大问题(英文)

在这篇文章中我们研究了对于不等式约束的非线性规划问题如何根据极小极大问题的鞍点来找精确罚问题的解．对于一个具有不等式约束的非线性规划问题，通过罚函数，我们构造出一个极小极大问题，应用交换“极小”和“极大”次序的策略，证明了罚问题的鞍点定理．研究结果显示极小极大问题的鞍点是精确罚问题的解．

极大极小值问题修正的SQP算法

提出了一种修正的SQP算法求解带约束的极大极小问题,仅添加一个额外的变量,将带约束的极大极小问题转化为序列二次规划问题。证明了在合理的假设条件下,序列二次规划问题的极小值点就是原问题的极小值点。数值结果表明这种SQP算法是求解带约束有限极大极小问题的一种有效算法。

求解极大极小问题的一种稳定的对数障碍函数法

给出求解极大极小问题的一种对数障碍函数法．为了消除牛顿方程的病态，本文引进Ｂｒｏｙｄｅｎ 和Ａｔｔｉａ 在求解约束优化问题时，为克服罚函数的病态所采取的一种策略，提高了算法的稳定性．对子问题的结束准则等对算法的效率有重要影响的技术细节，本文也进行了研究．